奥数思维“巧算综合”（课件）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

四年级数学思维 巧算综合 教学目的 加减乘除法的运算律，提取公因数。 拆数重组的技巧(乘法拆数)，凑整思想。 例题精讲 考点一：计 算 (1)78+19+36+54+21+74+102 (2)756-248-352 (3)8+88+888+8888 (4)39+38+40+41+43 思维导图 基本加减法巧算 ➡️ （1）凑整：加减法基本凑整 （2）基准数法 ➡ （1）同号：找好朋友 （2）异号：找同尾，必要时可添加括号。 思路分析： (1)78+19+36+54+21+74+102 =(78+102)+(19+21)+(36+54)+74 =180+40+90+74 =384 (2)756-248-352 =756-(248+352) =756-600 =156 思路分析： (3)把每个数改写成与其相邻的整十整百数。 8+88+888+8888 =(10-2)+(90-2)+(900-12)+(9000-112) =10000-128 =9872 (4)39+38+40+41+43 =(40-1)+(40-2)+40+(40+1)+(40+3) =40×5-1-2+1+3 =201 例题精讲 考点二： (1)25×16÷20 (2)1200÷4÷5÷5 (3)1300×77÷100 思维导图 乘除法混合运算 ➡️ 合理利用运算定律和常见“好朋友” ➡️ 常见好朋友 4×25=100 8×125=1000 2×50=100 ➡️ 乘法交换律和结合律 带着符号搬家 思路分析： (1)25×16÷20 =25×4×4÷20 =400÷20 =20 (2)1200÷4÷5÷5 =1200÷(4×5×5) =1200÷100 =12 (3)1300×77÷100 =13×100×7×11÷100 =7×11×13 =1001 例题精讲 考点三： (1)35×35 (2)45×45 (3)73×33 (4)58×58 思维导图 利用规律解决问题 ➡️ 头同尾合十，头×(头+1)×100+尾×尾 ➡ 尾同头合十，(头×头+尾)×100+尾×尾 思路分析： (1)35×35=3×(3+1)×100+5×5 =1200+25 =1225 (2)45×45=4×(4+1)×100+5×5 =2000+25 =2025 (3)73×33=(3×7+3)×100+3×3 =2400+9 =2409 (4)58×58=(5×5+8)×100+8×8 =3300+64 =3364 例题精讲 考点四： (1)36×19+36×81 (2)984÷8+16÷8 (3)125×(8+80) (4)(369+345)÷3 思维导图 有相同的乘数或除数 ➡️ 提取 （1）乘法：寻找相同的因数或通 过拆数找到相同的公因数 （2）除法：寻找相同的除数 ➡ 分配律的运用 思路分析： (1)找到相同的乘数，即公因数，提取公因数。 36×19+36×81 =36×(19+81) =36×100 =3600 (2)特点同(1),注意必须是除数相同才可以用这种方法。 984÷8+16÷8 =(984+16)÷8 =1000÷8 =125 思路分析： ((3)根据乘法的意义，用乘法分配律。 125×(8+80) =125×8+125×80 =1000+10000 =11000 (4)特点同(3),注意必须是除号出现在括号后面才可以用这种方法。 (369+345)÷3 =369÷3+345÷3 =123+115 =238 例题精讲 考点五：53×46+71×54+82×54 思维导图 式子中存在相同的因数 ➡️ 提取公因数 ➡ 计算过程中，两次提取公因数 ➡ 先提取54,再通过拆分提取53 思路分析： 53×46+71×54+82×54 =53×46+54×(71+82) =53×46+54×153 =53×46+54×(100+53) =53×46+54×100+54×53 =53×(46+54)+54×100 =53×100+54×100 =(53+54)×100 =10700。 例题精讲 考点六：1997×1995-1996×1994 思维导图 复杂的提取公因数变形题 ➡️ 先把一个数拆成和的形式，凑出与后面算式相同的公因数 ➡ 乘法分配律打开括号 ➡ 第二次提取公因数 思路分析： 1997×1995-1996×1994 =(1996+1)×1995-1996×1994 =1996×1995+1995-1996×1994 =1996×(1995-1994)+1995 =1996+1995 =3991 小总结 一、加减法中的速算与巧算 1.思想核心：凑整。 2.包括： 分组凑整法、加补凑整法、数值原理法、“基准数”法。 二、乘除法中的速算与巧算 1.先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数计算，再与前面的数相乘。 可凑整的例子： 4×25=100 8×125=1000 5×20=100 小总结 2. 乘法交换律： a×b=b×a; 乘法结合律： (a×b) ×c=a×(b×c); 乘法分配律： (a+b) ×c=a×c+b×c; 乘法提取公因数： a×c+b×c=(a+b)×c，a×c-b×c=(a-b)×c; 除法中类似乘法的分配律及提取公因数的方法： (a+b)÷c=a÷c+b÷c,a÷c+b÷c=(a+b)÷C。 3.特殊式子记忆 12345679×9=111111111(去8数，重点记忆); 7×11×13=1001(三个常用质数的乘积，重点记忆)。 小总结 三、乘、除法混合运算的性质 1.在连除时，可以交换除数的位置，商不变。 即：a÷b÷c=a÷c÷b。 2.在乘、除混合运算中，乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号 搬家)。 例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。 3.在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则： 添加括号的情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时， 原符号“×”变为“÷”, “÷”变为“×”。 a×b×c=a×(b×c);a×b÷c=a×(b÷c); a÷b÷c=a÷(b×c);a÷b×c=a÷(b÷c)。 好好复习哦！！ $