第三单元易错易混专项09 运用长方体和正方体的表面积解决问题二-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项09 运用长方体和正方体的表面积解决问题二 1．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 2．一间长方体仓库，长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如图）。给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，至少需要买多少千克防潮漆？ 3．如下图，一个长方体的高增加3cm，就变成一个棱长8cm的正方体。变成正方体后表面积增加了多少？ 4．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗） 5．光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计） 6．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 7．如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 8．辽上京博物馆，作为内蒙古自治区唯一的辽代皇都博物馆，它是一座国家二级博物馆和AAA级景区。馆中藏品“蟠龙柄烛台”1975年出土于辽上京遗址汉城，为国家一级文物。通高28.9厘米，底座长、宽均为14.5厘米，重达1.95公斤。请你根据它的尺寸为它设计一个用料最少的长方体包装盒并求出需要多少平方厘米的材料。（数据取整厘米数）。 9．张大伯准备在院子里靠两面墙搭一个长方体形状的鸡圈。这个鸡圈的长是24分米，宽是6分米，高是12分米。如果给这个鸡圈蒙上一层铁丝网（如下图）至少需要多少平方分米的铁丝网？ 10．（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 11．元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。小芳在框架的四个侧面围上绸布（上、下面是空的），每平方分米绸布大约1.5元，她做一个灯笼大约要花多少钱？ 12．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 13．习近平总书记指示：“要把博物馆事业搞好。博物馆建设要更完善、更成体系，同时发挥好博物馆的教育功能。”要搞好博物馆事业，文物保护是头等大事。博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示是其中一个：长2米、宽0.6米、高0.8米。制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 14．小文家新建了一个长方体菇棚，长40米，宽8米，高4米，仅留一门，门高2.2米，宽2米，大棚设置的通风口面积总和为10平方米。如果菇棚四周和顶部都用薄膜覆盖，门和通风口除外，这个菇棚需要薄膜多少平方米？ 15．李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计） 16．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 17．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 19．数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是60分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是36平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是24分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （    ）的测量数据是错的，请计算说明。 20．工人师傅用木板制作一个长方体种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示，制作这个种植箱需要多少平方分米木板？ 21．学校正在进行改扩建，需要对会议室四周（前面、后面、左面和右面）（如下图）进行粉刷。学校后勤部门通过了解，知道某品牌涂料的标价如下表。请你帮后勤部门的工作人员完成费用预算。 品牌 规格 可涂刷面积 单价 A 5L/桶 35m2 378元 22．用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。 哪种拼法的大长方体的表面积最大？哪种最小？表面积各是多少？ 23．花灯，又叫灯笼，是一种古老的中国传统工艺品，主要的作用是照明。欢欢的爷爷是一位手工艺人，他用木条做了一个长和宽都是16厘米，高是30厘米的花灯框架。然后在花灯的四周粘贴彩纸（如图，不考虑损耗）。 （1）做这个花灯用掉的木条最少有多少厘米？ （2）至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 24．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图我们常见的香皂盒。 ①要把2块香皂包装在一起可以怎样摆放？你想到了几种拼法？试着画一画。 ②哪一种摆法需要的包装材料最少？算一算，至少需要多少平方厘米的包装纸。 25．“母亲节”到了，吴俊给妈妈买了一个礼物，并用礼品盒包装好。（单位：厘米）    （1）已知包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少需要包装纸多少平方厘米？ （2）用丝带捆扎这个礼品盒，接头处丝带长35厘米，至少需要多长的丝带？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项09 运用长方体和正方体的表面积解决问题二 1．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 【答案】424元 【分析】粉刷教室需要计算天花板＋四壁面积，地面不刷，再扣除门窗黑板面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米费用。 【解答】计算天花板面积：8×5＝40（平方米） 计算四壁面积： （8×3＋5×3）×2 ＝（24＋15）×2 ＝78（平方米） 实际粉刷面积： 40＋78－12 ＝118－12 ＝106（平方米） 总费用：106×4＝424（元） 答：粉刷这个教室需要花424元钱。 2．一间长方体仓库，长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如图）。给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，至少需要买多少千克防潮漆？ 【答案】124.8千克 【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门的面积，据此用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门的宽×门的高即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。 【解答】8×6＋（8×4＋6×4）×2－2×2 ＝48＋（32＋24）×2－4 ＝48＋56×2－4 ＝48＋112－4 ＝160－4 ＝156（平方米） 156×0.8＝124.8（千克） 答：至少需要买124.8千克防潮漆。 3．如下图，一个长方体的高增加3cm，就变成一个棱长8cm的正方体。变成正方体后表面积增加了多少？ 【答案】96平方厘米 【分析】已知一个长方体的高增加3cm，就变成一个棱长8cm的正方体，所以增加的表面积是4个相同长方形的面积之和，长方形的长为8厘米，宽为3厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘4，即可算出变成正方体后表面积增加的部分，据此解答。 【解答】 （平方厘米） 答：变成正方体后表面积增加了96平方厘米。 4．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗） 【答案】 96平方分米 【分析】先根据正方体棱长总和（48dm）求出棱长：棱长之和除以12，再利用棱长计算正方体表面积，正方体表面积，即为所需彩纸面积。据此解答。 【解答】（分米） （平方分米） 答：至少要用96平方分米的彩纸。 5．光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计） 【答案】1000平方厘米；4900平方厘米 【分析】由题意可知：纱网的面积等于长方体上面的面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab计算即可；透明板的面积等于长方体前后、左右、下面的面积，将数据代入长方体表面积公式：S＝ab×2＋ah×2＋bh×2计算即可（注意不需要计算上面面积）。 【解答】40×25＝1000（平方厘米） 40×25＋40×30×2＋25×30×2 ＝1000＋2400＋1500 ＝4900（平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱至少需要纱网1000平方厘米，需要透明板4900平方厘米。 6．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1024平方厘米 【分析】根据题意，这4个长方体龙泉印泥盒子按图中方式用彩纸包在一起，则组合成一个长（12×2）厘米、宽8厘米、高（5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出至少需要彩纸的面积。 【解答】长：12×2＝24（厘米） 高：5×2＝10（厘米） （24×8＋24×10＋8×10）×2 ＝（192＋240＋80）×2 ＝512×2 ＝1024（平方厘米） 答：至少需要1024平方厘米的彩纸。 7．如图，从一个正方体的一角切去一个长方体后，剩下图形的表面积是多少？（单位：分米） 【答案】150平方分米 【分析】观察图形可知，切去一个长方体，减去3个面的面积，同时又增加3个面的面积，所以剩下的表面积等于正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：剩下图形的面积是150平方分米。 8．辽上京博物馆，作为内蒙古自治区唯一的辽代皇都博物馆，它是一座国家二级博物馆和AAA级景区。馆中藏品“蟠龙柄烛台”1975年出土于辽上京遗址汉城，为国家一级文物。通高28.9厘米，底座长、宽均为14.5厘米，重达1.95公斤。请你根据它的尺寸为它设计一个用料最少的长方体包装盒并求出需要多少平方厘米的材料。（数据取整厘米数）。 【答案】长：15厘米；宽：15厘米；高：29厘米；2190平方厘米 【分析】要设计用最少的长方体包装盒，长方体的长、宽、高应等于文物的长、宽、高，这样包装盒的表面积最小；已知文物的高是28.9厘米，底座长、宽均为14.5厘米，数据取整厘米数；所以包装盒的长和宽为15厘米，高为29厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出包装盒的表面积。 【解答】28.9≈29（厘米） 14.5≈15（厘米） （15×15＋15×29＋15×29）×2 ＝（225＋435＋435）×2 ＝（660＋435）×2 ＝1095×2 ＝2190（平方厘米） 答：长方体包装盒的长是15厘米，宽是15厘米，高是29厘米；需要2190平方厘米的材料。 9．张大伯准备在院子里靠两面墙搭一个长方体形状的鸡圈。这个鸡圈的长是24分米，宽是6分米，高是12分米。如果给这个鸡圈蒙上一层铁丝网（如下图）至少需要多少平方分米的铁丝网？ 【答案】504平方分米 【分析】从图中可知，长方体鸡圈靠墙的面是长方体的左面和后面，给这个鸡圈蒙上一层铁丝网，则长方体的下面（在地面上）、左面和后面都不用蒙铁丝网，即蒙上铁丝网的是长方体的上面、前面和右面，根据“长×宽＋长×高＋宽×高”，代入数据计算，求出至少需要铁丝网的面积。 【解答】24×6＋24×12＋6×12 ＝144＋288＋72 ＝504（平方分米） 答：至少需要504平方分米的铁丝网。 10．（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】620平方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。 【解答】 （平方厘米） 或者： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 【点睛】理解无盖长方体表面积的构成，以及准确计算长、宽、高的变化是解题关键。 11．元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。小芳在框架的四个侧面围上绸布（上、下面是空的），每平方分米绸布大约1.5元，她做一个灯笼大约要花多少钱？ 【答案】36元 【分析】由题意可知，计算做一个灯笼需要花的钱数需要求出做一个灯笼需要绸布的面积，其实就是求长方体的表面积，因为灯笼上、下面是空的，所以只需计算长方体四个侧面的面积，最后乘绸布的单价即可。 【解答】（2×3＋2×3）×2×1.5 ＝（6＋6）×2×1.5 ＝12×2×1.5 ＝24×1.5 ＝36（元） 答：她做一个灯笼大约要花36元。 12．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【答案】50000平方厘米 【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是（300÷3＝100）厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是（300÷3＝100）厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【解答】上面的面积： 100×50×3 ＝5000×3 ＝15000（平方厘米） 左右面的面积： 50×（30＋40）×2 ＝50×70×2 ＝3500×2 ＝7000（平方厘米） 前后面的面积： [100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2 ＝[3000＋100×70＋4000]×2 ＝[3000＋7000＋4000]×2 ＝[10000＋4000]×2 ＝14000×2 ＝28000（平方厘米） 15000＋7000＋28000 ＝22000＋28000 ＝50000（平方厘米） 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。 13．习近平总书记指示：“要把博物馆事业搞好。博物馆建设要更完善、更成体系，同时发挥好博物馆的教育功能。”要搞好博物馆事业，文物保护是头等大事。博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示是其中一个：长2米、宽0.6米、高0.8米。制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 【答案】5.36平方米 【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【解答】2×0.6＋2×0.8×2＋0.6×0.8×2 ＝1.2＋1.6×2＋0.48×2 ＝1.2＋3.2＋0.96 ＝4.4＋0.96 ＝5.36（平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 14．小文家新建了一个长方体菇棚，长40米，宽8米，高4米，仅留一门，门高2.2米，宽2米，大棚设置的通风口面积总和为10平方米。如果菇棚四周和顶部都用薄膜覆盖，门和通风口除外，这个菇棚需要薄膜多少平方米？ 【答案】689.6平方米 【分析】根据题意，长方体菇棚的四周和顶部都用薄膜覆盖，那么覆盖的是长方体的上面、前后面和左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门和通风口的面积，就是需薄膜的面积。 【解答】40×8＋40×4×2＋8×4×2 ＝320＋320＋64 ＝704（平方米） 2.2×2＝4.4（平方米） 704－4.4－10＝689.6（平方米） 答：这个菇棚需要薄膜689.6平方米。 15．李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计） 【答案】14400平方厘米；144平方分米 【分析】观察书架可知，它由1个长80厘米、宽60厘米的后面板，4个长60厘米、宽24厘米的层板，2个长80厘米、宽24厘米的侧板组成。 根据“长方形面积＝长×宽”，分别计算各部分面积，再求和得到总面积。 【解答】60×80＝4800（平方厘米） 60×24×4 ＝1440×4 ＝5760（平方厘米） 24×80×2 ＝1920×2 ＝3840（平方厘米） 4800＋5760＋3840 ＝10560＋3840 ＝14400（平方厘米） 14400平方厘米＝144平方分米 答：制作这个简易书架至少需要14400平方厘米的木板，合144平方分米。 16．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 【答案】24平方分米 【分析】已知底面的周长是80厘米，底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，因此边长为：80÷4＝20厘米。这个长方体的框架，前后左右面4个面是形状大小相等的长方形，因此彩色纸的面积＝前后左右面＋上面＝边长×高×4＋边长×边长，据此代入数据计算，即可求出彩色纸的面积。再根据1平方分米＝100平方厘米，将结果换算成平方分米。 【解答】80÷4＝20（厘米） 20×25×4＋20×20 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 答：王师傅至少要买24平方分米的彩色纸。 17．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 【答案】12.9平方米 【分析】已知牛奶盒长6厘米、宽4厘米、高10.5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个牛奶盒的表面积，再乘500，即是做500个这样的纸盒至少需要硬纸板的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【解答】（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】968平方厘米 【分析】根据图可知，做成的长方体的长是20厘米。将纸板的长减去20厘米，再将差除以2，求出长方体的高。长方体的宽和纸板的宽相等。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”列式求出这个长方体的表面积。 【解答】（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。 19．数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是60分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是36平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是24分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （    ）的测量数据是错的，请计算说明。 【答案】小叶；说明见详解 【分析】根据小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。”说明这个长方体的上下两个面是正方形，结合小芳说：“长方体的底面周长是24分米。”可得长方体的长和宽就是底面周长÷4，高＝长－3，由此根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以计算这个长方体棱长总和，长方体的前、后、左、右四个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2，根据以上计算的数据，可以发现谁说的是正确的谁说的是错误的。 【解答】长、宽：24÷4＝6（分米） 高：6－3＝3（分米） 棱长总和：（6＋6＋3）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 长方体的前、后、左、右四个面的面积之和：6×3×2＋6×3×2 ＝36＋36 ＝72（平方分米） 除了小叶，其余三个人说法可以互相成立，所以小叶的测量数据是错的。 20．工人师傅用木板制作一个长方体种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示，制作这个种植箱需要多少平方分米木板？ 【答案】324平方分米 【分析】长方体种植箱没有上面，所以制作这个种植箱需木板的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【解答】13×4＋（13×8＋4×8）×2 ＝13×4＋（104＋32）×2 ＝13×4＋136×2 ＝52＋272 ＝324（平方分米） 答：制作这个种植箱需要324平方分米木板。 21．学校正在进行改扩建，需要对会议室四周（前面、后面、左面和右面）（如下图）进行粉刷。学校后勤部门通过了解，知道某品牌涂料的标价如下表。请你帮后勤部门的工作人员完成费用预算。 品牌 规格 可涂刷面积 单价 A 5L/桶 35m2 378元 【答案】1512元 【分析】由题意可知，要对会议室的前后、左右墙面进行粉刷，通过图中可知应该用四面墙的面积减去两扇窗户和一扇门的面积即为要粉刷的面积，再计算需要多少桶的涂料，用桶数乘单价即可求出预算，据此解答即可。 【解答】10×3.5×2＋8×3.5×2 ＝70＋56 ＝126（平方米） 1.5×1.2×2＋1.5×2 ＝3.6＋3 ＝6.6（平方米） 126－6.6＝119.4（平方米） 119.4÷35≈4（桶） 4×378＝1512（元） 答：对会议室进行粉刷大约要准备1512元。 【点睛】本题考查求长方体的表面积，明确需要粉刷的面积是解题的关键。 22．用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。 哪种拼法的大长方体的表面积最大？哪种最小？表面积各是多少？ 【答案】拼法二表面积最大；112dm2；拼法一表面积最小；94dm2 【分析】根据图形求出三种拼法拼成长方体的长、宽、高各是多少，再利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出各长方体的表面积，据此解答。 【解答】拼法一：2×2＝4（dm） （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 拼法二：5×2＝10（dm） （10×3＋10×2＋3×2）×2 ＝（30＋20＋6）×2 ＝56×2 ＝112（dm2） 拼法三：3×2＝6（dm） （5×6＋5×2＋6×2）×2 ＝（30＋10＋12）×2 ＝52×2 ＝104（dm2） 因为112dm2＞104dm2＞94dm2，所以拼法二表面积最大，拼法一表面积最小。 答：拼法二大长方体的表面积最大是112dm2，拼法一大长方体的表面积最小是94dm2。 【点睛】根据长方体的表面积计算公式准确求出各大长方体的表面积是解答题目的关键。 23．花灯，又叫灯笼，是一种古老的中国传统工艺品，主要的作用是照明。欢欢的爷爷是一位手工艺人，他用木条做了一个长和宽都是16厘米，高是30厘米的花灯框架。然后在花灯的四周粘贴彩纸（如图，不考虑损耗）。 （1）做这个花灯用掉的木条最少有多少厘米？ （2）至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）248厘米 （2）1920平方厘米 【分析】（1）做这个花灯用掉木条最少的长度＝（长＋宽＋高）×4；代入数据即可得解。 （2）至少需要准备彩纸的面积＝长×高×4。代入数据即可得解。 【解答】（1）（16＋16＋30）×4 ＝62×4 ＝248（厘米） 答：做这个花灯用掉的木条最少有248厘米。 （2）16×30×4 ＝480×4 ＝1920（平方厘米） 答：至少需要准备1920平方厘米的彩纸。 24．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图我们常见的香皂盒。 ①要把2块香皂包装在一起可以怎样摆放？你想到了几种拼法？试着画一画。 ②哪一种摆法需要的包装材料最少？算一算，至少需要多少平方厘米的包装纸。 【答案】①见详解 ②258平方厘米 【分析】①根据题意：将2块香皂的左右面结合、或上下面结合或前后面结合。由此画出摆放方法。 ②结合在一块的面的面积越大，那么减少的表面积就越大。根据题意，将香皂的上下面结合，所需要的包装纸最少。此时长方体的长是9厘米，宽是5厘米，高是3×2＝6厘米，根据，将数值代入计算即可。据此解答。 【解答】①画图如下： ②上下面结合，减少的表面积最大。 此时长方体的高：3×2＝6（厘米） ＝ ＝129×2 ＝258（平方厘米） 答：至少需要258平方厘米包装纸。 25．“母亲节”到了，吴俊给妈妈买了一个礼物，并用礼品盒包装好。（单位：厘米）    （1）已知包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少需要包装纸多少平方厘米？ （2）用丝带捆扎这个礼品盒，接头处丝带长35厘米，至少需要多长的丝带？ 【答案】（1）1050平方厘米； （2）117厘米 【分析】（1）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个礼品盒的表面积，需要包装纸的面积＝礼品盒的表面积×1.5； （2）由图可知，需要丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处丝带的长度，据此解答。 【解答】（1）（10×15＋10×8＋15×8）×2 ＝（150＋80＋120）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 700×1.5＝1050（平方厘米） 答：至少需要包装纸1050平方厘米。 （2）15×2＋10×2＋8×4＋35 ＝30＋20＋32＋35 ＝50＋32＋35 ＝82＋35 ＝117（厘米） 答：至少需要117厘米的丝带。 【点睛】本题主要考查长方体的棱长之和与表面积公式的应用，熟练掌握并灵活运用公式是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $