11.3 解一元一次不等式 同步训练-2025-2026学年苏科版 数学七年级下册

11.3 解一元一次不等式 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式的非负整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.关于的方程的解为正数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知是不等式的解，的值可以是(    ) A. B. C. D. 6.不等式的正整数解的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 7.不等式的解集是______． 8.关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是          ． 9.已知是关于的一元一次不等式，则的值为____． 10.已知不等式的最小整数解是方程的解，则           ． 11.若关于的方程的解是负数，则满足条件的的最小整数值是          ． 12.现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为          ． 13.数轴上，点，分别表示数，，且点在点的左侧则的取值范围为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 15.本小题分 已知是不等式的一个解，求的取值范围． 16.本小题分 解不等式：； 上述不等式的任意一个解都比关于的不等式的解大，求的取值范围． 17.本小题分 已知不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值． 18.本小题分 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． 求不等式的解集； 若关于的不等式的解集与中不等式的解集相同，求的值． 19.本小题分 已知不等式． 若它的解集与不等式的解集相同，求的值； 若它的解都是不等式的解，求的取值范围． 20.本小题分 已知，是整数，关于的不等式的最小整数解为，关于的不等式的最大整数解为． 求，的值； 若，，求符合题意的的最小整数解和最大整数解． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【解答】 解：下列不等式中是一元一次不等式的是， 故选D． 【分析】 本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 利用一元一次不等式的定义判断即可得到结果． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】 解：移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，． 在数轴上表示为： ． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键． 直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【解答】 解：， 解得：， 则不等式的非负整数解有：，，，共个． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：解方程得：， 关于的方程的解为正数， ， 解得：， 故选：． 先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于的不等式是解此题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．将代入不等式求出的取值范围即可得出答案． 【解答】 解：是不等式的解， ， ， 则可以为． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得不等式解集，即可得其正整数解． 【解答】 解：解不等式得，所以不等式的解集为， 所以不等式的正整数解为、、、共个，故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式：有分母的，先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为可得到不等式的解集． 根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得． 【解答】 解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用不等式分析，其次解题时必须理解题意．首先解不等式，然后根据条件即可确定的值． 【解答】 解：， ， 不等式恰有两个负整数解， ． 故答案为． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可． 【解答】 解：是关于的一元一次不等式， ，， 解得：， 故答案为： 10.【答案】    【解析】解不等式，得，所以不等式的最小整数解为把代入方程中，得，解得． 11.【答案】  【解析】，关于的方程的解是负数，，解得，满足条件的的最小整数值是 12.【答案】  【解析】，不等式可变形为，解得 13.【答案】  【解析】由题意得，解得． 14.【答案】解：去分母得：， ， ， ， 在数轴上表示不等式的解集为：．  【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 15.【答案】是不等式的一个解，，．  16.【答案】【小题】 去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得 【小题】 由，得根据题意，得，解得，所以的取值范围是 17.【答案】解：解不等式，得，所以不等式的最小整数解是把代入方程，得，解得．  18.【答案】【小题】 解：由题意知，， 解得，所以不等式的解集为． 【小题】 由题知，，解得 因为此不等式的解集与中不等式的解集相同， 所以，解得． 19.【答案】【小题】 ，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得解不等式，得． 因为的解集与不等式的解集相同，所以，解得． 【小题】 解不等式，得． 因为的解都是不等式的解，所以，解得． 20.【答案】【小题】 关于的不等式的解集为；关于的不等式的解集为因为，是整数，所以，也是整数因为关于的不等式的最小整数解为，关于的不等式的最大整数解为，所以，，解得，． 【小题】 因为，，所以，． 因为，，所以，，所以，所以的最小整数解为，最大整数解为． 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $