模拟卷02 -备战2026年广东省中考数学仿真模拟预测试卷（广东专用）

2026年中考模拟测试卷（广东专用） 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中是无理数的是（   ） A．3.1415926 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数 A、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项错误； B、是无限不循环小数，是无理数，则也是无限不循环小数，是无理数，选项正确 C、是分数，属于有理数，选项错误； D、，3是整数，属于有理数，选项错误． 2．2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一．下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该汽车图标是中心对称图形，符合题意； B、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； C、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； D、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 3．根据国家统计局的数据，年月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵把改写为时，小数点向左移动了位， ∴． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项的法则，根据法则逐一判断选项运算的正确性即可． 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：C． 5．一个三角形的三边长度分别为，2，5，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形任意一边的长度大于另外两边长度之差，小于另外两边长度之和，列出不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴， 即， 解得：． 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用提公因式法、平方差公式对各选项逐一验证即可． 【详解】解：A选项中，，故本选项因式分解错误； B选项中，无法因式分解，故本选项因式分解错误； C选项中，，故本选项因式分解正确； D选项中，无法因式分解，故本选项因式分解错误． 7．在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率公式，事件A的概率等于事件A发生的可能结果数与所有可能结果数的比值，代入计算即可． 【详解】解：∵袋子中共有3个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同， ∴球的总个数为 (个)，摸出红球的可能结果数为3， ∴摸出红球的概率为 ． 8．如图，中，是两条中线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的中线把三角形的一条边分成相等的两段，可知、，根据等底同高的两个三角形的面积相等，可知、，从而可知． 【详解】解：是边上的中线， ， ， ， 是的中线， ， ， ， ， ． 9．如图，内接于，的平分线交于点E，交于点D，连接，若，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线， 综合运用这些知识点是解题关键． 连接，根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质得出，即，，，设，然后代入求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的平分线交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴即， 解得：， 经检验：为原分式方程的根， ∴， 故选：D． 10．已知抛物线（为常数）的对称轴为直线，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标有（   ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 【答案】A 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数的图像与性质，根据抛物线的对称轴为直线，求出的值，即可得到抛物线的解析式，根据平移该抛物线的顶点始终在直线上，设平移后抛物线的顶点坐标为，把抛物线的解析式转化为顶点坐标式，，根据抛物线与轴交点的横坐标为，可得抛物线与轴交点的纵坐标为，根据二次函数的性质可知当时，取最大值，最大值为． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， 解得：， 抛物线的解析式为， 平移该抛物线的顶点始终在直线上， 设平移后抛物线的顶点坐标为， 平移后抛物线的解析式为， 当时， 可得：， 整理得：， ， 有最大值， 即当时，取最大值，最大值为． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则锐角________． 【答案】60 【分析】本题考查特殊角的三角函数，直接利用特殊角的三角函数值求出答案即可． 【详解】解：∵，且A是锐角， ∴． 故答案为：60． 12．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了异分母分式的加减，关键是熟练应用运算法则进行计算；将分母因式分解后通分，合并分子并约分． 【详解】解：原式＝ ， 故答案为：． 13．在下方数轴上表示的取值范围，也可以用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查用不等式表示数轴上的取值范围，涉及数轴表示不等式的方法，熟记“小于向左、大于向右”是解决问题的关键．根据数轴表示不等式的相关要求，为实心圈、为空心圈，数形结合将数轴上的的取值范围表示成对应的不等式即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 用不等式表示为， 故答案为：． 14．如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，与重合；当电脑打开时，点运动的过程形成.如图2，若，，则的长是_______（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．根据弧长公式计算可得． 【详解】解：的长为：， 故答案为：． 15．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__． 【答案】 【分析】在上取点，使得，连接，过点作于点，作点关于的对称点，连接，首先证明，由全等三角形的性质可得，再由轴对称的性质可得，易知，当点三点共线时，取最小值，即取最小值，然后证明四边形为矩形，结合矩形的性质以及勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，在上取点，使得，连接，过点作于点，作点关于的对称点，连接， ∵四边形为矩形，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点与点关于对称， ∴，， ∴， 当点三点共线时，取最小值，即取最小值， 此时∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴此时，即的最小值为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）解方程：． 【答案】 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，再检验即可． 【详解】解： ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 17．（7分）为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题． (1)求参与调查的学生中喜爱篮球的人数； (2)该校九年级共有500名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？ 【答案】(1)21人 (2)200人 【分析】（1）根据排球的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数乘以喜爱篮球的人数所占的百分比即可； （2）用总人数乘以喜爱足球的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：调查的总人数有（人）， 所以（人）， 答：参与调查的学生中喜爱篮球的人数为21人； （2）解：（人）， 答：估计该校九年级学生中喜爱足球的有200人． 18．（7分）如图，钝角中． (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若是等腰三角形，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）按照作垂线的方法作图即可． （2）根据等边对等角，外角的定义，以及直角三角形两锐角互余得出，再根据余弦的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：由题意得，若是等腰三角形，则只有满足条件， ， ， ， 在中，， 又， ， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案． 【任务一】测量矩形空地的长和宽． 经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． (1)第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点H，则的长应为____； 步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； (2)第二小组方案： 按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ (3)第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查矩形的性质，一元二次方程的实际应用，设计轴对称图案，理解题意是解题的关键． （1）根据比例尺求出的长，根据中点求出的长即可； （2）设小路的宽为厘米时符合设计要求，根据题意，列出一元二次方程进行求解即可； （3）连接，交于点，两部分作为花坛即可． 【详解】（1）解：由题意得：图纸上画出矩形的宽为6厘米，矩形的长为8米，宽为6米． 故， ∵H为边的中点， ∴， 故答案为：． （2）解：设小路的宽为时符合设计要求，根据题意，得 ， 整理，得， 解得，（舍去）， 答：当小路的宽为时符合设计要求； （3）解：如图，连接，交于点， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， 同理：， ∴， ∴，且阴影部分是轴对称图形； ∴第三小组计划设计的花坛部分符合要求． 20．（9分）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … (1)求h关于s的函数表达式． (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． (3)求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 【答案】(1) (2)若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由见解析； (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解表格中的数据求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据题意把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）计算出当时h的值即可得到答案； （3）当守门员刚好接到球时，则，求出此高度下s的值，进而求出球运动的时间，进而求出守门员运动的最小路程，即可求出最小速度． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知当和当时，h的值相同， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 设该抛物线解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴h关于s的函数表达式为； （2）解：若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由如下： 在中，当时，， ∵， ∴若守门员选择原地接球，不能防守成功； （3）解：当守门员刚好接到球时，则， 把代入中得：， 解得， ∴此时球的飞行时间为， ∴守门员选择面对足球后退，能够防守成功，那么运动员在内肯定要到达能够刚好接球的位置，即守门员在内的路程要大于等于， ∴守门员的速度要大于等于， ∴守门员的最小速度为． 21．（9分）【阅读理解】 点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点的“微距值”；若，则称为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为例如，点到轴的距离为5，到轴的距离为3，因为，所以点的“微距值”为 【知识应用】 (1)点的“微距值”为______； (2)若点的“微距值”为2，求的值； (3)若点在直线上，且点的“微距值”为2，求点的坐标． 【答案】(1)2 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，以及对新定义“微距值”的理解与应用．解题关键在于准确根据定义判断“微距值”是点到轴还是轴的距离，对于含有参数的情况（如第（2）（3）问），要分情况讨论，结合点所在直线方程求解坐标． （1）根据“微距值”的定义，先求出点到轴和轴的距离，再比较大小确定“微距值”．点到轴的距离，到轴的距离，比较与大小； （2）由点的“微距值”为2，点到轴的距离，“微距值”为2，根据定义可知且，进而求解的值； （3）设点的坐标为，由点在直线上，点的“微距值”为2，分两种情况讨论：一是当时，；二是当时，，分别求解和的值确定点坐标． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离，到轴的距离，且， 点的“微距值”为， 故答案为：； （2）解：点到轴的距离， ∵点的“微距值”为2， ∴点到轴的距离， 或； （3）解：设点的坐标为， 点在直线上， 情况一：当时 ，此时，即， 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ，满足， 点坐标为； 情况二：当时 ，此时，即， 当时，代入， 得，此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入， 得，此时， ，满足， 点坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（13分）已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 【答案】（1），，理由见解析；（2），见解析；（3）线段的长为或 【分析】（1）利用正方形、旋转的性质以及边角边关系证全等，即可得到结论； （2）利用全等的性质得到，利用勾股定理求得，代入转化即可； （3）利用旋转的性质得到是直角三角形，再根据转化为求的长，通过作垂线构造，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1），； ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵将线段绕点C顺时针旋转，得到线段， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 则，即； （2）； 理由：∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得，，， ∴， 即， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； （3）过点C作于点H， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 若点E在线段上， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 若点E在的延长线上时， 同理，， ∴， 同理，， 综上，线段的长为或． 23．（14分）如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，点E在直线上运动． (1)求抛物线的解析式； (2)当点E在线段上，点D关于直线的对称点F恰好落在y轴上时，求点E坐标； (3)点P在x轴上方抛物线上，点Q在坐标平面内，在点E移动的过程中，当以点E，O，P，Q为顶点的四边形是以为边的正方形时，请直接写出点E坐标． 【答案】(1) (2) (3)，或，或，或 【分析】本题考查二次函数解析式的求解、对称点的几何性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握待定系数法、对称点的中点与垂直关系、正方形的边长与角度特征是解题关键． （1）通过待定系数法求解抛物线解析式，将已知点代入抛物线的一般式，代入后得到关于系数的方程组，解方程组即可得到系数的值，进而确定解析式； （2）根据轴确定点E纵坐标，从而设点E坐标，结合题干运用轴对称性质，在中利用勾股定理即可求解； （3）根据 “以为边的正方形” 的条件，明确需与邻边垂直且长度相等，将正方形的问题转换为更简洁的等腰直角三角形问题，再通过直角顶点的分类讨论，利用全等三角形性质分别求解即可． 【详解】（1）解：将点与点代入抛物线中， 得， 解得， ； （2）解：如图，连接，， 由题意得点D与点F关于直线对称， ，， ，轴， 当时， ， 解得，， ， ， ，， 在中，， 解得， ，， 设点，，， 在中，， ， 解得， ； （3）解：由题意得只能为正方形边长， 即只需考虑等腰的存在情况， 当点O为直角顶点时，为等腰直角三角形， 如图，过点P作，过点E作， ，， ，， ， 在与中， ， ， ，， 设点， 有，， ， 将点P代入抛物线得， 解得， ； 当点P为直角顶点时， 如下图，过点P作轴，过点E作， 同理可证， ，， 设点， 有，， ， 代入抛物线解析式得 解得，或， 时的情况如下图所示， ，或， 当点E坐标为时也满足条件，如下图所示， 综上所述，点E坐标为，或，或，或． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟测试卷（广东专用） 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中是无理数的是（   ） A．3.1415926 B． C． D． 2．2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一．下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．根据国家统计局的数据，年月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．一个三角形的三边长度分别为，2，5，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，是两条中线，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，内接于，的平分线交于点E，交于点D，连接，若，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．已知抛物线（为常数）的对称轴为直线，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标有（   ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则锐角________． 12．计算：___________． 13．在下方数轴上表示的取值范围，也可以用不等式表示为___________． 14．如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，与重合；当电脑打开时，点运动的过程形成.如图2，若，，则的长是_______（结果保留）． 15．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）解方程：． 17．（7分）为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题． (1)求参与调查的学生中喜爱篮球的人数； (2)该校九年级共有500名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？ 18．（7分）如图，钝角中． (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若是等腰三角形，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案． 【任务一】测量矩形空地的长和宽． 经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． (1)第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点H，则的长应为____； 步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； (2)第二小组方案： 按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ (3)第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 20．（9分）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … (1)求h关于s的函数表达式． (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． (3)求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 21．（9分）【阅读理解】 点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点的“微距值”；若，则称为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为例如，点到轴的距离为5，到轴的距离为3，因为，所以点的“微距值”为 【知识应用】 (1)点的“微距值”为______； (2)若点的“微距值”为2，求的值； (3)若点在直线上，且点的“微距值”为2，求点的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（13分）已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 23．（14分）如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，点E在直线上运动． (1)求抛物线的解析式； (2)当点E在线段上，点D关于直线的对称点F恰好落在y轴上时，求点E坐标； (3)点P在x轴上方抛物线上，点Q在坐标平面内，在点E移动的过程中，当以点E，O，P，Q为顶点的四边形是以为边的正方形时，请直接写出点E坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $