奥数思维“页码问题”（课件）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

四年级数学思维 页码问题 教学目的 从书的页数计算数字个数。 从数字个数倒推书的页数。 例题精讲 考点一： 一本小漫画书一共40页，这些页码共用了多少个数字? 思维导图 问这些页码共用了多少个数字 ➡️ 将页码分类讨论，一位数页码和两位数页码 ➡ 求和计算总共用了多少个数字 思路分析： 1~9页每页上的页码都是一位数 共需数字：1×9=9(个) 10～40页每页上的页码 都是两位数 共需数字：31×2=62(个) 这些页码共用了数字：9+62=71(个) 例题精讲 考点二： 一本书共有150页，这些页的页码一共用了多少个数字? 思维导图 问这本书的页码共用了多少个数字 ➡️ 将页码分类讨论，一位数页码、两位数页码、三位数页码 ➡ 求和计算总共用了多少个数字 思路分析： 1~9页每页上的页码是一位数 共需数字：1×9=9(个) 10～99页每页上的页码是两位数 共需数字：2×90=180(个) 100～150页每页上的页码是三位数 共需数字：3× 51=153(个) 综上所述，这本书共需数字：9+180+153=342(个) 例题精讲 考点三： 给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页? 思维导图 先确定255个数字的页码范围 ➡️ 补位法 ➡ 页数=补完后总的数字个数÷3 思路分析： 方法一：补位法 如果一本书只有99页，数字个数应是9+180=189(个) 如果有999页，数字个数应该是9+ 180+2700=2889(个) 本题225个数字在189与2889之间，页数也应该在100～999页之 间。 所以1至9每个数补上2个数字， 一共补2×9=18(个) 10至99每个数补上1个数字，一共补90个 这样每个数都变成了三位数，(18+90+225)÷3=111(页) 思路分析： 方法二： 1~9页每页上的页码是一位数 共需数字：1×9=9(个) 10～99页每页上的页码 是两位数 共需数字：2×90=180(个) 100～999页每页上的页码是三位数 共需数字：3× 900=2700(个) 9+180<225<9+180+2700,所以这本书的页数在100～999之间。 所有三 位数页码共有数字：225-9-180=36(个) 每一页用3个数字，所以还有36÷3=12(页), 共有99+12=111(页) 例题精讲 考点四： (1)一本书共有100页，1～100页的页码中，一共用了多少个数字“2”? (2)一本书共有1000页，1～1000页的页码中，一共用了多少个数字“2”? 思路分析： (1)枚举法：个位是2的数：2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,出现10次；十 位是2的数：20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,出现10次。共10+10=20(次),则 共用了20个数字“2”。 (2)计算个位上是2的数的个数：因为每连续10个数，在个位上就出现一次2,所以个位上是 2的数有1000÷10=100(个);计算十位上是2的数的个数：每连续100个数就有10个十位是 2的数，所以十位上是2的数有：1000÷100×10=100(个);计算百位上是2的数的个数：每 连续1000个数就有100个百位是2的数，所以百位上是2的数有100个。 因此，共用了 “2”:100+100+100=300(个)。 例题精讲 考点五： (1)给一本书编页码时， 一共用了10个数字“5”,请问这本书有多少页? (2)给一本书编页码时， 一共用了41个数字“5”,请问这本书最少有多少页?最多有多 少页? 思路分析： (1)枚举法。 一位数：5 两位数：15,25,35,45,50,51,52,53,54 所以这本 书有54页 (2)考点4结论：页码1～100中，2～9每个数字都使用了20次。 1~200页码中，数字5出现了40次，出现第41次的页码是205,第42次的页码是215 所以这本书最少有205页，最多 有214页。 例题精讲 考点六： 有一本50页的书，中间缺了一张，丁丁将残书的页码相加，得到了1230。有人说丁丁计算错 了，你能知道这是为什么吗? 思路分析： 50页书的所有页码之和为：1+2+3+…+49+50=(1+50)×50÷2=1275 按照 丁丁的计算，中间缺的这一张上的两个页码和为1275-1230=45,也就是说45是被撕掉一页页码的和即两个相邻自然数的和：45=22+23。 因为书的任何一页两个页码都是奇数在前，偶 数在后，而丁丁算出的22和23是偶数在前，奇数在后，与事实不符，说明丁丁确实算错了。 小总结 一、数与数字 数是由数字组成，数有无穷个，但数字只有10个，即0、1、 2 、3 、4 、5 、6 、7、 8、9。 二、页码特征 1.页码是连续的自然数。 2.同一 页纸有2个页码，是两个相邻自然数(奇数在前，偶数在后),页数和是 奇 数 。 3.任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。 小总结 4.分类统计(按位数分类) 小总结 三、页码问题的常见题型 1.知道页码，求数字的个数 方法：分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求数字的个数。 2.知道数字个数，求页码数 方法一：分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求页码数。 方法二：补位法，页数是三位数时，每个一位数补2个数字；每个两位数补1个数 字，都变成三位数。 3. 求某个数字出现的次数 方法：枚举，根据个位、十位……分位去求数字出现的次数。 4.页码与页码的累加和 方法：页码就是连续的自然数，可用等差数列求和。 好好复习哦！！ $