第三单元图形的运动作图及解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第三单元图形的运动作图及解决问题专项训练一 一、作图题 1．我国目前运行的动车组（高速动车组）列车，两端均有驾驶室，到站需要换向运行时，只需要高铁司机由1端前往2端进行操作，不需要调头。但乘客座椅方向必须进行旋转调整，使乘客始终面对运行方向（如图，以每排座位中间座位为旋转中心）。下图中王老师原来坐的是靠窗的座位，座椅旋转后，王老师坐在哪个位置上？请在图中用“△”标出来。 2．在下面方格纸上画出图形运动后的位置。 请先将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B，再以直线l为对称轴画出图形B的轴对称图形C，最后将图形C向右平移6格得到图形D。 3．在方格图中按要求操作。 （1）以线段AO所在的直线为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形向左平移3格后的图形。 （3）画出平行四边形绕点M顺时针旋转90°后的图形。 4．三角形三个顶点的位置分别是A（1，7）、B（1，9）、C（3，7），先在下图中画出三角形；再将三角形的各边放大到原来的2倍，扩大后三个顶点的位置分别是A´（5，4）、B´（    ）、C´（    ）；最后将扩大后的三角形绕点A´顺时针旋转。 5．（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）把图形②绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 6．按下面的要求画一画。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）以直线MN为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。 7．想一想，画一画。 （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 8．根据要求画图。 （1）把圆移到圆心是（5，8）的位置上。 （2）把长方形绕A点顺时针旋转90°。 （3）画出轴对称图形的另一半。 9．按要求画图。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半。 （2）画出图②向右平移6格，再向上平移2格后绕A点逆时针旋转90°的图形。 10．按要求画一画。 （1）画出下图中的直角三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形B。 （2）以直线n为对称轴，作图形B的轴对称图形，得到图形C。 11．根据要求，画一画。 （1）先画出图形A关于直线l的对称图形B； （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后所得到的图形C； （3）画出图形C向上平移3格后所得到的图形D。 12．滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 13． （1）过顶点B做三角形的高，标出垂足O。 （2）若三角形的，则三角形的顶点A在顶点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形；点C旋转后的位置可用数对（    ）表示。 14．在方格纸上按要求画图。 （1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形A关于直线l的轴对称图形C。 （3）画出图形C向右平移4格后的图形D。 15．我会画。 （1）把图①绕点C顺指针旋转90°得到图②。 （2）把图②先向右平移5格，再向下平移3格得到图③。 （3）在图③中以长直角边为对称轴，画出图③的轴对称图形。 16．操作。 （1）请你仿照图1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。 （2）把图2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。 17．按要求画一画。    （1）将图形A先向下平移6格，再向右平移4格，得到图形B。 （2）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 （3）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形D。 18．操作题。    （1）把圆移到圆心是（6，8）的位置上。 （2）把长方形绕点A顺时针旋转90°。 （3）画出轴对称图形的另一半。 19．画一画。 （1）画出图①关于直线L的轴对称图形得到图形③。 （2）画出图②向上平移4格得到图形④。 （3）画出图②绕点“A”顺时针旋转90度得到图形⑤。 20．下图中每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求操作。 （1）把圆移到圆心是（16，5）的位置上。 （2）将梯形绕点A逆时针旋转90°。 （3）梯形的面积是（    ）平方厘米。 （4）画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。 参考答案 1．见详解 【分析】解答这道题的核心是利用“图形绕固定点旋转180°后，各位置与旋转中心形成中心对称”的性质。本题中旋转中心是每排座位的中间座位，座椅绕其旋转180°后，原位置与新位置到旋转中心的距离相等、方向相反，需据此确定王老师座位的新位置。王老师原来的座位在某一排的靠窗处，绕中间座位旋转180°后，原来靠窗的位置会转到这一排的另一侧，且距离中间座位的远近和原来一样，所以新位置是同一排另一侧的靠边位置。当这把座椅绕中间座位旋转180°后，原来的座椅后背会转到座椅的后方，且该位置到中间座位的距离和原来一致，所以王老师的新位置是前排旋转后座椅的后方对应位置，据此画图。 【解答】根据分析，标记如下： 2．见详解 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线L)的右边画出图形C的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形B的轴对称图形C；根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向右平移6格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形D。 【解答】 3．图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （2）根据平移的特征，将这个轴对称图形的各顶点分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，将平行四边形绕点M顺时针旋转90° ，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】作图如下： 4．图见详解；B´（5，8）、C´（9，4）；图见详解 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。图形放大时，各边按比例放大，对应顶点的位置也会按相应规律变化；图形旋转时要根据旋转的性质确定旋转后顶点的位置。 根据数对A（1，7）、B（1，9）、C（3，7），在方格图中找到对应点，依次连接A、B、C，画出三角形ABC。 求放大后B´、C´的位置：先分析原三角形ABC的特点，AB垂直于AC，AB的长度为9－7＝2（格），AC的长度为3－1＝2（格）。各边放大到原来的2倍后，A´B´的长度应为2×2＝4（格），A´C´的长度也应为2×2＝4（格）。已知A´（5，4），AB是垂直方向，放大后B´与A´在同一列，B´的行是4＋4＝8，所以B´（5，8）；AC是水平方向，放大后C´与A´在同一行，C´的列是5＋4＝9，所以C´（9，4）。 绕点A´顺时针旋转90°：根据旋转的性质，以点A´为旋转中心，将A´B´和A´C´顺时针旋转90°，确定旋转后各点的位置，然后连接各点得到旋转后的三角形。 【解答】 根据分析可知，将三角形的各边放大到原来的2倍，扩大后三个顶点的位置分别是A´（5，4）、B´（5，8）、C´（9，4）。 5．见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】 6．见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C。 （2）找出图形C的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出轴对称图形D。 【解答】（1）（2）如图： 7．（1）；画图见详解 （2）见详解 【分析】（1）我写的分数是，画一个长方形表示单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份涂色。（答案不唯一） （2）可以先画出一棵松树的一半，再根据轴对称图形的特征，在以经过树干中心所在直线为对称轴，在另一边画出已画出的半图的对称点，再依次连结、涂色，即可得到一棵漂亮的松树。 【解答】（1）例如：分数，如图：红色部分表示： （2）如图： 8．见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，第5列与第8行交叉点就是移动后的圆心的位置；而圆的大小不变，半径仍是2，据此画图即可； （2）根据旋转图形的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，将连接点A的两条边绕点A顺时针旋转90°，然后补全图形即可； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出下图的关键对称点，连接即可。 【解答】作图如下： 9．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图①的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据平移的特征，把图形②的各个顶点分别向右平移6个，再向上平移2格，画出平移后的图形，再根据旋转的特征，把平移后的图形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，据此解答。 【解答】（1）（2）图如下： 10．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，直角三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形B。 （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形B的关键对称点，依次连接即可。 【解答】（1）如下图： （2）如下图： 11．（1）、（2）、（3）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （3）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向上）和平移距离（3格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 【解答】（1）、（2）、（3）据分析作图如下： 12．（1）（2）见详解 【分析】（1）利用学过的旋转知识，设计一个简单图标，并画出对称轴。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 【解答】（1）设计的图案如下图中的红色图案，有2条对称轴。 （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。（答案不唯一）。 13．（1）见详解 （2）西；南；52 （3）作图见详解；（8，3） 【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，根据方向的相对性，东偏北对西偏南，西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【解答】（1）作图如下 （2）90°－52°＝38° 若三角形的，则三角形的顶点A在顶点C的西偏南52°或南偏西38°方向上。 （3），点C旋转后的位置可用数对（8，3）表示。 14．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点O逆时针旋转90°后得到图形B。 （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可得到对称图形C。 （3）根据平移的特征，把图形C的各个顶点分别向右平移4个，依次连接，即可解答平移后的图形D，据此解答。 【解答】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 15． 【分析】（1）把图①绕点C顺指针旋转90°得到图②，先把线段BC、AC绕点C顺时针旋转90°，找到旋转后B点、A点的位置，据此画出图②； （2）把图②三个顶点分别先向右平移5格，再向下平移3格，再连接平移后的三个顶点，就可以画出图③； （3）以长直角边为对称轴，找到第三个顶点关于长直角边的对称点，再连接点三个点，就可以画出图③的轴对称图形。 【解答】如图所示： 【点睛】本题考查旋转、平移、轴对称，解答本题的关键是掌握这些知识点。 16．（1）（2）见详解（答案不唯一） 【分析】 （1）把依次顺时针旋转90°即可画出图1这样的小花。 （2）以平行四边形的底所在的直线为对称轴画出它的另一半，形成，再画出这个图形的另一半，形成向，把它向右平移4格，即可画出图案。 【解答】 17．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点先分别向下平移6格，再向右平移4格，依次连接即可得到图形B。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴L的对称点后，依次连接各点得到图形C。 （3）根据旋转的特征，将图形A绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形D。 【解答】如图：    【点睛】掌握作平移后图形、作旋转后图形、补全轴对称图形的作图方法是解题的关键。 18．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此表示出圆心的位置，半径是2格，画图即可。 （2）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）如下图： （2）如下图： （3）如下图：    【点睛】此题考查了根据数对找位置，图形的旋转以及补全轴对称图形，掌握方法数清格数画图即可。 19．见详解 【分析】（1）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图①的另一半； （2）根据平移的特征，把图②各顶点分别向上平移4格，依次连结即可得到向上平移4格后的图④。 （3）根据旋转的特征，图②绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）（2）（3）如下图所示： 【点睛】本题主要考查轴对称图形、平移、旋转的画法，熟练掌握它们的作图方法并灵活运用。 20． （1）、（2）、（4）见详解 （3）6 【分析】（1）根据数对表示的意义，数对中第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。据此移动圆心即可。 （2）将组成梯形的四个关键点逆时针旋转90°后再依次连接起来，所形成的新的图形就是梯形绕点A逆时针旋转90°后得到的图形。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入计算即可。 （4）因为平行四边形面积＝梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，由此确定平行四边行的底和高是多少，再画图即可。 【解答】（1）、（2）、（4）（（4）答案不唯一）画图如下： （3） ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 梯形的面积是（6）平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $