4.4.2 公因数和最大公因数的应用-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步课件（人教版）

第13课时 公因数和最大公因数的应用 第四单元 分数的意义和性质 人教版·数学·五年级·下册 用你喜欢的方法，求出27和36的最大公因数吧。 36和27的最大公因数是2×3×3＝18。 36 54 3 12 18 3 4 6 2 2 3 复习导入 2 小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 3 怎样解决问题？ 探究新知 3 阅读与理解 16 dm 12 dm 整分米数正方形地砖正好铺满 ?dm 边长最大是几分米？ 小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 3 用边长 1 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？ 可以画图来探究。 16 dm 12 dm 长边：16÷1=16(块) 1 dm 1 dm 宽边：12÷1=12(块) 分析与解答 用边长 2 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？ 16 dm 12 dm 长边：16÷2=8(块) 2 dm 2dm 宽边：12÷2=6(块) 用边长 3dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？ 16 dm 12 dm 长边：16÷3=5(块)…1（分米） 宽边：12÷3=4(块) 3dm 3dm 要使所用的地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。 想一想：为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满储藏室地面，而边长是3dm的正方形地砖不能呢？ 因为1、2是12和16的公因数，而3是12的因数，不是16的因数。 只要找出16和12的公因数和最大公因数，就能求出正方形地砖的边长以及最大边长是多少。 16的因数有：1, 2, 4, 8, 16 12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12 12和16的公因数有：1, 2, 4。最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 回顾与反思 在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。 当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 选自教材第63页练习十五第5题 1 有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 要使正方形的边长最大，就是要找70和50的最大公因数。 课堂练习 选自教材第63页练习十五第5题 答：剪出的正方形的边长最大是10cm。 70的因数有：1，2 ，5 ，7 ，10，14， 35，70 50的因数有：1，2， 5，10，25，50 70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。 有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 1 课堂练习 4×3＝12（人） 48 36 4 12 9 3 4 3 男生：48÷12＝4(排) 女生：36÷12＝3(排) 答：每排最多12人，这时男生4排，女生3排。 男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 选自教材第63页练习十五第6题 2 把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是多少米？可以分成多少块？ 就是要找20和16的最大公因数。 1. 变式训练 20和16的最大公因数是4 (20÷4)×(16÷4)=20(块) 答：分成的小正方形菜地最大的边长是4米，可以分成20块。 把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是多少米？可以分成多少块？ 1. 变式训练 有24朵红花和9朵黄花要分给几个同学，要求每个人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人可以分几朵红花？ 24和9的最大公因数是3。 24÷3=8（朵） 答：最多可以分给3人，每人可以分8朵红花。 2. 变式训练 有46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？ 水果糖实际分了： 巧克力实际分了： 45−1=45（块） 38−3=35（块） 45与35的最大公因数是5。 答：这个组最多有5位同学。 思维训练 蓝 17 这节课有什么收获呢？ 公因数和最大公因数的应用 在铺地砖问题中，要使地面铺满且用的地砖都是整块时，就是求长和宽的公因数； 要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。 课堂小结 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 19 16的因数有：1, 2, 4, 8, 16 12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12 12和16的公因数有：1, 2, 4。最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 公因数和最大公因数的应用 板书设计 20 感谢您的观看 $