第三单元图形的运动应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第三单元 图形的运动应用题 1．如图方格图，每小格的边长为1厘米。 （1）点A用数对（1，1）表示，点C在点A（    ）°的方向上，可用数对（    ），（    ）表示。点B在点A正东方向4厘米处，可用数对（    ），（    ）表示。连接BA，BC，得到三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）如果比例尺为1∶10000，计算AB的实际距离。 2．画一画，填一填。 （1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（    ）。 （2）图②按缩小（画出图形），缩小后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 3． （1）点A用数对表示是（    ），点O用数对表示是（    ）。 （2）将图形①以点O为中心逆时针旋转90°。 （3）将图形②按2∶1放大。 （4）补全图形③这个轴对称图形，并将补全后的图形向右平移6格。 （5）以点A为观测点，B点在A点的（ 偏 ）（    ）°方向上。 4．如图每个小方格的边长为1厘米，按要求解决如下问题： （1）点O所在的位置用数对表示是（    ）。 （2）以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 （3）画出圆的一条半径，使这条半径经过点P（2，5）。 （4）画出图形A绕O′点顺时针旋转90°后的图形。 5． （1）用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A________，B________，C________。     （2）画出把三角形向左平移6格后的图形。     （3）画出把原三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 6．图形A如何通过平移或旋转得到图形B？ 7．如图，已知点A用数对表示为（3，1），按要求填一填，画一画。 （1）点B用数对表示为（ ， ），点D用数对表示为（ ， ）。 （2）将图形①绕点A顺时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移7格，再向上平移2格。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 （5）以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。 8．按要求画一画，填一填。 （1）已知点A的位置用数对表示是（11，8），则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 9．按要求填一填，画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为（    ）。 （3）画出三角形绕点逆时针 后的图形。 （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。 （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。 10．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）在上图三角形ABC中，顶点C的位置可用数对（6，7）表示，那么B点的位置可以是________；     （2）画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90°后的图形；     （3）将原三角形ABC按2∶1扩大后画在合适的位置上。 11．（1）以DE为对称轴，请画出三角形ABC的轴对称图形，再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（（    ），（    ）），B′的位置是（（    ），（    ））。 （2）请画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形。 （3）请画出三角形ABC向左平移5格后的图形。 12．按要求画图。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向（    ）平移（    ）格得到图形D。 13．巧手画一画。 （1）用数对表示位置：点A的位置是（    ），点C的位置是（    ）。 （2）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 14．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 15．画一画，填一填。 （1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置： A（    ），O（    ），B（    ）。 （2）将图中的三角形绕点B逆时针旋转90°得到图形①。 （3）将图形①按3∶1放大，得到图形②。 16．（1）以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 （2）将线段AB先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，得到线段DE。 （3）画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名为线段EF。在图中连接点D与点F，得到一个新图形，画出它的对称轴。 （4）按2∶1的比将三角形DEF放大，并将放大后的图形画在点子图中。      17．根据要求画图。 （1）把圆移到圆心是（6，8）的位置。 （2）把长方形绕A点顺时针旋转90°。 （3）画出以直线MN成轴对称图形的另一半。 18．按要求完成下列问题。 （1）如图，如果A点的位置用数对表示为（3，7）则C点的位置用数对表示为（ ， ）；把三角形ABC绕C点逆时针旋转90度后，B点的对应点的位置用数对表示为（ ， ），把旋转后的三角形画下来。 （2）以O点为圆心，画一个半径为4厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形（假设图中每小格的长度为1厘米）。 19．观察图，按要求完成操作． （1）在图1中，用数表示出行与列． （2）在图1中，用数对表示出A、B、C、D的位置． （3）将这个图形先向右平移9格，再向下平移3格，画出来．并标出A′、B′、C′、D′的位置． （4）将这个图形绕C点旋转90°，画出旋转的图形． （5）用A1表示出A点旋转后的位置，并用数对表示． （6）如果用计算机来画出整个方格图的话，请你在图2的对话框中填入正确的数字． 20．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 1.用数对表示图中A点的位置是( )；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后C点的位置是( )。 2.按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的( )。 3.画一个面积是6平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。 21．按要求填一填，画一画。 （1）图形①先向下平移（    ）格，再向右平移（    ）格得到图形②。 （2）将图形①绕点M按逆时针旋转90°。 （3）以直线n为对称轴，画出图形③的轴对称图形。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 22．想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 23． （1）图形向（    ）平移（    ）格，得到图形。 （2）画出图形绕点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形。 24．按要求做一做。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形①的另一半。 （2）画出图形②先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格后的图形③。 （3）在图中标出下列各点，并顺次连成封闭图形④。 A（16，3）    B（16，4）    C（18，4）    D（18，2） （4）将图形④放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 25．下面每个小正方形的边长1厘米，请按要求填空或画图。 （1）用数对表示点B的位置是（ ， ）。 （2）画出三角形按2∶1放大后的图形，放大后的三角形与原三角形的面积比是（    ）∶（    ）。 （3）画出原三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。    26．按要求画一画，填一填。 ①画出将三角形绕点A顺时针方向旋转90°后的图形，与点B对应的点为B′，与点C对应的点为C′。如点A用数对（3，5）表示，那么，点B′用数对表示为（    ）。 ②将长方形按3∶1放大，画出放大后的图形。 27．填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形的顶点位置 　　。 （2）将图中的三角形绕点逆时针旋转。 （3）将原来三角形按的比放大，画出放大后的图形。 28． （1）把梯形ABCD向右平移5格，画出平移后的图形．平移后D点所对应的位置用数对表示是 ． （2）按2:1画出梯形扩大后的图形，原梯形面积是扩大后的梯形面积的（    ）．【填分数】 （3）如果1个小方格表示1cm²，请在方格纸上画一个面积是6cm²的三角形． 29．这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。    30．按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （2）画一个平行四边形，使它的面积与图②相等。 （3）图中每个小方格的边长代表2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O北偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 31．在五年级数学直播课上，刘老师让同学们按要求进行画图。 （1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2。 （2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3。 （3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4。 （4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色。看到这个图形你想到了什么？ 32．操作。 （1）量一量∠A＝（    ）° （2）过点C画出AB边上的高； （3）将三角形绕点B顺时针旋转90o后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（    ）； （4）将三角形按2∶1放大。 33．观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？ 34．按要求画一画，填一填。 （1）画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将②号图形向右平移4格，画出平移后的图形。 （3）③号图形中，A点可以用数对（    ）表示，画出③号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 35．观察下图，回答问题。 （1）小旗A经过怎样的变换得到小旗B？ （2）小旗B经过怎样的变换得到小旗D？ 36．绕O点顺时针旋转90° 37．按要求画一画。 （1）画出图A绕点O顺时针旋转后的图形B。 （2）点O的位置用数对（    ）表示。 （3）画出图F按2∶1的比放大后的图形C，并画出图形C的1条对称轴。 38．按要求填一填，画一画。 （1）A点用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC向下平移4格后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）北偏东45（东偏北45）；3，3；5，1 （2）见详解 （3）400米 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可； （2）根据旋转的意义，画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的形状即可； （3）先量出AB之间的图上距离，根据比例尺求出实际距离即可。 【详解】（1）点A用数对（1，1）表示，点C在点A北偏东45°的方向上，可用数对（3，3）表示。点B在点A正东方向4厘米处，可用数对（5，1）表示。连接BA，BC，得到三角形ABC。（如图） （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。（如图） （3）4÷＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 答：AB的实际距离是400米。 【点睛】本题主要考查数对与位置、旋转和比例尺的知识，掌握方法是关键。 2．（1）图见详解；（4，2） （2）图见详解； （3）东；北；60；6 【分析】（1）点M不动，将图形的各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的点P在第4列第2行，用数对表示是（4，2）； （2）将图②的各边除以2，求出缩小后的边长，从而画出缩小后的图形。正方形面积＝边长×边长，据此列式分别求出缩小前后图形的面积，从而求出面积比； （3）AO和OC是圆的半径，如果AO＝AC，那么三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°。圆半径OC＝2×3＝6（厘米），那么AO也是6厘米。据此看图，点A在点O的东偏北60°方向，距离是6厘米。 【详解】（1）如图： 旋转后点P的位置用数对表示是（4，2）。 （2）如图： 假设每个小方格的边长是1厘米，那么， 大正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 所以，缩小后的图形与原来图形的面积比是。 （3）2×3＝6（厘米） 三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°，所以点A在点O的东偏北60°方向（或者北偏东30°方向）6厘米处。 3．（1）A（2，1）；O（4，7） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）东；北；45（或北；东；45） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出点A和点O的数对； （2）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像； （3）把图形②的各个边长都扩大2倍，再顺次连接即可； （4）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可；再根据平移的特征：把轴对称图形的各个顶点分别向右平移6格，依次连接得到平移后的图形； （5）再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以B点为观测点，说出点A的位置，即可解答。 【详解】（1）点A用数对表示是（2，1），点O用数对表示是（4，7）； （2）如图： （3）如图： （4）如图： （5）以点A为观测点，B点在A点的东偏北45°（或北偏东45°）方向上。 【点睛】本题考查用数对表示物体位置的方法，做旋转后的图形，图形的放大，补全轴对称图形，做平移后的图形，以及根据角度、方向和距离确定位置的方法。 4．（1）（4，4）； （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出它们的位置； （2）以0为圆心，以3厘米为半径，即可画出这个圆； （3）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可找出点P的位置，经过OP作圆的半径即可； （4）根据旋转的特征，三角形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形，作图即可。 【详解】（1）点O所在的位置用数对表示是（4，4）； （2）（3）（4）见下图 【点睛】此题考查了数对的写法、圆的画法及图形的旋转变化，注意作旋转图形时学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大。 5．（1）（10，7）；（8，3）；（10，3） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据数对中第一个数字表示点在列上的位置、第二个数字表示点在行上的位置，据此解答。 （2）把组成三角形的三个关键点A、B、C依次向左移动6格，再按顺序连接即可。 （3）把三角形ABC的AC和BC边顺时针旋转90度后，再把A、B、C依次连接。 【详解】（1）数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A（10，7），B（8，3），C（10，3） （2） （3） 【点睛】掌握数对的表示方法、物体的平移和旋转方法是解答本题的关键。 6．图形A先向右平移11格，再绕直角顶点按顺时针或逆时针方向旋转90°，连续旋转3次，即可得到图形B。 【详解】略 7．（1）1；6；5；8 （2）（3）（4）（5）见详解 【分析】（1）根据坐标图像用数对表示B、D的位置，（列数，行数）； （2）A点位置不变，另外两个顶点绕A点旋转相同的方向相同的度数，确定出图①三角形的另外两个顶点的位置，再顺次连接； （3）确定出图①三角形的三个顶点先向右平移7格，再向上平移2格后的位置，再顺次连接； （4）将梯形的上底、下底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的梯形即可； （5）确定出图形③的各个顶点关于虚线的对称点，再顺次连接。 【详解】由分析可知： （1）点B用数对表示为（1，6），点D用数对表示为（5，8）。 （2）（3）（4）（图形位置不唯一） （5）作图如下： 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、放大与缩小及画轴对称图形，综合性较强，需准确画图。 8．（1）（7，6） （2）见详解 （3）36 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，A的位置是（11，8）说明在第11列，第8行，B点在A的左边第4个格，所用，B在第11－4＝7（列）；在A下面第2格，所以在8一2＝6（行），所以B的数对为（7，6）。 （2）根据旋转的特征，找出图中三角形ABC的3个关键处，再画出绕C按逆时针方向旋转90度后的形状即可。 （3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。原三角形ABC'的底4厘米，高2里，面积为：4×2÷2＝4（平方厘米），所以扩大后的三角形的面积为 4×9＝36（平方厘米）。 【详解】（1）B的位置用数对表示是（7，6）。 （2） （3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。 原三角形面积： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 放大3倍后的三角形面积： 4×9＝36（平方厘米） 放大后的图形面积是36平方厘米。 【点睛】本题是考查图形的平移、放大与缩小及用数对表示位置，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。 9．（1）见详解； （2）（9，7）； （3）见详解； （4）（5）见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形即可。 （2）根据数对表示位置的方法，点的位置用数对表示为，用数对表示点的位置即可。 （3）根据旋转的方法，点不动，画出三角形绕点逆时针后的图形即可。 （4）根据平移的方法，画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形即可。 （5）根据图形放大的方法，原来的底是2，高是1，将图③的底和高扩大到原来的2倍，底变成了4，高变成了2，形状不变，据此画出放大后的图形即可。 【详解】（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。如图： （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为。 （3）画出三角形绕点逆时针后的图形。如图： （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。如图： （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。如图： 10．（1）（4，8） （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据C点的位置，推出B点的位置。 （2）要画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90度的图形，必须先确定旋转后三个点对应的位置，才能画出对应的图形。 （3）把原三角形ABC按2∶ 1扩大画出来，就是新画的三角形三边的长分别是原三角形三边长的2倍。 【详解】（1）在上图三角形ABC中，顶点C的位置可用数对（6，7）表示，那么B点的位置可以是（4，8）。 （2）（3）画图如下： 【点睛】这题的关键首先知道数对中第一个数代表列，第二个数代表行，画旋转后的图形必须先描出旋转后对应点的位置再画图，图形的放大或缩小必须按要求确定对应线段的长度再画图。 11．（1）（16，9）  （18，7） （2）（3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴DE的右边画出三角形ABC的对称点，A′、B′、C′，并依次连接即可三角形A′B′C′。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出A′、B′的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）以DE为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形（下图蓝色部分），再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（16，9），B′的位置是（18，7）。 （2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形（下图红色部分）。 （3）画出三角形ABC向左平移5格后的图形（下图绿色部分）。 【点睛】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。 12．（1）（2）见详解 （3）右；6 【分析】（1）根据轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直，在MN的下边画出上边图形A的4个对称点，连接即可得到图形B； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C； （3）平移先找图形C的任意一个顶点，找到它在图形D上的对应点，数一数2个点之间的点数，注意数点数要数十字。 【详解】（1）（2）如下图所示： （3） 将图形C向右平移6格得到图形D。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度，整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 13．（1）A（1，7）；C（4，5） （2）（3）见详解 【分析】（1）第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可； （2）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形，就是把三角形ABC的三条边分别扩大到原来的2倍，据此解答即可； （3）根据旋转的特征，四边形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，据此解答。 【详解】（1）用数对表示位置：点A的位置是（1，7），点C的位置是（4，5）。 （2）如图： （3）如图： 【点睛】本题考查了数对与位置、图形的放大以及做旋转后的图形。 14．（1）一 （1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出A、B、C、D的位置，并连接，得到图形①，看连接后的图形是什么图形，根据轴对称图形的特征，说出有几条对称轴； （2）画简单图形按逆时针方向旋转90°后的图形的方法：①找出原图形的几个关键点所在的位置；②根据对应点按逆时针方向旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；③顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形； （3）图形①按1∶2缩小，只要数出上底、下底和高各自的格数，然后分别除以2，求出缩小后图形上底、下底以及高的长度，据此即可画出图形。 【详解】（1）图形①有一条对称轴。 （1）（2）（3）作图如下： 15．（1）（1，6），（2，3），（2，6）；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答； （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形； （3）根据图形放大的方法，先求出放大到原来的3倍后，三角形的底和高各是多少，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（1，6），O（2，3），B（2，6）； （2）将图中的三角形绕点B逆时针旋转90°，得到图形①，作图如下： （3）将图形①按3∶1放大，得到图形②， 1×3＝3 3×3＝9 作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质及应用，图形放大的方法及应用。 16．（1）（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）； （2）右；4；下；2； （3）（4）见详解 【分析】（1）根据等腰三角形的特征可知，另一条直角边的长度等于AB的长度，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出有用数对表示点C的位置。 （2）根据平移的特征，将线段AB先向右平移4个，再向下平移2个，得到线段DE（也可以先向下后右）（答案不唯一）； （3）根据旋转的方法，画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名线段EF，在图中连接点D与点F，得到一个新图形，再根据轴对称图形的特征，画出它的对称轴； （4）根据图形放大的方法，按2∶1的比将三角形DEF的各边分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出图形即可。 【详解】（1）点C的位置用数对表示可以是：（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。 以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。 （2）将线段AB先向右平移4格，再向下平移2格，得到线段DE。 （3）如下图： （4）如图：    【点睛】本题考查用数对表示位置，等腰三角形的特征，轴对称图形、旋转以及图形放大的知识，结合题意分析解答即可。 17．见详解 【分析】（1） 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（3，3），半径是2格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（6， 8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置； （2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90*，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可。 【详解】（1） 由数对与位置找到平移后的圆心点是（6， 8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置； （2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可。 作图如下： 【点睛】此题考查了数对表示位置以及图形的平移、旋转的方法的灵活应用，根据轴对称图形的特征，作对称图形。 18．（1）（8，7），（5，4），画图见详解； （2）画图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，数对第一个数代表列，数对第二个数代表行，可标出点C的位置，根据旋转图形的特征，三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形①； （2）确定圆心和半径，半径即为圆规两脚间的距离，用圆规画圆即可，在圆内画的最大正方形的对角线的长为圆的直径，据此即可在圆内画一个最大正方形（在圆内画两条互相垂直的直径，依次连接各直径的端点，即可得到这个正方形。 【详解】（1）A点的位置用数对表示为（3，7），C点和A点在同一水平线上，即对应的行的数是相同的，表示列的数是3＋5＝8，所以C点的位置用数对表示为（8，7）；将三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，画出图形①，得到B点的位置是（5，4），旋转后的图形如图所示； （2）圆心是O点，半径是4厘米，用圆规画圆，如下图所示；在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线的长是圆的直径，且两条对角线互相垂直，如图所示： 【点睛】本题主要考查数对与位置、图形的旋转，根据数对确定位置的方法及旋转的特征等做题。 19．（1） （2）由上图可知：A（4，9），B（3，7），C（4，5），D（5，7）． （3）A（13，5），B（12，4），C（13，2），D（14，4）； （4） （5）A1用数对表示是：（8，5）； （6）一共有17列，10行，所以是： 【详解】⑴在图形的左侧，从下到上依次标出行，在图形的下侧，从左到右依次标出列即可； ⑵第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此进行求解； ⑶先把ABCD这个四个点按照先向右平移9格，再向下平移3个的方法找出新点，再依次连接A′、B′、C′、D′即可； ⑷以图形下面的顶点C为旋转中心，先找出另外三个顶点绕点O顺时针旋转90度后的对应点，再把这四个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形； ⑸找出A点旋转后的点用A1，再根据其所在的行和列，用数对标出； ⑹根据这个图中的行数和列数进行求解即可． 20． （2，5）； （4，1） 1.2.3.图形略 【分析】1.在数对中，横坐标表示第一个数字，纵坐标表示第二个数字；点A的位置不变，其它各部分均绕点A顺时针旋转90°，作出旋转后的图形，进而表示出C点的位置。 2.缩小后的圆与原来的圆圆心位置相同，按1∶2的比缩小，则半径是原来圆半径的 ，缩小后后图形的面积是原来圆面积的（）2。 3.可画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，合理即可。 【详解】1.用数对表示图中A点的位置是（2，5）；旋转后C点的位置是（4，1）。 2.缩小后图形的面积是原来圆面积的×＝ 。 1.2.3作图如下： （3答案不唯一） 【点睛】此题考查了图形的放缩、作旋转后的图形、轴对称图形以及数对的综合应用。 21．（1）5；2 （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）选择梯形的上底为参考物，梯形上底先向下平移5格，再向右平移2格，据此填空； （2）点M不动，将图形①的各个边都绕着点M逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （3）对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直对称轴。据此画出图形③的轴对称图形； （4）将图形②的各个边都缩小到原来的二分之一，画出缩小后的图形。 【详解】（1）图形①先向下平移5格，再向右平移2格得到图形②。 （2）（3）（4）如图： 【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转、轴对称、图形的放大和缩小的作图方法是解题的关键。 22．（1）（2）画图见详解； （3）画图见详解；12 （4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得三角形； （2）根据旋转的特征，三角形绕B点顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形； （3）根据图形扩大的意义，将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据求出面积； （4）根据三角形的特征，等底等高的两个三角形的面积相同，分析P点位置，判断两个三角形是不是等底等高即可。 【详解】由分析可得： （1）（2）见下图； （3）画图见下：    放大后三角形面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 （4）我同意他的说法；因为A（1，5），，不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2，三角形PBC的底是3，高是2，三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。 【点睛】此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、图形的放大，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图，同时需要熟练掌握三角形面积的求法和公式。 23．（1）右；5 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据图形B、图形A的相对位置以及对应部分的格数，即可确定平移的方向和格数； （2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度即可画出旋转后的图形C； （3）根据对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形B的关键对称点，依次连接即可得到图形D。 【详解】（1）图形A向右平移5格，得到图形B； （2）（3）见下图： 【点睛】根据平移的特征、画旋转后的图形以及补全对称图形的知识进行解答。 24．见详解 【分析】（1）以图中的虚线为对称轴，在对称轴的右侧画出图形①的另一半； （2）根据图形旋转、平移的性质，图形旋转、平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转、平移后的图形； （3）在图中分别找出A、B、C、D四个点，再顺次连接即可得到封闭图形④； （4）根据图形放大与缩小的意义，把封闭图形④的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是封闭图形④按2∶1放大后的图形。 【详解】如图：    【点睛】此题考查了图形平移、旋转的方法和根据轴对称的性质画已知图形的轴对称图形的灵活应用，还有对比和比例的知识的理解和运用。 25．（1）（6，3） （2）图见详解；4；1 （3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）把三角形按2∶1方法，即三角形的每一条扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别×2；得到扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的三角形；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大前和扩大后三角形的面积，再根据比的意义，用扩大后三角形面积∶原来三角形的面积，即可解答。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； 【详解】（1）B（6，3） 用数对表示点B的位置是（6，3）。 （2）如图； [（2×2）×（3×2）÷2]÷（2×3÷2） ＝[4×6÷2]∶（6÷2） ＝[24÷2]∶3 ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 （3）如图：   【点睛】本题考查作旋转后图形，放大后的图形，数对表示位置的方法，三角形面积公式的应用以及利用比的意义进行解答。 26．①（6，1） ①②图见详解 【分析】①根据旋转的特征，三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后的B′的位置。 ②根据图形放大与缩小的意义，对应长、宽分别是6格、3格的长方形就是按3∶1放大后的图形。 【详解】①将三角形绕点A顺时针方向旋转90°后的图形如下： 点B′用数对表示为（6，1）。 ②将长方形按3∶1放大，放大后的图形如下： 【点睛】本题综合考查了图形旋转的应用，以及图形放大和缩小的应用，同时考查了数位表示位置的方法。 27．（1）（4，8）； （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出顶点B的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （3）原三角形是底为3格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按照2∶1放大后的三角形的底是6格，高是6格的直角三角形，据此画出三角形即可。 【详解】（1）用数对表示图中三角形的顶点位置（4，8）。 （2）、（3）画图如下： 28．（1）；（11，10）； （2）； （3） 【详解】略 29．见详解 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。 【详解】如图：    图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一） 【点睛】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。 30．（1）（2）图见详解；（3）东；30；6 【分析】（1）根据图形旋转的性质，图形绕某一点旋转一定角度后，对应点到旋转中心的距离不变，对应线段的长度不变，对应角的大小不变，据此画出旋转后的图形。 （2）先依据长方形面积公式求出图②的面积，再根据平行四边形的面积公式确定平行四边形的底和高，进而画出平行四边形。 （3）根据“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度和距离确定位置的方法，即先确定方向，再根据线段长度和比例尺确定距离，结合图中信息进行解答。 【详解】（1）（2） （3）因为AO＝OC（圆的半径），又因为AO＝AC，所以AO＝OC＝AC，所以三角形AOC是等边三角形，角AOC＝60°，则角AOD＝90°－60°＝30°，点A在圆心O北偏东30°方向。又因为每个小方格的边长代表2厘米，AO占3个小方格边长，所以距离为3×2＝6（厘米）。 点A在圆心O北偏东30°方向6厘米处。 31．（1）（2）（3）图见详解 （4）想到了医院的红“十”字 【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图2。 （2）同理，图1绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图3。 （3）同理，即可画出图2绕点O顺时针旋转90°后的图4； （4）图1，图2，图3，图4都涂上红色。 【详解】（1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2（下图）。 （2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3（下图）。 （3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4（下图）。 （4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色（下图）。看到这个图形“我”想到了医院的红“十”字。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 32．（1）30° （2）图见详解 （3）图见详解；（13，4） （4）图见详解 【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边的量角器上的刻度就是该角的度数； （2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答； （3）根据旋转的特征，图形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出旋转后A点的位置。 （4）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形，就是把三角形ABC的三条边分别扩大到原来的2倍，据此解答即可。 【详解】（1）∠A＝30° （2）如图： （3）如图：旋转后A点的位置用数对表示为（13，4）。 （4）如图： 【点睛】本题考查角度度量，作三角形边上的高，作旋转后的图形以及作放大后图形。 33．见详解 【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移9格，再向下平移2格，依次连接，即可得到图形②，或把旋转后的图形的各个顶点先向下平移2格，再向有平移9格；据此解答（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知，图形①先逆时针旋转90°，再向右平移9格，再向下平移2格，或向下平移2个，再向右平移9个，即可得到图形②。 【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。 34．（1）（2）见详解 （3）（14，1），图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （2）把图中三角形的各顶点分别向右平移4格，然后顺次把各个顶点连接起来即可； （3）数对的第1个数表示列，第2个数表示行；根据旋转的特征，梯形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1） （2）见上图； （3）③号图形中，A点可以用数对（14，1）表示，图见（1）。 【点睛】本题主要考查学生对轴对称、平移、旋转和用数对表示位置知识的掌握和灵活运用。 35．（1）先向右平移2格，再绕点顺时针旋转180°。（答案不唯一） （2）先绕点逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。（答案不唯一） 【分析】（1）小旗A到小旗B位置和方向都发生了变化，经过了平移和旋转两种运动，可以先平移至合适的位置再旋转，也可以先旋转成相同的方向再平移； （2）小旗B到小旗D位置和方向都发生了变化，经过了平移和旋转两种运动，可以先平移至合适的位置再旋转，也可以先旋转成相同的方向再平移 【详解】过程如下： （1）先向右平移2格，再绕点顺时针旋转180°。（答案不唯一） （2）先绕点逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平移和旋转，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 36．见解析 【详解】解：根据题干分析可得，先把与点O相连的线段绕点O顺时针旋转90度后，再根据长方形与这条线段的位置关系，画出这个长方形即可，如下图： 37．（1）（3）见详解 （2）（3，2） 【分析】（1）根据旋转的特征，图形绕A点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B； （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点O的位置； （3）图F是一个边长为2格的正方形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形的边长是2×2＝4格的正方形C，据此画出图形C，再根据轴对称的意义作出图形C的1条对称轴。 【详解】（1）（3）作图如下： （对称轴作法不唯一） （2）点O的位置用数对（3，2）表示。 【点睛】综合考查了图形的旋转，用数对表示位置，图形的放大与缩小，学生应掌握。 38．（1）（9，5）；（7，7） （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形。 【详解】（1）A点用数对表示是（9，5），B点用数对表示是（7，7）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形（图中红色部分）。 （3）画出三角形ABC向下平移4格后的图形（图中绿色部分）。 【点睛】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $