11.3解一元一次不等式（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

11.3 解一元一次不等式 第十一章 一元一次不等式 学 习 目 标 1 能解数字系数的一元一次不等式 新知探究 问 题 怎样解一元一次不等式3x > x + 6？ 解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得 3x - x > 6。 合并同类项，得 2x > 6。 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得 x > 3。 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 3x > x + 6 3x - x > 6 移项 新知探究 知识要点 不等式的移项法则： 两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”， 此时不等号方向不变，但移项要变号。 符号语言：如果a + b > c，那么a > c - b。 新知探究 知识要点 解一元一次不等式： 与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质， 将原不等式转化为x > c或x < c ( c为常数 ) 的形式。 典例分析 典例1 解不等式14 - 3x > 6 - x，并把它的解集在数轴上表示出来。 解：移项，得 -3x + x > 6 - 14。 合并同类项，得 -2x > -8。 不等式的两边都除以-2，得x < 4。 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向要改变。 新知探究 讨 论 当x取什么值时，代数式3 - x的值小于2？ 解：由题意可得：3 - x < 2， 移项，得-x < 2 - 3。 合并同类项，得-x < -1。 不等式的两边都乘-1，得x > 1。 典例分析 典例2 解不等式2x - 1 ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来。 解：不等式的两边都乘2，得 2( 2x - 1 ) ≥ 3x - 1。 去括号，得4x - 2 ≥ 3x - 1。 移项，得4x - 3x ≥ -1 + 2。 合并同类项，得x ≥ 1。 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 解题关键： 去分母时，要添加括号。 去分母 典例分析 典例3 解不等式1 - < ，并把它的解集在数轴上表示出来。 解：不等式的两边都乘6，得 6 - 3( x + 6 ) < 2( 2x + 1 )。 去括号，得6 - 3x - 18 < 4x + 2。 移项，合并同类项，得-7x < 14。 两边都除以-7，得x > -2。 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 去分母 系数化为1 解题关键： 去分母时，要添加括号，且不要漏乘； 系数化为1时，若乘 ( 或除以 ) 一个负数时，不等号的方向要改变。 新知探究 知识要点 解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母； ② 去括号； ③ 移项； ④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1。 新知探究 知识要点 解一元一次不等式的注意点： ① 去分母时，要添加括号，且不要漏乘； ② 去括号时，也不要漏乘； ③ 移项时，不等号的方向不会改变，但是移项要变号； ④ 系数化为1时，若乘 ( 或除以 ) 一个负数时，不等号的方向要改变。 新知探究 讨 论 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？ eg：解一元一次方程 = ；解一元一次不等式 ≤ 。 解：① 去分母，得3( x - 2 ) = 2( 7 - x )， ② 去括号，得3x - 6 = 14 - 2x， ③ 移项，得3x + 2x = 14 + 6， ④ 合并同类项，得5x = 20， ⑤ 系数化为1，得x = 4； ① 去分母，得3( x - 2 ) ≤ 2( 7 - x )， ② 去括号，得3x - 6 ≤ 14 - 2x， ③ 移项，得3x + 2x ≤ 14 + 6， ④ 合并同类项，得5x ≤ 20， ⑤ 系数化为1，得x ≤ 4； 新知探究 讨 论 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？ ① 联系：解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。 ② 区别：和解一元一次方程不同，在不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数时，要改变不等号的方向； 一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围，而一元一次方程的解是未知数的具体数值； 一元一次不等式的解集的临界值是对应的一元一次方程的解。 题型探究 解一元一次不等式 题型一 【例1】解下列不等式，并将解集表示在数轴上。 ( 1 ) 7x + 10 ≥ 4( x + 1 )； ( 2 ) > + 1。 解：( 1 ) 去括号，得7x + 10 ≥ 4x + 4， 移项，得7x - 4x ≥ 4 - 10， 合并同类项，得3x ≥ -6， 系数化为1，得x ≥ -2； -2 0 题型探究 【例1】解下列不等式，并将解集表示在数轴上。 ( 1 ) 7x + 10 ≥ 4( x + 1 )； ( 2 ) > + 1。 ( 2 ) 去分母，得2( x + 1) > 3( 2x - 5 ) + 12， 去括号，得2x + 2 > 6x - 15 + 12， 移项，得2x - 6x ≥ -15 + 12 - 2， 合并同类项，得-4x ≥ -5， 系数化为1，得x < 。 0 解一元一次不等式 题型一 题型探究 根据一元一次不等式的解集求参 题型二 【例2-1】如果关于x的不等式( a + 1 )x > a + 1的解集为x < 1，则a的值是_________。 解：∵关于x的不等式( a + 1 )x > a + 1的解集为x < 1， ∴a + 1 < 0，解得：a < -1。 a < -1 题型探究 根据一元一次不等式的解集求参 题型二 【例2-2】若关于x的不等式-ax > bx - b( ab ≠ 0 )的解集为x > ，则关于x的不等式3bx < ax - b的解集是_________。 解：移项、合并同类项得：( a + b )x < b， 由题意可得：a + b < 0， ∴x > = ，即3b = a + b，整理得：a = 2b， ∴关于x的不等式3bx < ax - b可化为：3bx < 2bx - b， 移项、合并同类项得：bx < -b， 又∵a + b < 0，∴3b < 0，即b < 0， ∴x > -1。 x > -1 课堂小结 不等式的移项法则： 两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”， 此时不等号方向不变，但移项要变号。 符号语言：如果a + b > c，那么a > c - b。 解一元一次不等式： 与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质， 将原不等式转化为x > c或x < c ( c为常数 ) 的形式。 课堂小结 解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母； ② 去括号； ③ 移项； ④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1。 解一元一次不等式的注意点： ① 去分母时，要添加括号，且不要漏乘； ② 去括号时，也不要漏乘； ③ 移项时，不等号的方向不会改变，但是移项要变号； ④ 系数化为1时，若乘 ( 或除以 ) 一个负数时，不等号的方向要改变。 感谢聆听! $