7.2.2平行线的判定(1) 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2 平行线的判定(1) 一、核心概念 1.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：______________________________. 二、课程标准对本节课的要求 1. 掌握平行线的基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 2. 经历从操作、猜想到说理的完整过程，能理解并运用该判定方法进行简单的几何证明和计算. 三、典型分析 1. 探究1 ：如图7.2.2-1，用三角板和直尺画平行线 (1) 操作步骤： 第一步：用直尺画直线b 第二步：把三角板的一条边与直线b重合 第三步：用直尺紧靠三角板的另一条边 第四步：沿直尺平移三角板,过点P画直线a 图7.2.2-1 (2) 观察思考教材P13：过点P画直线a∥b的过程，三角板起什么作用？ _______________________________ 三角板保证了哪两个角相等？_______________ 这两个角是什么位置关系的角？______________ 归纳总结：___________________________________________. 符号语言: ∵ ∴ 2. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？ 四、技能训练，提高有效 (一)基础训练（A组） 1．如图7.2.2-2，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 2．如图7.2.2-3，借助三角板画直线的操作过程，其数学依据是（   ） 图7.2.2-2 A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 图7.2.2-3 3．如图7.2.2-4，若，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图7.2.2-5，当＝ （写出一个角）时，能得到． 图7.2.2-4 图7.2.2-5 图7.2.2-6 5．如图7.2.2-6，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 6．如图7.2.2-7，填空： (1)（已知）， ________________（ ）． (2)（已知）， ________________（ ）． 图7.2.2-7 (3)，（已知） ________=________（等量代换）． 7．如图7.2.2-8，，试证明． 图7.2.2-8 8．如图7.2.2-9，AB与CD相交于点O，OA平分，．判断CB与EO的位置关系，并说明理由． 图7.2.2-9 9．如图7.2.2-10，已知，再添加什么条件可使？请就你添加的条件说明的理由． 图7.2.2-10 (二)能力训练（B组） 10．如图7.2.2-11，如果于点于点为的平分线，为的平分线，那么．请写出说理过程． 图7.2.2-11 11．如图7.2.2-12，是直角三角形，，于点D，是的角平分线，．证明：． 图7.2.2-12 (三)拓展探索（C组） 12．如图7.2.2-13，已知，，平分． (1)求证：； (2)若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒． 图7.2.2-13 ①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； ②当时，若，请直接写出t的值． （一）基础训练（A 组） 1.C 2.C 4.∠2（或∠4，答案不唯一） 5.∠2=60∘（或∠4=60∘等，答案不唯一）6.(1)AB∥CD；同位角相等，两直线平行 (2)AD∥BC；同位角相等，两直线平行 (3)∠1；∠27. 证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）8. CB∥EO；理由：∵OA平分∠EOC，∴∠EOA=∠COA，又∵∠EOA=∠COB，∴∠COA=∠COB，∴CB∥EO（同位角相等，两直线平行）9. 示例：添加∠1=∠2；理由：∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（答案不唯一） （二）能力训练（B 组） 1. ：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABM=∠CDM=90∘，∵BE平分∠ABM，DF平分∠CDM，∴∠EBM=45∘，∠FDM=45∘，∴∠EBM=∠FDM，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行） 2. 证明：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90∘，∠BCD+∠ACD=90∘，∴∠A=∠BCD，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=21​∠A，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=21​∠BCD，∴∠CAE=∠DCF，又∵∠AEC+∠CAE=90∘，∠CDF+∠DCF=90∘，∴∠AEC=∠CDF，∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行） （三）拓展探索（C 组） 1. (1) 证明：∵∠BAC+∠ACD=180∘，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ECD，∴∠EAC=21​∠BAC，∠FCE=21​∠ECD，∴∠EAC=∠FCE，∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）(2) ① ∠APC=180∘−2t∘；理由：由 (1) 知AE∥CF，射线AE每秒转1∘，射线CF每秒转3∘，t秒后，两射线的夹角为3t∘−t∘=2t∘，∴∠APC=180∘−2t∘② t=45 学科网（北京）股份有限公司 $