奥数思维“逆向思考进阶”（课件）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

四年级数学思维 逆向思考进阶 教学目的 单量的还原问题，逆向思维。 双量及以上的还原问题。 例题精讲 考点一： 牛牛和小马在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧!”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧!把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘10,恰好是 2000岁。”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗? 思路分析： (1)“乘10,恰好是2000”,求乘10以前的数：2000÷10=200; (2)“减去15,是200”,求减15以前的数：200+15=215; (3)“除以5,是215”,求除以5以前的数：215×5=1075; (4)现在的年龄加上75是1075,求加上75以前的数：1075-75=1000。所以神仙现在的年 龄是1000岁。 例题精讲 考点二： 小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6,十位上的6看作9,结果和是174, 那么正确的结果应该是多少呢? 思路分析： 我们可以这样理解这道题的意思： 一个数(正确答案),由于小马虎两次错误的计 算，变成了另一个数(错误结果)。 我们知道引起这种变化的原因是： ①把个位上的9看作 6,这就相当于把正确答案减少了9-6=3。 ②把十位上的6看作9,这就相当于把正确答案 增加了：10×(9-6)=30。 这样原题就变成了“一个数减去3,再加上30,所得结果是174,求这个数。” 我们只要把少加的加上，多加的减去。 就可以求出正确的结果：174+3-30=147。 例题精讲 考点三： 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人买走了剩下的一半多2个，第 三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了。老奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋? 思维导图 从第三个客人买走剩下的5个鸡蛋倒推 ➡️ 线段图法 ➡ 求原有的鸡蛋数量 思路分析： 方法一：线段图法 思路分析： 方法二：用倒推的方法 先用5+2=7(个),相当于第二个客人没买前的一半 所以第二个客 人没买前的数量是7×2=14(个) 第一个客人没买之前的一半是14-2=12(个) 所以原有鸡蛋：12×2=24(个) 例题精讲 考点四： 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：”你 只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个 铜板。”财迷算了算，感觉挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一 倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老 人，财迷一个铜板也没剩下。你知道财迷身上原有多少个铜板? 思维导图 从最后一个铜板都不剩开始倒推 ➡️ 第五次给老人 之间的铜板数 ➡ 第五次没走之前的铜板数 ➡ 同理，依次类推第四次、第三次、 第二次、第一次的铜板数 ➡ 求最初的数量，画出顺序图 思路分析： 第五次回来时财迷有32个铜板，表明第五次走时有16个铜板(因为走到桥对面钱数 要增加一倍),可推出第四次回来时有48个铜板(因为要给老人32个铜板) ……依次倒推即可。 推算过程可列表如下： 例题精讲 考点五：有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整。若如进行了 两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放多少本书?下层书架原来摆放多少本书? 思维导图 从最后结果开始倒推 ➡️ 最后两层书的本书相等 ➡ 同理，类推第四次、第三次、 第二次、第一次相关书的数量 ➡ 求出原有书的数量，列表法 思路分析： 从最后的状态往前分析还原。 所以上层书架原来摆放147本书，下层书架原来摆放77本书。 例题精讲 考点六：一班、二班、三班各有不同数量的图书。 一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两 个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增 加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是48本。求三个班原来各有图书多少本。 思维导图 从三个班的图书数目 都是48本开始倒推 ➡️ 三班没分图书给一、二班时， 一 、二班各有图书多少本 ➡ 二班没分图书给一、三班时， 一 、三班各有图书多少本 ➡ 一班没分图书给二、三班时， 二、三班各有图书多少本 思路分析： 我们可采用倒推法，再结合列举法进行分析推理。 在每一次重新变化后，三个班的图 书总数量是一个不变的数，由此，可从最后三个班的图书数量都是48本出发进行倒推，求每一 次重新变化以前三个班各自的图书数量，逐步倒推出原有的图书数量。依据题意可知， 一班、 二班的图书数量各增加一倍才是48本，因此增加前各应有24本，所以一班、二班的图书数量 各应减半，还给三班。 思路分析： 其余各次，以此类推，把倒推解答的过程用表表示： 小总结 一、单个变量的还原问题 画出顺序图，逐步逆推回去。 二、多个变量的还原问题 方法：列表法。 三、注意 1.运算次序与原来相反。 2.运算方法与原来相反。 好好复习哦！！ $