第7章锐角三角函数检测卷-2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第7章锐角三角函数检测卷-2025-2026学年数学九年级下册苏科版 一、选择题 1．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinA=（　　) A． B． C． D． 2．如图，梯子长度不变跟地面所成的锐角为，叙述正确的是(　　) A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将绕点O顺时针旋转点B的对应点B'的坐标是（　　）. A． B． C． D． 4．如图，小明先在凉亭处测得湖心岛在其北偏西的方向上，又从处向正东方向行驶200米到达凉亭处，测得湖心岛在其北偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（　　） A．400米 B．米 C．米 D．米 5．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（　　） A．40cm B． C． D． 6．如图，等边的边长为6，点在边上，，线段绕顺时针旋转60°得到线段，连接交于点，连接，下列结论：①四边形面积为；②外接圆的半径为；③；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 7．如图，以O为圆心的圆与直线交于A，B两点，若恰为等边三角形，则弧AB的长度为（　　）. A． B．π C． D． 8．如图，在矩形ABCD 中，E，F是边 BC上两点，且 BE=EF=FC，连结DE，AF，DE 与AF 相交于点 G，连结 BG.若AB=4，BC=6，则sin∠GBF的值为 （　　） A． B． C． D． 9．如图，Rt是斜边BC上的高，点是边AC上的动点，连结DE，作交AB于点，连结EF，当点在AC上运动时，下列比值会变化的是（　　） A． B． C． D． 10． 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 F 在以 AE 为直径的半圆上，EF = EB，延长 EF，AF 分别交 CD 于点 G，H，则DG ： HC 的值为(　　) A．2： 1 B．4： 3 C．5： 4 D． 二、填空题 11．一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度为 坝高 BC=6m， 则坡面AB的长度是　 　m. 12． 如图， 已知两点A(2，0)、B(0，4)， 且∠1=∠2， 则　 　． 13．如图，在2×2的正方形网格中，点A，B，C都是格点，则tan∠BAC的值为　 　． 14．如图，在矩形中，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为　 　． 15．图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为　 　．（参考数据：，，） 16．如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形：连接交于点E．给出下列结论：①；②；③；④的面积为．上述结论中正确的序号是　 　． 三、解答题 17．计算：． 18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O. E，F分别是边 AB 和对角线AC 上的点，连接 DE，DF，且 （1）求证：△DEB∽△DFC； （2）若BE=4，求CF的长； （3）若 求 sin∠ADE. 19．如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=12 cm，中臂BC=8cm ，底座CD=4 cm. （1）若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点 A 到地面的距离；(结果保留根号) （2）在一次操作中，上臂AB 与中臂BC夹角为120°，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求A，C两点之间的距离.(结果保留根号) 20．如图，在中，，，．点P是边上一点（点P不与点B重合），连接．过点P作，使点Q和点B在直线的两侧，连接，． （1）　 　度； （2）求证：； （3）点M是边延长线上一点，且，连接，线段的最小值为　 　； （4）当时，直接写出线段的长． 21．在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，，是等边三角形，点C在第二象限． （1）填空：如图①，点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　； （2）将沿x轴向右平移得到，点B，C，O的对应点分别为． ①如图②，设与重叠部分的面积为S．当与重叠部分为五边形时，分别与相交于点E，F，G，H，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②连接，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】12 12．【答案】2 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】①②④ 17．【答案】解：原式 . 18．【答案】（1）解：四边形是矩形， ，，， ， ∵， ， ， 又，，， ， ． （2）解：， ∴， 设，则，则， ， ， ∵， ． （3）解：， 设，，则， ， ， ， ， ， 又在矩形中，， ， ． 19．【答案】（1）解：如图②，过点C作CM⊥AB，垂足为M，则∠BMC=90°， ∵∠ABC=60°，BC=8cm， ∴∠BCM=30°， 即点A到地面的距离为 （2）解：如图③，过点C作CE 垂直于AB，垂足为 E， ∵∠ABC=120°， ∴点A到点C的距离为 20．【答案】（1）30 （2）证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）​​​​​​​ （4）解：∵， ∴， 由（2）知， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴线段的长为． 21．【答案】（1）​​​​​； （2）解：①由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， 在中，，则，，， ∴， 在中，，， ∵， ∴，， 所以 ， 当点重合时，，此时与重叠部分不是五边形，当点重合时，，此时与重叠部分不是五边形， ∴t的取值范围是：； ② 学科网（北京）股份有限公司 $