第三单元易错易混专项11 运用长方体和正方体的体积解决问题二（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项11 运用长方体和正方体的体积解决问题二 1．小雨先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水缸装满水，然后把一根长3分米、宽2分米、高4分米的长方体铁棒立着（铁棒的底面与水缸的底面完全贴合）放到水缸中，水缸溢出的水的体积是多少立方分米？ 【答案】12立方分米 【分析】溢出的水的体积＝铁棒长×宽×水缸高。 【解答】3×2×2＝12（立方分米） 答：水缸溢出的水的体积是12立方分米。 2．如图，有一个长方体钢材，底面是正方形，中间是空心的。它的体积是多少立方厘米？ 【答案】1500立方厘米 【分析】根据长方体的体积公式：，用大长方体物体的体积减去空心部分的体积即可，据此解答。 【解答】    （立方厘米） 答：它的体积是1500立方厘米。 3．妈妈做了两种形状如下图所示的奶酪（单位：cm），园园选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？ 【答案】选第一种才能吃到更多的奶酪。 【分析】第一种奶酪是长方体，把图中数据代入长方体的公式，即可求出第一种奶酪的体积；第二种奶酪是由一个大长方体减去一个小长方体组成，分别计算出两部分的体积再相减，即可算出第二种奶酪的体积，比较两种奶酪的体积，即可解答。 【解答】（立方厘米） （立方厘米） 答：选第一种才能吃到更多的奶酪。 4．一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米；把这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】利用长方体的体积公式求出水的体积，分析长方体的每个面，找到其面积最小的面，以最小面为底面；那么水深就是水的体积除以最小的面的面积即可。 【解答】（立方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 1000＞800＞500，则最小的面为的面； （厘米） 答：使最小的面朝下，这时水深20厘米。 5．哈尔滨“冰雪大世界”每年的用冰量大约能融化成60000立方米的水，如果把这些水放进一个长400米、宽300米长方体的蓄水池里，水深应该是多少米？ 【答案】 0.5米 【分析】已知长方体蓄水池长400米、宽300米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出蓄水池的底面积；已知水的体积是60000立方米，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以蓄水池的底面积即可计算出水的深度。 【解答】60000÷（400×300） ＝60000÷120000 ＝0.5（米） 答：水深应该是0.5米。 6．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】144立方厘米 【分析】当长方体的高增加2厘米后变为正方体，说明原长方体的长和宽相等，且原高比正方体棱长短2厘米。表面积增加的部分是4个侧面的面积，每个侧面的面积为（棱长×2），总增加面积为4×棱长×2＝8×棱长。增加的表面积是48平方厘米，所以正方体棱长为48÷8＝6厘米，即原长方体的长和宽都是6厘米，长方体的高为6－2＝4厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【解答】表面积增加的部分是4个侧面的面积，每个侧面的面积为（棱长×2）。 4×棱长×2＝8×棱长 48÷8＝6（厘米） 6－2＝4（厘米） 6×6×4＝144（立方厘米） 答：原来长方体的体积是144立方厘米。 7．下图是由四个形状、大小完全相同的长方体柜子组成的电视柜，表面积比原来四个长方体柜子表面积的总和少了0.72平方米。这个电视柜的体积是多少立方米？ 【答案】0.288立方米 【分析】由图可知，电视柜的表面积比原来四个长方体柜子表面积的总和减少了6个拼接面的面积，根据减少的表面积先求出1个拼接面的面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”求出这个电视柜的体积，据此解答。 【解答】240厘米＝2.4米 减少拼接面的数量：2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 电视柜的体积：0.72÷6×2.4 ＝0.12×2.4 ＝0.288（立方米） 答：这个电视柜的体积是0.288立方米。 8．在制作零件时，需要在一个长方体实心铁块的上面中心处挖一个深为3厘米的正方体凹槽（如图），待制作完成后把铁块完全浸没在装满水的容器中，这时会溢出多少毫升水？ 【答案】333毫升 【分析】容器中溢出的水的体积相当于铁块零件的体积，铁块零件的体积等于长方体实心铁块体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据长方体、正方体体积公式，找到对应数据计算求解即可。 【解答】15×6×4－3×3×3 ＝360－27 ＝333（立方厘米） 333立方厘米＝333毫升 答：这时会溢出333毫升水。 9．一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 【答案】15厘米 【分析】已知长方体容器平放时，从里面量的长是20厘米，宽是16厘米，水深7厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积； 如果把这个容器竖起来放，再完全浸没一个西红柿，此时水的体积加上西红柿的体积等于一个底面积为“10×16”的长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水面的高度。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】20×16×7 ＝320×7 ＝2240（立方厘米） 0.16立方分米＝160立方厘米 （160＋2240）÷（10×16） ＝2400÷160 ＝15（厘米） 答：此时水面的高度是15厘米。 10．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体黏土的体积；再根据长方体的长＝长方体的体积÷高÷宽，代入数据即可求出长方体的长。 【解答】8×8×8＝512（立方厘米） 512÷8÷4＝16（厘米） 答：这个长方体太空舱的长是16厘米。 11．下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 【答案】表面积：1128平方分米；体积：2880立方分米 【分析】（1）据图可知，这个“三级台阶”的表面积等于一个长是20分米宽是（6×3）分米高是（4×3）分米的长方体的表面积减去一个长×宽的面再减去2个长是6分米宽是4分米的长方形的面积再减去2个长是（4×2）分米宽是6分米的长方形的面积，据此结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽列式计算即可求出表面积； （2）这个“三级台阶”的体积等于一个长是20分米宽是（6×3）分米高是（4×3）分米的长方体的体积减去一个长是20分米宽是6分米高是4分米的长方体的体积再减去一个长是20分米宽是6分米高是（4×2）分米的长方体的体积，结合长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可。 【解答】6×3＝18（分米） 4×3＝12（分米） （20×18＋20×12＋18×12）×2－20×18－6×4×2－4×2×6×2 ＝（360＋240＋216）×2－360－24×2－8×6×2 ＝816×2－360－48－48×2 ＝1632－360－48－96 ＝1272－48－96 ＝1224－96 ＝1128（平方分米） 20×18×12－20×6×4－20×6×（4×2） ＝360×12－120×4－120×8 ＝4320－480－960 ＝3840－960 ＝2880（立方分米） 答：这个“三级台阶”的表面积是1128平方分米，体积是2880立方分米。 12．老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。 【答案】没有 【分析】已知一个行李箱长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米，先根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出行李箱的高； 已知航空托运行李箱的尺寸规定：A＋B＋C小于或等于158厘米，按此规定，把行李箱的长、宽、高相加，和≤158厘米，所带的行李箱就没有超出规定；反之，和＞158厘米，就超出规定。 【解答】88立方分米＝88000立方厘米 88000÷（55×20） ＝88000÷1100 ＝80（厘米） 55＋20＋80＝155（厘米） 155＜158 答：老师所带的行李箱尺寸没有超出规定。 13．如图，一个长方体无水鱼缸中放着一块高是20厘米，体积为4000立方厘米的假山石。如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸中注水，至少要多长时间才能将假山石完全淹没？    【答案】8分钟 【分析】将假山淹没时水的高度和假山的高度相同，算出此时水和假山的总体积，再减去假山的体积就是流入的水的体积；用水的体积除以每分钟流入的水的体积即可求出需要的时间，注意单位是否统一。 【解答】60×30×20 ＝1800×20 ＝36000（立方厘米） 36000－4000＝32000（立方厘米） 32000立方厘米＝32立方分米 32÷4＝8（分钟） 答：至少要8分钟才能将假山石完全淹没。 【点睛】此题考查对长方体体积的计算，熟练掌握长方体体积公式，找到本题正确的等量关系合理运用是解题的关键。注意单位不同，需要转换。 14．小明家有一个长2.5分米、宽1.5分米、高2分米的长方体鱼缸。小明给鱼缸装满水后就出门了，大概6小时后回到家发现鱼缸底部的密封环坏了，水几乎都漏完了。这个鱼缸平均每小时大约漏多少升水？ 【答案】1.25升 【分析】鱼缸装满水时的容积即为水的总量，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算容积，并利用1立方分米＝1升进行单位换算。水在6小时内几乎漏完，因此平均每小时漏水量等于总水量除以时间。 【解答】2.5×1.5×2 ＝3.75×2 ＝7.5（立方分米） 7.5立方分米＝7.5升 7.5÷6＝1.25（升） 答：这个鱼缸平均每小时大约漏1.25升水。 15．要过教师节了，学校为每位教师定制了一个手提袋（如下图所示）。 （1）做100个这样的手提袋至少需要用料多少平方米？（接口处忽略不计） （2）这个手提袋的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）18.6平方米 （2）5400立方厘米 【分析】（1）根据手提袋的展开图，可以将展开图的面积看成两个长方形的面积和： 一个长方形的长为38厘米，宽是30厘米； 另一个长方形的长为（10＋30）厘米，宽是（38－10×2）厘米； 根据长方形的面积公式即可一个手提袋需要用料的面积； 用每个手提袋需要的用量面积乘制作的个数100即可求出需要用料的总面积； 根据1平方米＝10000平方厘米，将求出的面积换算为平方米。 （2）这个手提袋的容积可以抽象成一个长方体的体积： 这个长方体的长为（38－10×2）厘米，宽为10厘米，高为30厘米，利用长方体的体积公式：即可求出手提袋的容积。 【解答】（1） （平方厘米） 1860×100＝186000（平方厘米） 186000÷10000＝18.6（平方米） 答：做100个这样的手提袋至少需要用料18.6平方米。 （2） （立方厘米） 答：这个手提袋的容积是5400立方厘米。 16．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【解答】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 17．明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）3分钟； （2）0.2厘米 【分析】（1）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸注满水是多少立方分米，再除以2即可得到一半的水是多少立方分米，最后用一半水的体积除以每分钟注入的水的体积即可解答； （2）先用1条鱼的体积乘鱼的数量即可得到小鱼的总体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成以立方分米为单位，再用小鱼的总体积除以鱼缸的底面积（长×宽），最后根据1分米＝10厘米把单位换算成以厘米为单位即可。 【解答】（1）4×3×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（立方分米） 18÷6＝3（分钟） 答：要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要3分钟。 （2）40×6＝240（立方厘米） 240立方厘米＝0.24立方分米 0.24÷（3×4） ＝0.24÷12 ＝0.02（分米） 0.02分米＝0.2厘米 答：水面上升了0.2厘米。 18．小明家装修房子，客厅和卧室铺地板，正好用了200块木质地板，每块木质地板长80厘米、宽50厘米、厚2厘米。 （1）小明家客厅和卧室的面积最大是多少平方米？ （2）为了方便搬运，将这200块木质地板用了10个相同的大纸盒进行包装，问每个大纸盒至少多少立方米？ 【答案】（1）80平方米 （2）0.16立方米 【分析】（1）木质地板底面积＝长×宽，木质地板底面积×地板块数＝客厅和卧室最大面积，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，求出1块地板的体积，再乘块数，求出总体积，总体积÷大纸盒个数＝每个大纸盒体积。注意统一单位。 【解答】（1）80×50×200 ＝4000×200 ＝800000（平方厘米） 800000平方厘米＝80平方米 答：小明家客厅和卧室的面积最大是80平方米。 （2）80厘米＝0.8米、50厘米＝0.5米、2厘米＝0.02米 0.8×0.5×0.02×200÷10 ＝0.008×200÷10 ＝1.6÷10 ＝0.16（立方米） 答：每个大纸盒至少0.16立方米。 19．2022年北京冬奥会开幕式让我们感受到了浪漫与科技的完美结合。奥运五环和“冰立方”采取多级伸缩的形式，放置在一个长、宽、高分别是84米、42米、10米的设备地仓中。当奥运五环破冰而出时，承载奥运五环的“冰立方”升起后形成一个长22米，宽7米，高10米的长方体，整体质量约达400吨，它的上表面和四周立面都是由LED覆盖，美轮美奂，惊艳了全世界。 （1）“冰立方”升起后，由LED覆盖的面积有多少平方米？ （2）这个设备地仓的容积是多少？ 【答案】（1）734平方米 （2）35280立方米 【分析】（1）覆盖的面积是升起后长方体的上表面和四周立面的面积之和，长方体上表面面积为长乘宽，四周立面包括两个面是长乘高，另外两个面是宽乘高，所以可根据长方体表面积相关公式：（其中为长方体的长，为长方体的宽，是高），代入数值即可求出“冰立方”升起后由LED覆盖的面积。 （2）设备地仓可看做一个长方体，求它的容积就是求这个长方体的体积，根据长方体的体积公式：（其中为长方体的长，为长方体的宽，是高），将地仓的长、宽和高数值带入公式即可求出容积。 【解答】（1）已知“冰立方”升起后形成一个长22米，宽7米，高10米的长方体， 则由LED覆盖的面积有： 答：“冰立方”升起后，由LED覆盖的面积有734平方米。 （2）已知设备地仓的长、宽、高分别是84米、42米、10米， 则这个设备地仓的容积： 答：这个设备地仓的容积是35280立方米。 20．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备给它找一个长方体包装盒。 (1)一个体积是1.12立方分米长方体的包装盒，从里面量长16厘米，宽14厘米。能装下这个工艺品吗？说明理由。 (2)下图是新找的一个长方体包装盒。现在要按如图方式给这个包装盒系上彩带，接头处彩带长16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 【答案】(1)装不下 (2)108厘米 【分析】（1）体积单位是立方分米，需先换算为立方厘米，根据1立方分米＝1000立方厘米。装下的判断标准：不仅要比较体积，更要保证包装盒的长、宽、高分别大于或等于工艺品的长、宽、高，因此需要先通过长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，推导出高＝体积÷长÷宽，求出包装盒的内部高度。 （2）彩带长度构成：十字交叉方式包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上接头处的16厘米。 【解答】（1）1.12立方分米＝1.12×1000＝1120立方厘米 1120÷16÷14 ＝70÷14 ＝5（厘米） 16＞15、14＞12、5＜7 答：因为包装盒内部高度5厘米小于工艺品高度7厘米，所以不能装下。 （2）2×16＋2×14＋4×8＋16 ＝32＋28＋32＋16 ＝60＋32＋16 ＝92＋16 ＝108（厘米） 答：一共需要108厘米的彩带。 21．古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。下图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”。它的容积就是古代规定的“一升”。 （1）古代规定的“一升”大约相当于现在的多少升？ （2）如图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩（无底）。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算这个玻璃罩至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃罩厚度忽略不计）             列式解答： 画出玻璃罩的示意图，并标出数据。 【答案】（1）0.2升； （2）5；0；图见解析； 12500平方厘米 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，求出“商鞅方升”的容积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米将单位进行换算； （2）由题可知，“商鞅方升”的展柜只需要5个面，因为要求至少需要多少平方厘米的玻璃，所以尽可能选用较小面积的玻璃，比较可知，5块50厘米×50厘米的玻璃正好可以拼成一个无底的正方体，据此计算出需要使用玻璃的面积。 【解答】（1）12.4×7×2.3 ＝86.8×2.3 ＝199.64（立方厘米） ≈200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升＝0.2升 答：古代规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 （2）50×50＜50×60 玻璃罩的示意图： 列式解答： 50×50×5 ＝2500×5 ＝12500（立方厘米） 答：这个玻璃罩至少需要12500平方厘米的玻璃。 22．游泳是一种广受欢迎的运动，经常进行游泳运动能显著提高心肺功能，促进大脑发育，有助于骨骼增长，增强人们体质。国际标准比赛游泳池场地尺寸要求如下： ①标准泳池长应为50米、宽为21米或25米。 ②短池的长度则为25米。 ③水深应在1.8米至2米以上，以确保运动员的安全。 某游泳俱乐部的泳池长50米，宽25米，深2.2米。 （1）如果沿着宽把这个游泳池用隔离线分割成8个泳道（不考虑接头处），至少需要隔离线多少米？ （2）如果在水池的四周和底面贴上面积是4平方分米的瓷砖，那么需要瓷砖多少块？ （3）暑假期间，该俱乐部承接了市里组织的游泳比赛，他们准备向池内注入2400立方米水，这时的尺寸符合国际标准比赛游泳池规定吗？请说明理由。 【答案】（1）350米 （2）39500块 （3）符合；原因见详解 【分析】（1）泳池宽25米，要分割成8个泳道。每个泳道之间需要一条隔离线，8个泳道需要7条隔离线（因为分隔线比泳道数少1）。每条隔离线沿泳池长度方向铺设，长度为泳池长50米。用50×7，即可求出需要隔离线的长度。 （2）先求出这个游泳池的表面积，这个游泳池是5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出游泳池的表面积，再用游泳池的表面积÷瓷砖的面积，即可解答，注意单位名数的统一。 （3）根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，据此求出游泳池水的深度，再进行判断。 【解答】（1）50×7＝350（米） 答：至少需要隔离线350米。 （2）4平方分米＝0.04平方米 50×25＋（50×2.2＋25×2.2）×2 ＝1250＋（110＋55）×2 ＝1250＋165×2 ＝1250＋330 ＝1580（平方米） 1580÷0.04＝39500（块） 答：需要瓷砖39500块。 （3）2400÷50÷25 ＝48÷25 ＝1.92（米） 1.92米＞1.8米，符合国际标准比赛游泳池规定。 答：符合国际标准比赛游泳池规定。 23．一个鱼缸，从里面量尺寸如下图。现在要用桶向缸内倒水。 （1）如果每桶水是8升，这个鱼缸能装下3桶水吗？ （2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？ （3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到28厘米，这两条鱼的体积是多少？ 【答案】（1）能 （2）24厘米 （3）4000立方厘米 【分析】（1）由图可知，鱼缸长40厘米、宽25厘米、高30厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出鱼缸的容积，因为1升＝1000毫升＝1000立方厘米，将单位立方厘米换算为升；已知每桶水是8升，再算出3桶水的体积，比较两者大小。 （2）把3桶水的体积换算成立方厘米作单位，已知鱼缸长40厘米、宽25厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出鱼缸的底面积，然后根据“长方体体积＝底面积×高”，用3桶水的体积除以鱼缸底面积，得到水深。 （3）鱼的体积等于水面上升部分水的体积，给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到28厘米，水面上升高度为28－24＝4厘米，再用底面积乘上升高度即可计算出这两条鱼的体积。 【解答】（1）40×25×30 ＝1000×30 ＝30000（立方厘米） 30000立方厘米＝30升 3×8＝24（升） 24＜30 答：这个鱼缸能装下3桶水。 （2）24升＝24000立方厘米 24000÷（40×25） ＝24000÷1000 ＝24（厘米） 答：这时水深约是24厘米。 （3）40×25×（28－24） ＝40×25×4 ＝1000×4 ＝4000（立方厘米） 答：这两条鱼的体积是4000立方厘米。 24．做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面的几块玻璃，并往里面装有2分米高的水。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ （3）放入一个石块（石块完全浸没在水中），此时水面升高了10厘米，请你算出这个石块的体积。 【答案】（1）18平方分米 （2）54平方分米 （3）18立方分米 【分析】因为无盖的长方体鱼缸没有上面，观察几块玻璃的尺寸，①6×3只有一块，作底面；②和④6×4有两块，可以作前面和后面；③和⑤4×3有两块，可以作左面和右面；所以这个无盖长方体鱼缸的长是6分米，宽是3分米，高是4分米。 （1）求这个玻璃鱼缸的占地面积，就是求长方体的底面积，即求长方形①的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解； （2）已知往鱼缸里面装2分米高的水，此时水接触的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与鱼缸接触的面积。 （3）已知把一个石块完全浸没在水中，此时水面升高了10厘米，那么水上升部分的体积就是这个石块的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【解答】（1）6×3＝18（平方分米） 答：这个玻璃鱼缸占地面积是18平方分米。 （2）6×3＋6×2×2＋3×2×2 ＝18＋24＋12 ＝54（平方分米） 答：此时水与鱼缸接触的面积是54平方分米。 （3）10厘米＝1分米 6×3×1＝18（立方分米） 答：这个石块的体积是18立方分米。 25．“粽”形百态。 端午节期间，各式各样的粽子包装承载了节日的祝福和美好的寓意。 （1）以下是一款粽子的包装盒，图1是包装盒盖子的展开图，制作这个盖子需要多少平方厘米的纸板？ （2）制作好的包装盒长30厘米，宽20厘米，高25厘米，则包装盒的容积是多少立方分米？（盒身的厚度忽略不计） （3）如果把上面包装好的盒子放到底部是正方形，高25厘米的大快递箱里，正好铺满快递箱的底部，快递箱底部正方形的边长最小是多少厘米？此时，快递箱可以装多少个盒子？ （4）向底面积600平方厘米，高30厘米的长方体蒸锅中放入一些水，测得水面高15厘米，再放入3个相同体积真空包装的粽子，粽子完全浸入水中，此时水面高15.5厘米，请算出一个这样的粽子的体积是多少？写出你的思考过程。 【答案】（1）900平方厘米； （2）15立方分米； （3）60厘米；6个； （4）100立方厘米；过程见详解 【分析】（1）制作这个盖子需要纸板的面积等于长30厘米，宽20厘米，高3厘米的长方体前后、左右、上面的面积，则盖子的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 （2）根据长方体容积公式：V＝abh，将长30厘米，宽20厘米，高25厘米代入公式计算即可； （3）正好铺满快递箱的底部，则快递箱的底部边长最小是30厘米，宽20厘米的最小公倍数。用分解质因数的方法找出30和20的共有质因数及独有质因数，相乘即可求出快递箱的底部边长最小是多少厘米。分别求出正方形边长中有几个盒子的长于宽，求出其个数积就是一层能放几个，再用快递箱的高÷盒子的高求出可以放几层，进而得出结果。 （4）由题意可知：水面上升的体积就是3个粽子的体积，将数据代入长方体的体积公式：V＝abh，求出3个粽子的体积，进而得出一个这样的粽子的体积是多少。 【解答】（1）30×20＋30×3×2＋20×3×2 ＝600＋180＋120 ＝900（平方厘米） 答：制作这个盖子需要900平方厘米的纸板。 （2）30×20×25＝15000（立方厘米） 15000立方厘米＝15立方分米 答：包装盒的容积是15立方分米。 （3）30＝2×3×5 20＝2×2×5 30和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60，即快递箱底部正方形的边长最小是60厘米。 60÷30＝2（个） 60÷20＝3（个） 3×2＝6（个） 25÷25＝1（层） 6×1＝6（个） 答：快递箱底部正方形的边长最小是60厘米；此时，快递箱可以装6个盒子。 （4）思考过程：水面上升的体积就是3个粽子的体积，根据长方体的体积公式求出水面上升的体积，也就是3个粽子的体积，用3个粽子的体积÷3求出一个粽子的体积 600×（15.5－15）÷3 ＝600×0.5÷3 ＝300÷3 ＝100（立方厘米） 答：一个这样的粽子的体积是100立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项11 运用长方体和正方体的体积解决问题二 1．小雨先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水缸装满水，然后把一根长3分米、宽2分米、高4分米的长方体铁棒立着（铁棒的底面与水缸的底面完全贴合）放到水缸中，水缸溢出的水的体积是多少立方分米？ 2．如图，有一个长方体钢材，底面是正方形，中间是空心的。它的体积是多少立方厘米？ 3．妈妈做了两种形状如下图所示的奶酪（单位：cm），园园选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？ 4．一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米；把这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？ 5．哈尔滨“冰雪大世界”每年的用冰量大约能融化成60000立方米的水，如果把这些水放进一个长400米、宽300米长方体的蓄水池里，水深应该是多少米？ 6．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 7．下图是由四个形状、大小完全相同的长方体柜子组成的电视柜，表面积比原来四个长方体柜子表面积的总和少了0.72平方米。这个电视柜的体积是多少立方米？ 8．在制作零件时，需要在一个长方体实心铁块的上面中心处挖一个深为3厘米的正方体凹槽（如图），待制作完成后把铁块完全浸没在装满水的容器中，这时会溢出多少毫升水？ 9．一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 10．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 11．下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 12．老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。 13．如图，一个长方体无水鱼缸中放着一块高是20厘米，体积为4000立方厘米的假山石。如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸中注水，至少要多长时间才能将假山石完全淹没？    14．小明家有一个长2.5分米、宽1.5分米、高2分米的长方体鱼缸。小明给鱼缸装满水后就出门了，大概6小时后回到家发现鱼缸底部的密封环坏了，水几乎都漏完了。这个鱼缸平均每小时大约漏多少升水？ 15．要过教师节了，学校为每位教师定制了一个手提袋（如下图所示）。 （1）做100个这样的手提袋至少需要用料多少平方米？（接口处忽略不计） （2）这个手提袋的容积是多少立方厘米？ 16．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 17．明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 18．小明家装修房子，客厅和卧室铺地板，正好用了200块木质地板，每块木质地板长80厘米、宽50厘米、厚2厘米。 （1）小明家客厅和卧室的面积最大是多少平方米？ （2）为了方便搬运，将这200块木质地板用了10个相同的大纸盒进行包装，问每个大纸盒至少多少立方米？ 19．2022年北京冬奥会开幕式让我们感受到了浪漫与科技的完美结合。奥运五环和“冰立方”采取多级伸缩的形式，放置在一个长、宽、高分别是84米、42米、10米的设备地仓中。当奥运五环破冰而出时，承载奥运五环的“冰立方”升起后形成一个长22米，宽7米，高10米的长方体，整体质量约达400吨，它的上表面和四周立面都是由LED覆盖，美轮美奂，惊艳了全世界。 （1）“冰立方”升起后，由LED覆盖的面积有多少平方米？ （2）这个设备地仓的容积是多少？ 20．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备给它找一个长方体包装盒。 (1)一个体积是1.12立方分米长方体的包装盒，从里面量长16厘米，宽14厘米。能装下这个工艺品吗？说明理由。 (2)下图是新找的一个长方体包装盒。现在要按如图方式给这个包装盒系上彩带，接头处彩带长16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 21．古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。下图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”。它的容积就是古代规定的“一升”。 （1）古代规定的“一升”大约相当于现在的多少升？ （2）如图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩（无底）。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算这个玻璃罩至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃罩厚度忽略不计）             列式解答： 画出玻璃罩的示意图，并标出数据。 22．游泳是一种广受欢迎的运动，经常进行游泳运动能显著提高心肺功能，促进大脑发育，有助于骨骼增长，增强人们体质。国际标准比赛游泳池场地尺寸要求如下： ①标准泳池长应为50米、宽为21米或25米。 ②短池的长度则为25米。 ③水深应在1.8米至2米以上，以确保运动员的安全。 某游泳俱乐部的泳池长50米，宽25米，深2.2米。 （1）如果沿着宽把这个游泳池用隔离线分割成8个泳道（不考虑接头处），至少需要隔离线多少米？ （2）如果在水池的四周和底面贴上面积是4平方分米的瓷砖，那么需要瓷砖多少块？ （3）暑假期间，该俱乐部承接了市里组织的游泳比赛，他们准备向池内注入2400立方米水，这时的尺寸符合国际标准比赛游泳池规定吗？请说明理由。 23．一个鱼缸，从里面量尺寸如下图。现在要用桶向缸内倒水。 （1）如果每桶水是8升，这个鱼缸能装下3桶水吗？ （2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？ （3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到28厘米，这两条鱼的体积是多少？ 24．做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面的几块玻璃，并往里面装有2分米高的水。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ （3）放入一个石块（石块完全浸没在水中），此时水面升高了10厘米，请你算出这个石块的体积。 25．“粽”形百态。 端午节期间，各式各样的粽子包装承载了节日的祝福和美好的寓意。 （1）以下是一款粽子的包装盒，图1是包装盒盖子的展开图，制作这个盖子需要多少平方厘米的纸板？ （2）制作好的包装盒长30厘米，宽20厘米，高25厘米，则包装盒的容积是多少立方分米？（盒身的厚度忽略不计） （3）如果把上面包装好的盒子放到底部是正方形，高25厘米的大快递箱里，正好铺满快递箱的底部，快递箱底部正方形的边长最小是多少厘米？此时，快递箱可以装多少个盒子？ （4）向底面积600平方厘米，高30厘米的长方体蒸锅中放入一些水，测得水面高15厘米，再放入3个相同体积真空包装的粽子，粽子完全浸入水中，此时水面高15.5厘米，请算出一个这样的粽子的体积是多少？写出你的思考过程。 学科网（北京）股份有限公司 $