专题10一次函数及其应用分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题10一次函数及其应用 班级：　　　姓名：　　 　学号： 一、选择题 1．(2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数的图象是( ) A. B. C. D. 2．(2025云岩区模拟)一次函数，为常数，的图象如图所示，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3．(2025贵阳模拟)如图，点在直线上，则的值为( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 4．(2025内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流单位：是它两端的电压单位：的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为( ) A. B. C. D. 5．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为( ) A. B. C. 0 D. 1 6．(2025安徽)已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大.若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是( ) A. B. C. D. 7．(2025陕西)在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( ) A. B. C. D. 8．(2025江西)在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9．(2025毕节模拟)如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点的坐标为，若直线经过点，且将分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是( ) A. B. C. D. 10．(2024长沙)对于一次函数，下列结论正确的是( ) A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 二、填空题 11．(新考法 结论开放)(2025湖北省卷) 已知一次函数，随的增大而增大. 写出一个符合条件的的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 12．若点，都在一次函数的图象上，则　　　(填“ ”或“ ”). 13．写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式______． 14．物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块，在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度（单位：）与铁块的质量（单位：），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块的质量为时，木块露出水面的高度为______． 实验次数 一 二 三 铁块的质量 25 50 75 高度 44 38 32 15．A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地___________ ． 16．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同． 17．已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，若直线与线段有公共点，则 的取值范围是______ ． 三、解答题 19．研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … (1)求与的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． (1)求a与k的值； (2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 21．兰州西湖公园开创了“借景九州，倚临黄河，湖光山色，殿阁掩映”的景观，既体现北国地方风格，又效江南水乡秀美，是赋诗作画的绝好去处．节假日来临之际，公园的商店打算购进一批纪念品，已知甲、乙两个批发店均以每件10元的标价对外零售，甲批发店：每件按标价的7折出售；乙批发店：若一次购进20件以上的纪念品，超过20件的部分按标价的6折出售． (1)求从甲、乙两家批发店购买纪念品的费用y（元）与纪念品数量x（件）之间的函数关系式； (2)若计划购买300件纪念品，则到哪个批发店购买较省钱？ 22．已知学校热水器有一个可以储200升（）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：．    (1)求关于的函数解析式并写出定义域； (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 23．图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．小浩和小辰通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为，凳面一端两个榫眼的内侧距离为，且与成一次函数关系，下表给出了其中的部分数据： （cm） … 13 … （cm） … … (1)求与之间的关系式； (2)当凳面一端两个榫眼的内侧距离为时，求该板凳的凳面宽度． 24．2025年是乙巳年，乙代表木，巳代表蛇，并且这一年被称为青蛇年．生物学家发现，蛇的尾长每增加1，它的体长增加．李博士在实验中发现一条蛇尾长增加7时，它的体长为53，若这条蛇原来体长为（），它的尾长增加（）时，体长为（）． (1)写出与之间的函数表达式； (2)若这条蛇尾长增加了9，它的体长是多少？ 25．某次环湖跑结束后，小宇和爸爸相约从同一地点，沿同一路线环湖再跑一圈（环湖跑一圈总路程为，假设小宇和爸爸在整个跑步过程中匀速前进），爸爸跑得慢，先出发，后，小宇再出发，中途爸爸停下来接了个电话后继续以原来的速度前进，比小宇晚到达终点．两人离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数图象如图所示． (1)求小宇离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数解析式． (2)求小宇跑完全程所需的时间． (3)求爸爸中途接电话停留了多少时间？ 26．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费实行阶梯收费．居民每月应交水费（单位：元）与用水量（单位：吨）之间的函数关系如图所示． (1)求居民每月应交水费（单位：元）与用水量（单位：吨）之间的函数表达式． (2)某户居民5月份共交水费65元，则该户居民5月份共用水多少吨？ 27．经验表明，种子在发芽阶段，适当的光照时长对种子发芽的数量有一定的影响．通过对某种植物种子进行光照时长研究，发现这种植物的种子发芽数量（颗）是光照时长（小时）的一次函数．已知当光照时长为时，该植物种子有颗发芽；光照时长为时，该植物种子有颗发芽． (1)求与之间的函数表达式； (2)当该植物种子有颗发芽时，光照时长是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 28．(新考法 综合与实践)(2025云岩区模拟) 综合与实践：制作简易计时器 【问题情境】某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图①所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中. 【实验观察】下表记录的是圆柱容器液面高度与时间的数据： 记录次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 时间 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度 2 4 6 4 10 【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现与之间满足一次函数关系，请解决以下问题： (1) 根据上表中的数据在图②中描点，小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第　　　　次； 【结论应用】(2)已知圆柱容器液面的最大高度能达到，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？ 29．(2025深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元／个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1) 请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2) 若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 参考答案 一、选择题 1. D　【解析】∵在一次函数y=x＋1中，k=1＞0，b=1＞0，∴一次函数y=x＋1的图象过第一、二、三象限. 2. A 3. C　【解析】将(－1，0)，(0，2)分别代入y=kx＋b中，得解得∴一次函数的表达式为y=2x＋2.∵点A(1，m)在该函数的图象上，∴m=2×1＋2=4. 4. A　【解析】设I=kU，∵当U=5 V时，I=4 A，∴4=5k，∴k=，∴I=U，当U=15 V时，I=×15=12(A). 5. D　【解析】令kx=ax＋b，得x=，∵两图象交于点A(1，－2)，∴=1. 一题多解法 将A(1，－2)代入y=kx，解得k=－2，将A(1，－2)代入y=ax＋b，得a=－b－2，则==1. 6. D　【解析】∵直线经过点M(1，2)，∴若经过点(－2，2)，则一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象平行于x轴，不符合题意；若经过点(2，1)，则y随x的增大而减小，不符合题意；若经过点(－1，3)，则y随x的增大而减小，不符合题意；若经过点(3，4)，则y随x的增大而增大，符合题意. 一题多解法：本题也可通过图象法快速识别，如解图所示，由图象可知，当函数图象同时经过M，D两点时，y随x的增大而增大. 解图 7. B　【解析】将点(1，0)，(0，2)向上平移3个单位长度后得点(1，3)，(0，5)，∵过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，∴平移后的直线经过点(1，3)，(0，5)，即平移后的直线经过的点的坐标可以是(1，3). 8. A　【解析】如解图，记跳跃高度为y，身高为x，比值为k，则k=，∴y=kx，根据正比例函数的意义，k越大，图象越陡，反之图象越陡，k越大，∴观察图象可知，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，∴获胜的同学是甲. 解图 9. A　【解析】∵点B的坐标为(8，4)，∴平行四边形的对称中心坐标为(4，2)，设直线DE的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，则解得∴直线DE的表达式为y=x－2. 10. A　【解析】令x=0，则y=－1，∴一次函数y=2x－1的图象与y轴的交点为(0，－1)，故A选项符合题意；∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故B选项不符合题意；令y=0，则2x－1=0，解得x=，∵k=2＞0，∴当x＞时，y＞0，故C选项不符合题意；∵k=2＞0，b=－1＜0，∴一次函数y=2x－1的图象经过第一、三、四象限，故D选项不符合题意. 二、填空题 11. 2(答案不唯一)　【解析】∵一次函数y=kx＋b中y随x的增大而增大，∴k＞0，故可取k=2. 12. ＞　【解析】∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大.∵＞4，∴x1＞x2. 13．（答案不唯一）【解析】解：设一次函数解析式， 当时，， ∴与y轴交点为， ∵图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大， ∴， ∴解析式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．【解析】解：设， 将代入解析式得：， 解得：， ∴高度与铁块的质量的关系式为：， 当时，， ∴当铁块质量为时，木块露出水面上的高度为， 故答案为：． 15．/【解析】解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为， 设甲的函数图象为，乙的函数图象为， 则，， 解得，， 甲的函数图象为，乙的函数图象为， 联立， 解得 即他们相遇时距离A地． 故答案为：． 16．【解析】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 联立， 解得：， 经过20分钟时，当两仓库快递件数相同， 故答案为：20． 17．点B【解析】解：∵不等式的解集是， ∴一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即， ∵，， ∴点A的纵坐标应该大于2，点C的纵坐标应该小于2，点D的纵坐标应该小于2， ∴，，一定不在直线直线上， ∵，，，四个点中，有一个点在直线上， ∴点在直线上， 故答案为：点B 18．【解析】解：由直线可得，当时，， ∴直线与轴交点为， ∵点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，直线与线段有公共点， ∴的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题 19．(1) (2) 【解析】（1）解：设与的函数关系式为， 则，解得， 故与的函数关系式为． （2）解：令， 则，解得：， 答：停止加热时的气体温度为． 20．(1)， (2)16 【解析】（1）解：由题意得，， 解得，． （2）解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 21．(1)， (2)到乙批发店购买较省钱 【解析】（1）根据题意得，， 当时，； 当时，； ∴； （2）当时，； ∵ ∴到乙批发店购买较省钱． 22．(1) (2) 【解析】（1）解：设关于的函数解析式为， 把代入中得， ∴， ∴关于的函数解析式为， 当时，， ∴； （2）解；由（1）可得当时，， ∴加满水时，， ∴ 答：当水加满时，储水装置内水的温度为． 23．(1)； (2)该板凳的凳面宽度为． 【解析】（1）解：设x与y之间的函数关系式为， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与y之间的函数关系式为； （2）解：将代入， 得， 解得， 答：该板凳的凳面宽度为． 24．(1) (2)．【解析】（1）解：根据题意可得 ， ∵一条蛇尾长增加7时，它的体长为53， 即时，， ∴， 解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：当时， ， 答：这条蛇尾长增加了9，它的体长是． 25．(1) (2)小宇跑完全程所需的时间为h (3)爸爸中途接电话停留了 【解析】（1）解：． 设小宇离开出发点的路程s与爸爸离开出发点的时间t的函数解析式为 (k，t为常数，且k≠0)．将坐标(和分别代入，得 ， 解得， ∴小宇离开出发点的路程s与爸爸离开出发点的时间t的函数解析式为； （2）解：当时，得， 解得， ． 答∶小宇跑完全程所需的时间为； （3）解：爸爸的速度为， 爸爸跑完全程所用时间为， 爸爸到达终点的时间为， ． 答∶爸爸中途接电话停留了. 26．(1) (2)该户居民5月份共用水20吨 【解析】（1）解：当时，设与的函数表达式为． 点（10，25）在该函数图象上， ， 解得， 即当时，与的函数表达式为． 当时，设与的函数表达式为， 则解得 即当时，与的函数表达式为． 综上所述，与的函数表达式为 （2）， 将代入，得， 解得． 答：该户居民5月份共用水20吨． 27．(1) (2)当该植物种子有颗发芽时，光照时长是 【解析】（1）解：设与之间的函数表达式为， 根据题意，得， 解得：， ∴与之间的函数表达式为． （2）解：当时，， 解得：， ∴当该植物种子有颗发芽时，光照时长是． 28. 解：(1)描点如解图所示，四； 解图 (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx＋b(k≠0)，根据题意，得 解得 ∴y=2x， 令y=30，则2x=30，解得x=15， ∴这个简易计时器最多可计时15 min. 29. 解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元， 选择①②： 解得 或选择②③： 解得 或选择①③： 解得 (三个方程组任选一种即可) 答：每个篮球60元，每个足球50元； (2)设购买篮球m个， 则购买足球(10－m) 个， 由题意得，2m≥10－m， 解得≤m≤10，且m为整数， 设购买的总费用是w元， w=60m＋50(10－m)=10m＋500， ∵10＞0， ∴w随着m 的增大而增大， ∴当m=4时，w取得最小值，为540元. 答：当购买4个篮球时所花费用最少，最少费用为540元. 2026中考数学 学科网（北京）股份有限公司 $