专题08 平面直角坐标系与函数初步分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题08 平面直角坐标系与函数初步 班级：　　　姓名：　　 　学号： 一、选择题 1．(2025乌当区模拟)如图，小手盖住的点的坐标可能为( ) A. B. C. D. 2．(2025内江)在函数中，自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．(2025成都)在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．(2025铜仁模拟)如图，水中涟漪(圈)不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为.在等式中自变量是( ) A. B. C. D. 5．(2025云岩区模拟)“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜沙苗寨”是从江县著名旅游景点.如图，以“从江鼓楼”为原点建立平面直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为( ) A. B. C. D. 6．(2025黔东南州模拟)在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 7．(2024江西)将常温中的温度计插入一杯的热水(恒温)中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为( ) A. B. C. D. 8．(2025河北)若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9．（2025·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2025·广西·中考真题）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（   ） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 二、填空题 11．(2025山东省卷)在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是　　　　　　. 12．(2025泸州)若点在第一象限，则的取值范围是　　　　. 13．(人教七下习题改编)已知点在第一象限的角平分线上，则　　　　. 14．（2025·北京·模拟预测）丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表： 所花时间 0 5 10 15 20 行走的路程 0 1 2 3 4 这个问题中，自变量是 _______ ，因变量是 _______ ． 15．（2025·上海闵行·一模）圆柱的体积的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高，当是常量时，是的_____函数． 16．（2025·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则________． 17．（2024·江苏扬州·二模）随着城市中汽车保有量的增多，交通噪声对人们生活的影响越来越大．用声压级来度量声音的强弱，其中声压级、听觉下限阈值（是大于0常数）、实际声压p满足如下关系：．下表为不同声源的声压级及声压： 声源 与声源的距离/m 声压级 实际声压 燃油汽车 10 80      电动汽车 10 40      已知在距离燃油汽车、电动汽车处测得实际声压分别为则_______． 18．（2025·吉林白城·模拟预测）无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的，或者由车载计算机完全地或间歇地自主操作的不载人飞机．如图所示，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机，的位置分别表示为，，则无人机的位置表示为______． 19．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 三、解答题 20．（24-25八年级上·陕西西安·月考）已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21．（2024·湖南·模拟预测）已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围． 22．（24-25八年级下·广东·期中）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 23．（2025·陕西西安·模拟预测）某工厂利用传送带运送货物，为研究传送带运行情况，记录了不同货物质量（单位：）与传送带电机输入功率（单位：）的相关数据，如表所示： 货物质量 …… 电机输送功率 …… (1)求出电机输送功率与货物质量之间的函数表达式； (2)已知物理中功率的计算公式（为牵引力，为传送带速度），传送带速度保持不变．当运输质量为的货物时，根据（1）中所得函数表达式求出此时电机输送功率，再据此计算传送带对货物的牵引力的大小． 24．（2025·广东广州·一模）阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题． 材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：）的关系如下表： 气温（） 0 10 20 30 声速 325 331 337 343 349 材料二：声音的频率（）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是． 材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（）．声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：． (1)当气温为时，声速为________； (2)根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（）与气温（）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)目前国际通用的钢琴标准音频率为，在室温为的情况下，求钢琴标准音的波长． 25．（2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②． (1)写出两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长；（结果保留） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到． 26．（2025·浙江杭州·二模）在一条笔直的公路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发．下图表示甲、乙两车之间的距离s（km）与行驶时间t（）的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题： (1)求出乙车的速度． (2)两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为30km时，求甲车行驶的时间． (3)若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，请你判断乙车的速度是应该增加还是减小？并求出速度增加或减小的数量． 27．（2025·浙江·模拟预测）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 28．（2025·北京平谷·一模）脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据： 运动强度（） 45 50 55 60 65 70 75 80 85 脂肪氧化率 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22 (1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象： (2)结合函数图象，解决问题： ①的值约为___________（精确到小数点后两位）； ②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为___________（精确到整数位）； ③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系： 则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到 以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在___________千米/小时左右（精确到整数位）． 29．（24-25九年级上·北京密云·期中）某温室在的温度范围内培育一种植物幼苗，该幼苗的生长速度受温度影响．为了提高幼苗的生长速度，研究人员尝试使用一种新型肥料．实验发现，肥料的用量也会显著影响幼苗的生长速度．以下是部分实验数据： 设肥料用量为x克，温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天，25℃温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天 x 0 2 3 4 6 7 8 10 1.0 1.5 1.6 1.8 1.7 1.6 1.2 1.1 1.1 1.6 1.7 1.9 1.6 1.4 1.3 1.2 (1)在不使用肥料的情况下，该幼苗在时的生长速度是______厘米/天； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在下，使用约______克的肥料时，幼苗的生长速度最快（结果保留一位小数）； ②若希望幼苗的生长速度在和下都不低于1.5厘米/天，肥料的用量最少为______克，最多约为______克．（结果保留一位小数）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1. B 2. A　【解析】根据题意，得x－2≥0，解得x≥2. 3. B　【解析】∵－2＜0，a2＋1＞0，∴点P所在的象限是第二象限. 4. C 5. A 6. B　【解析】在平面直角坐标系中，点M的坐标是(3，－4)，则点M到x轴的距离是|－4|=4. 7. C　【解析】将常温中的温度计插入60 ℃的热水中，温度计的读数首先会上升，又∵热水恒温，∴温度计的读数上升到60 ℃后保持不变，故C选项符合题意. 8. C　【解析】将原方程x(x＋2)－3=0展开并整理为x2＋2x－3=0，其中 a=1，b=2，c=－3，∴m=－=－=－2，n===－3，∴点(m，n)，即(－2，－3) 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限. 9．B【解析】解：∵，，， ∴点在第二象限； 故选B． 10．B【解析】解：A. 第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意； B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意； C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意； D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意； 故选：B． 二、填空题 11 (3，2)　【解析】将点P(3，4)向下平移2个单位长度得P′(3，2). 12. a＞2　【解析】由点(1，a－2)在第一象限可得，a－2＞0，解得a＞2. 13. 1　【解析】∵点P(4，5－a)在第一象限的角平分线上，∴4=5－a，∴a=1. 14． t s【解析】解：从表格数据可知，时间t每增加5分钟，路程s相应增加1公里， 因此路程s的变化依赖于时间t的变化， 故自变量是时间t，因变量是路程s． 故答案为：t，s． 15．正比例【解析】解：，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当r是常量时，V是h的正比例函数． 故答案为：正比例． 16．【解析】∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得，， 故答案为． 17．100【解析】解：根据题意， ， ∵， ∴， 故答案为：100． 18．【解析】解：∵无人机，的位置分别表示为，， ∴可建立如下平面直角坐标系， ∴， 故答案为：． 19．四【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 3、 解答题 20．(1) (2)【解析】（1）解：∵点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得：， ， 点的坐标为； （2）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， 此时， ∴点P的坐标为． 21．(1) (2)【解析】（1）解：∵等腰三角形的周长为18，腰长为x，底边长为y， ， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：由题意可得，解得，    ∵x，x，y构成三角形的三边， ∴， 即， 解得．    综上可知，自变量x的取值范围是． 22．（1）时间，距离 （2）1500,4 （3）450 【解析】解：（1）观察图象可知横轴表示的时间，纵轴表示的是离家的距离， 所以图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； （2）观察图象可知经过14分钟离家距离为1500米，可知小潘家到舅舅家的路程是1500米；由图象知从8分钟到12分钟离家距离没变，所以小潘在商店停留了（分钟）． 故答案为：1500,4； （3）由图象得小潘行驶了三段，第一段的速度为（米/分）； 第二段折回去商店的速度为（米/分）； 第三段买好礼物去舅舅家的速度为（米/分）． 由， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 23．(1) (2)电机输送功率为，牵引力 【解析】（1）解：由当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴电机输送功率与货物质量之间的函数表达式为； （2）解：当时，， ∵，， ∴， 答：电机输送功率为，传送带对货物的牵引力F为． 24．(1)343 (2)选择一次函数， (3) 【解析】（1）解：根据题意，当气温为时，声速为， 故答案为：； （2）解：根据表格信息，声速随着气温的增大而增大， ∴ 选择一次函数， ∴设声速（）与气温（）的函数关系为，把代入， ， 解得，， ∴声速（）与气温（）的函数关系为， 当时，，符合题意； （3）解：由（2）可知声速（）与气温（）的函数关系为， ∴室温为时，， ∵声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：， ∴， ∴钢琴标准音的波长约为． 25．(1) (2) (3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到 【解析】（1）以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点 是正方形 （2）原点，为圆心、以为半径作圆 两个圆是等圆 叶瓣①的周长为： （3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到． 26．(1) (2) (3)乙车的速度应减小，减小的值为km/h 【解析】（1）解：； （2）解：，故乙先到目的地， ． ∵相遇后距离为30km， ∴甲，乙共同行驶了100km， ∴甲行驶时间为：； （3）解：由题可得：要使两车同时到达目的地，乙行驶的总时间为：1.75， ∴此时乙车速度应为：100÷1.75＝（km/h）， （km/h）， ∴乙车的速度应减小，减小的值为km/h． 27．(1)，； (2)； (3)小时． 【解析】（1）解：货车的行驶速度是（千米/小时）， 货车到达乙地所用时间为（小时）， 点E的坐标是． 故答案为：，． （2）轿车提速前的速度为（千米/小时）， 提速后的速度为（千米/小时）， ∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢（千米/小时）． 答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时． （3）（小时）． 答：轿车提速后经过小时赶上货车． 28．(1)见解析 (2)①②③8 【解析】（1）解：如图所示： （2）解：结合函数图象， ①的值约为， 故答案为：； ②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为（精确到整数位）； 故答案为：； ③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系： 则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪的氧化率为，此时对应的运动强度为， 则观察上表，运动强度为所对的运动速度为千米/小时左右， 即跑步的速度应控制在千米/小时左右． 故答案为：8 29．(1)1 (2)见解析 (3)①5.0；②2.0，6.5 【解析】（1）解：由表格可知幼苗在时的生长速度是1.0厘米天， 故答案为：1； （2）解：函数图象如下图； （3）解：①由图象观察可知，当时，最大， 故答案为：5.0； ②由表格和图象我们发现，当时，和都不低于1.5厘米天， 此时最少用料为2.0克，最多为6.5克； 故答案为：2.0，6.5． 2026中考数学 学科网（北京）股份有限公司 $