专题06 分式方程及其应用分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题06 分式方程及其应用 班级：　　　姓名：　　 　学号： 一、选择题 1．(北师八下例题改编)下列方程中，不是分式方程的是( ) A. B. C. D. 2．(2025湖南省卷)将分式方程去分母后得到的整式方程为( ) A. B. C. D. 3．(2025绥化)用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为( ) A. B. C. D. 4．(2025贵阳模拟)代数式与的值相等，则的值为( ) A. B. 2 C. 3 D. 6 5．解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（   ） A．0 B． C．2 D．2或 6．已知为整数，关于的方程的解是整数，则方程的解为正整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．数学课上，甲乙丙丁四位同学对于题目“甲、乙两地相距360，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？”列出了如下方程： ①设豪华客车的平均速度是，则甲列的方程为：；乙列的方程为：； ②设普通客车的平均速度是，则丙列的方程为：；丁列的方程为：； 则四位同学列出的方程正确的是（    ） A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 8．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中．在绿灯亮时，小敏共用22s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段的速度是（   ） A．0.5m/s B．1m/s C．1.5m/s D．2m/s 9．在中国古代建筑中，常通过榫构件和卯构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同．设制作个榫构件需要的圆木为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 10．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（    ） A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 二、填空题 11．(2025甘肃省卷)方程的解是　　　　. 12．(2025江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为　　　　　　　　　　　　　　　. 13．若关于的分式方程有增根，则的值为　　　　　. 14．某商品利润是32元，利润率为，则此商品的进价是_____________． 15．已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是____． 16．已知是分式方程 的解，则实数___． 17．方程的全体实数根的积为______． 18．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________． 三、解答题 19．(2025浙江)解分式方程：. 20．解方程：. 21．(2025扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价. 22．(2025山西)我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 23． 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业甲、乙两组共35名工人．甲组每天加工3150件农产品，乙组每天加工2800件农产品，已知甲组每人每天平均加工的农产品数量是乙组每人每天平均加工农产品数量的1.5倍，求甲、乙两组各有多少名工人． 24．(新考法 解题策略开放)(2024白云区模拟) 为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积. 甲同学所列的方程为 乙同学所列的方程为 (1) 甲同学所列方程中的表示　　　　　　　　　　　　；乙同学所列方程中的表示　　　　　　　　　　　； (2) 任选甲，乙两同学的其中一个方法求出原计划平均每月的绿化面积. 25．(2025遂宁)若关于的分式方程无解，则的值为( ) A. 2 B. 3 C. 0或2 D. 或3 26．某航模专卖店为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两款热销的航模玩具.下面是该专卖店店员小星与小红的对话： 小星：A款航模的进价比B款航模的进价贵30元. 小红：花费330元购进A款航模的数量比花费320元购进B款航模的数量少. 若设A款航模玩具的进价为元，解答下列问题： (1) B款航模玩具的进价为　　　　元(用含的式子表示)； (2) 求A，B两款航模玩具的进价. 27．农业现代化是我国发展的必由之路，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年合作社玉米喜获丰收．合作社打算租用玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，已知每台B型号收割机每天的收割亩数是A型号的1.5倍，若收割600亩玉米，5台A型号收割机所用时间比4台B型号的收割机所用时间多1天，求A，B两种型号收割机每台每天收割玉米的亩数． 28．2024年春城文化节“阅见春城·读见我心”——“4·23世界读书日暨春城读书日”全民阅读系列活动于4月21日上午在昆明市文化馆正式启动．活动现场，某旅游推荐达人发布“阅享有一种叫云南的生活”昆明市新型公共文化空间CityWalk漫游活动，向市民推介了漫游阅读线路，市民、游客到各新型公共文化空间获取漫游护照，进行漫游打卡集章，集满8个漫游图章，即可领取精美文创礼物一份．主办方制作了A，B两种文创礼品，已知A 种礼品比B种礼品每件制作成本多20元，预算资金为32000元，其中14000元用于制作A种礼品，其余资金制作B种礼品，且B种礼品的数量是A种礼品的2倍．求A，B两种文创礼品的制作成本． 29．年佛山公里徒步活动，约万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山环城线中途设置了个签到点，签到点与起点的距离如下表： 起点 第签 第签 第签 第签 第签 第签 终点 电视塔 升平里 欧C工业园 悦城峯境 绿岛湖 智慧公园 青年公园 世纪莲 求：小明从第签到第签的平均速度是起点到第签的平均速度的倍，且他从第签到第签比起点到第签少用，求的. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1. A 2. A　【解析】原方程两边同乘x(x＋1)，得x＋1=2x. 3. C　【解析】设B货车每小时运输化工原料x吨，则A货车每小时运输化工原料(15＋x)吨，根据题意，得=. 4. D　【解析】∵代数式与的值相等，∴=，方程两边同乘x(x－3)，得x=2(x－3)，去括号，得x=2x－6，解得x=6，检验：当x=6时，x(x－3)≠0，∴x=6是原分式方程的解. 5．B【解析】解：分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根． 方程两边同乘去分母，得：． 将增根代入整式方程：， 即，解得． 故选：B． 6．B【解析】解：，去分母得到，，移项合并同类项得到， ∵关于的方程的解是正整数，∴或，且解得或， 即方程的解为正整数的个数是2， 故选：B 7．B【解析】解：设豪华客车的平均速度是，则普通客车的平均速度是， 由题意可得：，故甲列的方程是正确的； 设普通客车的平均速度是，则豪华客车的平均速度是， 由题意可得：，故丁列的方程是正确的； 综上，则四位同学列出的方程正确的是甲、丁． 故选：B． 8．B【解析】解：设小敏通过路段的速度是，则小敏通过路段的速度是， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴小敏通过路段的速度是． 故选：． 9．A【解析】解：设制作个榫构件需要的圆木为， 根据题意得，， 故选：． 10．A【解析】∵单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画， ∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个． 故选：A． 二、填空题 11. －1　【解析】去分母，得2x=x－1，解得x=－1，经检验x=－1是原方程的解，∴x=－1是原分式方程的解. 12. =　【解析】∵纯电汽车每百公里的耗电费为x元，∴燃油汽车每百公里的耗油费为(x＋50)元，由题意得=. 13. ±　【解析】方程两边同乘x－3，得x－2(x－3)=m2，由题易得原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得m=±. 14．200【解析】解：设进价为元， 由利润率公式得， 即． 解得：． 故答案为：200． 15．且【解析】解： 去分母，得， 解得：， 分式方程的增根为： ∵分式方程的解为正数， ∴， 解得：，且． 故答案为：且． 16．3【解析】解：将代入， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， 故答案为：3． 17．【解析】解：原方程变形为：， 设，于是原方程变为， 整理，得，解得，， 当时，则，即， 解得，； 当时，则，即， ，无解， 经检验，，是原方程的根， ． 故答案为：． 18． 【解析】解：设通过路段时的速度是，则通过路段的速度是， 根据题意，得， ， 解得： ， 经检验： 是原方程的解且符合题意． 故答案为： ． 三、解答题 19 解：去分母，得3(x－1)－(x＋1)=0， 解得x=2， 检验：当x=2时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴分式方程的解为x=2. 20. 解：方程两边同时乘以最简公分母(x－4)， 得3－x=－1－2(x－4)， 去括号，得3－x=－1－2x＋8， 解方程，得x=4， 检验：当x=4时，x－4=0， ∴x=4是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解. 21. 解：设乙款书签的单价为x元，则甲款书签的单价为x元， 由题意得，=－3， 解得x=16， 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合实际， ∴甲款书签的单价为×16=20(元). 答：甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元. 22. 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，则一个工作队人工每小时更换钢轨0.5x公里. 根据题意，得 －=22， 解得 x=2， 经检验，x=2是原方程的解，且符合实际. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 23．甲组有名工人，乙组有名工人 【解析】解：设甲组有名工人，则乙组有名工人 根据题意得：， 解答：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：甲组有名工人，乙组有名工人． 24. 解：(1)原计划平均每月的绿化面积；实际完成任务需要的月数； (2)按甲同学的作法解答， －=2， 方程两边同乘1.5x， 得90－60=3x， 解得x=10， 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合实际， 答：原计划平均每月的绿化面积是10 km2.(任选一种方法即可) 25. D　【解析】去分母，得－(3－ax)=a－(x－2)， 整理得(a＋1)x=a＋5，当a=－1时方程无解；a≠－1时，x= ，当x－2=0时，即x=2时，分式方程无解，令x=2，解得a=3，∴关于x的分式方程=－1无解时，a=－1或a=3 . 26. 解：(1)(x－30)； (2)由题意得=(1－25%)， 解得x=110， 经检验，x=110是原分式方程的解，且符合实际， 则110－30=80(元)， 答：A款航模玩具的进价为110元，B款航模玩具的进价为80元. 27．A，B两种型号收割机每台每天收割玉米的亩数分别为20亩和30亩 【解析】解：设型号收割机每台每天收割玉米亩，则型号收割机每台每天收割玉米亩， 得， 解得． 经检验，是原分式方程的解， ． 答：A，B两种型号收割机每台每天收割玉米的亩数分别为20亩和30亩． 28．奖品的单价为56元，奖品的单价为36元． 【解析】解：设种文创礼品的制作成本为元，则种文创礼品的制作成本为元，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）． 答：种文创礼品的制作成本为56元，种文创礼品的制作成本为36元． 29．的值为． 【解析】解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：的值为． 2026中考数学 1 学科网（北京）股份有限公司 $