2026年陕西咸阳市彩虹学校九年级中考模拟考试（一）数学试题

试题类型：A 陕西省九年级模拟•数学（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知抛物线与坐标轴存在三个交点，则可以取的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，正五边形的边长为3，对角线相交于点，则四边形的周长为______． 11. 我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母所表示的数是______. 12. 如图，是⊙O的直径，点、在⊙O上，，则_______． 13. 如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，则点的坐标为______． 14. 如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 16. 计算：． 17. 化简：． 18. 如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的外部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE. 20. 某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______． （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率． 21. 某校九年级数学兴趣小组开展“测量学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取两处（点在同一条直线上），测得地面上两点的距离为，分别在点和点处测得旗杆顶端的仰角为和，请根据他们的测量数据，求旗杆的高．（参考数据：，，，，，） 22. 在陕西省绿化委员会办公室的倡导下，某校九年级组织共青团员前往渭河生态区开展义务植树活动．现将学生分为甲、乙两个小组，共需完成400棵银杏树苗的栽植任务，要求5小时内全部种完，甲组植树过程中由于树苗搬运车出故障，中途停工1个小时进行维修，修好后提高栽植效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为（单位：小时），甲组植树数量为（单位：棵），乙组植树数量为（单位：棵），、与之间的函数关系如图所示． （1）求甲组提高效率后，与之间的函数关系式． （2）完成任务后，乙组共植树多少棵？ 23. 2026年3月14日是第七个国际数学日，主题是“数学与希望”，旨在强调数学在社会发展中的积极作用．某校在当天开展了趣味数学知识大赛活动，并在比赛结束后从成绩（满分100分，均不低于60分，单位：分）中随机抽取部分成绩，整理后绘制了如下统计图．其中A组有20个成绩，从低到高分别为90，90，91，92，93，93，94，94，95，95，95，96，96，96，96，96，97，97，98，99． 根据以上信息，解答下列问题： （1）A组20个成绩的平均数为______分． （2）本次抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的A组成绩的中位数为______． （3）学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计本次比赛获得奖章的人数． 24. 如图，在中，为边上的中线，且满足，点在边上，以为直径的与相切于点，与分别交于点，连接． （1）求证：为的直径． （2）若的半径为3，，求的长． 25. 某广场的一座遮阳棚截面示意图如图所示，其中为遮阳棚的主杆部分，曲线与为遮阳棚伞盖部分，与所在曲线可近似看作两条关于对称的抛物线．与所在抛物线的最高点到主杆的距离均为，到地面的距离均为，主杆的高度为，以为原点，所在直线为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系． （1）分别求出与所在抛物线的表达式． （2）若伞盖两端之间的水平距离为，求伞盖端点（或点）到地面的距离． 26. 问题提出 （1）边长为3的等边三角形外接圆的半径的长为______． 问题探究 （2）如图①，，射线，点从点出发沿着的方向移动，连接，过点作，求点到的距离的最大值． 问题解决 （3）如图②，已知一片空旷区域的边界为，某农业实验小组需要在空旷区域内规划一片试验田，其具体实施方案与相关数据如下： ①在边界上选取一点，连接，则四边形为选取的试验田； ②连接，在上找一点，连接，使得的度数始终为； ③已知，，，，边界的长度足够长，四边形划分为，，三个部分． 请根据以上方案及数据找出点的位置，使划分的面积最小．说明理由并求出此时的长． 试题类型：A 陕西省九年级模拟•数学（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】a(a+1) 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】##124度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】图见解析 【19题答案】 【答案】 证明：∵AC∥BE， ∴∠C=∠DBE． 在△ABC和△DEB中， ∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E， ∴△ABC≌△DEB， ∴AB=DE． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】旗杆的高为 【22题答案】 【答案】（1） （2）210棵 【23题答案】 【答案】（1） （2）50；95 （3）160 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 【26题答案】 【答案】（1）（2）4（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $