第一次月考模拟卷（培优卷） 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册（考试范围23～24章 四边形+平面直角坐标系）

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考模拟卷 培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第二十三~二十四章（四边形+平面直角坐标系）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 2．将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 3．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 4．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 6．如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 7．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A． B．5 C．4 D．8 8．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 14．将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 15．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 18．在平面直角坐标系中．已知点，若点在轴上，求点的坐标． 19．如图，中，． (1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 20．如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）． 21．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 22．如图，是某公园平面图，景点在入口的正东方向1400米处，景点在入口的东北方向1200米处，景点在景点正北方向，景点在景点北偏东方向，在景点的正东方向，且景点在景点的北偏东方向．（参考数据：，） (1)求景点到的距离（结果保留根号）； (2)小希与小福同时从出发，小希选择路线游玩，小福选择路线游玩，但当小福到时接到通知处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计），于是小福选择的小路继续到，若在整个过程中，小希与小福的速度均相同且保持不变，请通过计算说明小希与小福谁先到达处？ 23．如图，在中，交于点，点在上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 24．已知在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，连接． (1)若，满足，且的面积为8．直接写出，两点坐标： _____， _____； (2)如图1，在（1）的条件下，为上一点，连接，点在上，若，．求证：． (3)如图2，点，分别在线段，上，且，．若，，求的面积（用含，的式子表示）． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考模拟卷 培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第二十三~二十四章（四边形+平面直角坐标系）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，即，其中为边数，利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵一个六边形的每个内角都是， ∴每个内角的度数为：， 故选：C． 2．将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和，找出五边形纸片剪去一个角出现的情况，再根据边形内角和公式得出多边形的内角和，即可解题． 【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 故选：D． 3．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 4．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．分三种情况：①和为对角线时，②和为对角线时，③和为对角线时，设点的坐标为，利用平行四边形两对角线互相平分结合中点公式即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 分三种情况：①和为对角线时， 得， 解得：， 点的坐标为； ②和为对角线时， 得， 解得：， 点的坐标为； ③和为对角线时， 得， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点C的坐标可能是或或，不可能是． 故选：D． 5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 【答案】D 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 6．如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，如图所示，在延长线上截取，连接，易证明，则，可得当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，求出，在中，由勾股定理得，责任的最小值为5． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴； 如图所示，在延长线上截取，连接，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为5， 故选：B． 7．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A． B．5 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得，，证明四边形是矩形，进而得菱形的面积．四边形面积是故可得结论． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴菱形的面积， ∴， ∴， ∴四边形的面积为5， 故选：B． 8．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键． 根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， 所以，， ， 所以，点N的坐标为， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 9．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加． ， 点的坐标为，即． 故选C． 10．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵的顶点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知坐标系中两点距离公式是解题的关键． 11．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用点的平移变化规律求解即可． 【详解】解：∵点横坐标从到，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 12．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点对称的横纵坐标互为相反数，由此可得到答案． 【详解】解：由于点与点关于坐标原点对称， 根据关于原点对称的横纵坐标互为相反数， 得到， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标关于原点对称的性质，熟知关于原点对称的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 14．将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 【答案】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故答案为． 15．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 【答案】的长为． 【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含角的直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识．由菱形的性质得，，再证，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，得，然后证，即可解决问题． 【详解】解：四边形为菱形， ∴，， ， ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 18．在平面直角坐标系中．已知点，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键． 根据题意得到，解得，求出，得到点的坐标为． 【详解】解：点在轴上， 解得， 点的坐标为． 19．如图，中，． (1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质； （1）作出线段的垂直平分线EF，交于点O，连接，则线段即为所求； （2）先证明四边形为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）证明：如图， ∵由作图可得：，由旋转可得：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 20．如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）． 【答案】(1)画图见详解，点，，的坐标分别为，， (2)见解析 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，利用轴对称求最短距离问题，熟练掌握利用轴对称的性质作图与求最短距离是解题的关键． （1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，，，再首尾顺次连接即可，然后根据所作图形可得，，三个点坐标； （2）作出点B关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点即是点D的位置，此时，最小，即可得到结论； 【详解】（1）解：如图，即为所求，点，，的坐标分别为，，． （2）解：如图，点D即为所求． 21．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 (2)学校，公园 (3)见解析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 22．如图，是某公园平面图，景点在入口的正东方向1400米处，景点在入口的东北方向1200米处，景点在景点正北方向，景点在景点北偏东方向，在景点的正东方向，且景点在景点的北偏东方向．（参考数据：，） (1)求景点到的距离（结果保留根号）； (2)小希与小福同时从出发，小希选择路线游玩，小福选择路线游玩，但当小福到时接到通知处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计），于是小福选择的小路继续到，若在整个过程中，小希与小福的速度均相同且保持不变，请通过计算说明小希与小福谁先到达处？ 【答案】(1)米 (2)小希先到达处 【分析】（1）过E作于F，延长交于H，根据题意得到是等腰直角三角形，，，进而利用等腰直角三角形的判定与性质求得，，利用含30度角的直角三角形的性质得到，由求解即可； （2）先由题意求得，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，，然后分别求得两人的路程，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：过E作于F，延长交于H，如图，则， 由题意，得，，，，，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴ ∴，， 由得， 解得， 即景点到的距离为米； （2）解：由题意，， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，则， 由得， ∴， ∴小希走的路程为（米）， 小福走的路程为（米）， ∵在整个过程中，小希与小福的速度均相同且保持不变，， ∴小希先到达处． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、三角形的外角性质、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 23．如图，在中，交于点，点在上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 24．已知在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，连接． (1)若，满足，且的面积为8．直接写出，两点坐标： _____， _____； (2)如图1，在（1）的条件下，为上一点，连接，点在上，若，．求证：． (3)如图2，点，分别在线段，上，且，．若，，求的面积（用含，的式子表示）． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由题意可得，，由三角形面积得出，由题意可得，得出，即可得解； （2）过作于点，过作于点，证明，再证明，得出，即可得证； （3）过作于点，延长交轴于点，则，证明，得出，设，则，，结合，得出，最后由面积公式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵的面积为8． ∴， ∴， ∵，满足， ∴， ∴， ∴，， ∴，； （2）证明：过作于点，过作于点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：过作于点，延长交轴于点， ∵， ∴， 由得，， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴的面积． 试卷第14页，共24页 试卷第13页，共24页 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