第5章二次函数检测卷-2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第5章二次函数检测卷-2025-2026学年数学九年级下册苏科版 一、选择题 1．二次函数y=-（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（-1，3） B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3） 2．已知，则的最小值是（　　）． A．6 B．3 C．-3 D．0 3．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（　　） A．18m2 B．m2 C．m2 D．m2 4．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（　　） A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为 C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为 5．若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程有两实根，且，则下列结论中正确的有（　　） ①； ②抛物线的顶点坐标为； ③； ④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论： ①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数” ②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数” ③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间” ④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间” 其中，正确的结论有多少个（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　 11．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　． 12．把抛物线图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，平移后图象对应的二次函数解析式为　 　． 13．已知二次函数，且当时，函数最大值与最小值的差为2，则的值为　 　. 14．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”，其“倍值点”为，若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为　 　． 15．二次函数的部分图象如图所示，对称轴x=为且经过点（2，0)，下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若（），（）；是抛物线上的两点，则⑤其中正确的结论有　 　． 三、解答题 16．已知二次函数（，为常数）的图象经过点， （1）求二次函数的表达式； （2）当时，求二次函数的最大值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的值． 17．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 18．已知和且是同一直角坐标系中的两条抛物线。 （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）判断与坐标轴的交点个数，并说明理由； （3）如果对于抛物线上的任意一点均有．当时，求自变量的取值范围． 19．如图，抛物线 与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，-2)，连接AC，BC. （1）求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式. （2）将△ABC 沿BC 所在直线折叠，得到△DBC，点 A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由. （3）若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交BC 于点Q，连接 BP，△BPQ 的面积记为S1，△ABQ 的面积记为S2，求的值最大时点P 的坐标. 20．如图1，一段高架桥的两墙，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）求高架桥两端的的距离； （3）如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，已知矩形广告牌的价格为80元/米，其余部分广告牌的价格为160元/米，试求菱形广告牌所需的最低费用． 21．如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点． （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值； （3）如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】k≤3，且k≠0 11．【答案】4 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】0或 15．【答案】①② 16．【答案】（1）解：把，代入， 得：， 解得：， ∴二次函数的表达式为； （2）解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴抛物线开口向下， 又∵，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为2. （3）解：由（2）得：抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大. ①当时，随的增大而减小， ∴时，有最小值为 ；时，有最大值为， ∴， ∴或（舍去）． ②当时，y随x的增大先增大，后减小， ∴时，有最大值为，x=0时，有最小值为-1， ∴3+（-1）=2m，即m=1（不符合题意，舍去）. ②当时，y随x的增大先增大，后减小， ∴时，有最大值为，x=m时，有最小值为， ∴， ∴或（舍去）． 综上所述，或． 17．【答案】（1）解：设y与x的函数解析式为， 将、代入，得： 解得：， 所以y与x的函数解析式为； （2）解：根据题意知，， ， 当时，W随x的增大而增大， ， 当时，W取得最大值，最大值为200， 答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． 18．【答案】（1）解：将 代入中得， =， 所以顶点坐标为（1，-4）； （2）解：根的判别式==， ∵， ∴， 故与坐标轴有2交点； （3）解：∵ 抛物线上的任意一点均有， ∴，且， 整理得：， ∴的开口向上，且抛物线与x轴交点的横坐标为， 如图所示， 借助图象可知，当或时，. 19．【答案】（1）解：∵ A(1，0)，C(0，-2)， 在 抛物线 上， ∴，解得：， 所以 抛物线的表达式 为： ∵设直线AB的表达式为：y=kx+b， A(1，0)，C(0，-2)， ∴，解得： ∴ AC 所在直线的表达式为：y=2x-2. （2）点 D 不在对称轴上， 理由如下： ∵A(1，0)，B(-4，0)，C(0，-2) ∴OB=4，OC=2，OA=1， ∴， 又∵∠AOC=∠BOC=90°， ∴△AOC∽△COB， ∴∠BCO=∠CAO， ∴∠BCO+∠ACO=∠CAO+∠ACO=90°， ∴AC⊥BC， 过点D作DE⊥y轴于点E， ∵ 点 A 的对应点D ，对称轴是BC， ∴DE=1， ∴点D 的横坐标为-1， 又对称轴为：x=， ∴点 D 不在抛物线的对称轴上. （3）解：∵B(-4，0)，C(0，-2) ∴直线 BC 的解析式为 过点A 作x轴的垂线交 BC 的延长线于点 M，点M 坐标为 过点 P 作x轴的垂线交 BC 于点 N，垂足为点 H(如答图)， 设点 P 坐标为 则点 N 坐标为 ∵若分别以 PQ，AQ 为底计算△BPQ 与△BAQ 的面积，则△BPQ 与△BAQ的面积的比为 即 ∴当m=-2时， 的最大值为 此时点 P 坐标为(-2，-3). 20．【答案】（1） （2）米 （3）元 21．【答案】（1）解：由题意得：， 解得：． 抛物线所对应的函数解析式为. （2）解：当时，， ∴ ， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 如图1，当M点在x轴上方时， ∵， ∴， 则设直线的解析式为， ∵直线经过点C， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴， 解得：，（舍去）， ∴. （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $