24.2勾股定理逆定理题型突破2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学（四大题型）

24.2勾股定理逆定理题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（四大题型） 题型一：判断三边能否构成直角三角形 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 2．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，23 3.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 题型二：勾股数 1.在下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．1，2，3 D．0.6，0.8，1 2.下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．7，8，9 B．5，12，13 C．4，5，6 D．2，3，4 4.下列几组数中，勾股数有（    ） 4，5，6；       8，12，15；        9，15，17；       10，24，26． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5.在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中． a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当a＝24时，b+c的值为（　　） A．162 B．200 C．242 D．288 题型三：网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则点A到直线BC的距离是 ． 4.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　 　． 5．如题图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为    题型四：利用勾股定理的逆定理求解 1.如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出______，______，______； (2)判断的形状，并说明理由． 2.在四边形中，已知，，，． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 3.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 4.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 5.中， ，过A作，垂足为H，求的长． 【答案】 24.2勾股定理逆定理题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（四大题型） 题型一：判断三边能否构成直角三角形 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 【答案】A 2．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，23 【答案】C 3.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】B 5.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 题型二：勾股数 1.在下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．1，2，3 D．0.6，0.8，1 【答案】A 2.下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 【答案】C 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．7，8，9 B．5，12，13 C．4，5，6 D．2，3，4 【答案】B 4.下列几组数中，勾股数有（    ） 4，5，6；       8，12，15；        9，15，17；       10，24，26． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 5.在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中． a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当a＝24时，b+c的值为（　　） A．162 B．200 C．242 D．288 【答案】D． 题型三：网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则点A到直线BC的距离是 ． 【答案】2 4.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　 　． 【答案】：45°． 5．如题图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为    【答案】/45度 题型四：利用勾股定理的逆定理求解 1.如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出______，______，______； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)13、52、65； (2)是直角三角形，证明见解析． 【详解】（1）解：由题意得： ， ， ， 故答案为：13、52、65； （2）解：是直角三角形． 证明：，， ， 是直角三角形，且． 2.在四边形中，已知，，，． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 【答案】(1)为等边三角形，理由见解析. (2)． 【详解】（1）解：是等边三角形． ，， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形， ，， 在中，，， ， ， ． 3.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)是直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：， 是直角三角形，． ． （2）是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形，． ， ． ， 是直角三角形，是直角． 4.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 【答案】解：连接AC， 在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52， 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， 而52+122＝132， 即AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACDAC•BCAD•CD 5×124×3＝24（m2）． 5.中， ，过A作，垂足为H，求的长． 【答案】的长为12 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 在和中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， 由勾股定理得：， 故的长为12． 学科网（北京）股份有限公司 $