第7章锐角三角函数巩固训练2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第7章锐角三角函数巩固训练2025-2026学年 苏科版九年级下册 一、选择题 1.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 2.如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．计算的值（    ） A．0 B． C．1 D． 4.已知中，，，，则等于（　　） A．6 B． C．10 D．8 5.三角函数、、之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若，则（　　） A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 7.α为锐角，且关于x的一元二次方程x2－sin α·x＋1＝0有两个相等的实数根，则α＝（　　） A．30° B．45° C．30°或150° D．60° 8.如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 9.如图，在中，于点，将 沿直线折叠，点在边上的点处，已知，则的值为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，点P是航拍飞机在某一高度时的位置，BH是地平线，PH⊥BH，PC∥BH，AB是某大型建筑物的斜面．从点P观测点B的俯角是（　　） A．∠HPB B．∠CPB C．∠APB D．∠PBA 二、填空题 11．如图，在中，，，，则的长为 ． 12.如图，的值为 ． 13.在中，是斜边，，，则 ． 14.如图，在矩形中，，点E，F均在边上，且，则的值为 ．    15．第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE的值为　 ． 16.如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则的高度 ．（用含有、、a的式子表示） 三、解答题 17.计算： (1)(2) 18.如图，在中，，，点D是延长线上一点，．    (1)求点A到的距离； (2)求的值． 19.如图，在中，，．D为线段上的动点．    (1)若D运动到某个位置时，，米，求的长度． (2)若点D运动到某个位置时，，米．求的长度．（结果可保留根号） 20．某次海上搜救行动中，搜救船正以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，搜救船匀速行驶小时后到达处，又测得小岛在它的北偏西方向．已知小岛上有火山喷发，对周围的搜救行动均有干扰作用，试判断该搜救船在航行过程中是否会受到干扰（参考数据：，．结果精确到）． 21.在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，． （1）求直线的解析式； （2）在线段上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，在直线的第一象限上取一点D，连接，若，，求点D的坐标． 【答案】 第7章锐角三角函数巩固训练2025-2026学年 苏科版九年级下册 一、选择题 1.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 2.如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算的值（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 4.已知中，，，，则等于（　　） A．6 B． C．10 D．8 【答案】C 5.三角函数、、之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．若，则（　　） A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 【答案】A 7.α为锐角，且关于x的一元二次方程x2－sin α·x＋1＝0有两个相等的实数根，则α＝（　　） A．30° B．45° C．30°或150° D．60° 【答案】B 8.如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 9.如图，在中，于点，将 沿直线折叠，点在边上的点处，已知，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 10．如图，点P是航拍飞机在某一高度时的位置，BH是地平线，PH⊥BH，PC∥BH，AB是某大型建筑物的斜面．从点P观测点B的俯角是（　　） A．∠HPB B．∠CPB C．∠APB D．∠PBA 【答案】B 二、填空题 11．如图，在中，，，，则的长为 ． 【答案】6 12.如图，的值为 ． 【答案】 13.在中，是斜边，，，则 ． 【答案】 14.如图，在矩形中，，点E，F均在边上，且，则的值为 ．    【答案】 15．第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE的值为　 ． 【答案】． 16.如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则的高度 ．（用含有、、a的式子表示） 【答案】 三、解答题 17.计算： (1)(2) 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18.如图，在中，，，点D是延长线上一点，．    (1)求点A到的距离； (2)求的值． 【答案】(1)3(2) 【详解】（1）解：作于点E，    设， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 即点A到的距离为3； （2）作于点F，    由（1）可得，， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 则． 19.如图，在中，，．D为线段上的动点．    (1)若D运动到某个位置时，，米，求的长度． (2)若点D运动到某个位置时，，米．求的长度．（结果可保留根号） 【答案】(1)米 (2)米 【详解】（1）解：在中，，，米， 则 答：此时BC长为米. （2）解：设，在中， 则是等腰直角三角形， 在中，，， ， 则 答：的长度为米． 20．某次海上搜救行动中，搜救船正以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，搜救船匀速行驶小时后到达处，又测得小岛在它的北偏西方向．已知小岛上有火山喷发，对周围的搜救行动均有干扰作用，试判断该搜救船在航行过程中是否会受到干扰（参考数据：，．结果精确到）． 【答案】该搜救船在航行过程中会受到干扰 【详解】解：由题意得，，，， 过作于， ， ，， ， ， 解得：， 该船在航行过程中与小岛的最近距离为， ∵， ∴该搜救船在航行过程中会受到干扰． 21.在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，． （1）求直线的解析式； （2）在线段上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，在直线的第一象限上取一点D，连接，若，，求点D的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）（6，12）． 【详解】解：（1）当x=0时，，点B的坐标为（0，），OB=， ∵， ∴，OA=10，A点坐标为（10，0），代入得，，解得，， 直线的解析式为； （2）把点P的横坐标t代入得，， ∵点P在线段上， ∴，即； （3）当时，，解得，，代入得，， 点P的坐标为（6，-3）， ∵点B的坐标为（0，）， ∴BP= ， ∴BP=OB， ∴， ， ∵， ∴， 作AE⊥OD于E，作EF⊥OA于F，设点D坐标为（a，2a），点E坐标为（b，2b）， ，AF=10-b， ∵， ∴，解得，（舍去），， 则点E坐标为（2，4），AE=DE= ， OD= ， ∵点D坐标为（a，2a）， ∴，解得，，（舍去）， D点坐标为（6，12）． 学科网（北京）股份有限公司 $