吉林松花江中学2026届高三下学期阶段性检测数学试题

吉林市松花江中学高三年级阶段性检测 数学 一、单选题 1. 已知两个单位向量，互相垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 3. 若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在正四面体 中，为棱的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线 的左右焦点分别为，，经过的直线与C的右支交于A，B两点，且，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 设双曲线 的右顶点为，过点且斜率为2的直线与C的两条渐近线分别交于P，Q两点（其中点P在第一象限）.若O为坐标原点，点M满足，，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的众数是2 B. 数据的第25百分位数是1 C. 若随机变量，则 D. 根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量 与 不独立 10. 记为数列的前项和，若，则下列说法正确的是（ ） A. 为等差数列 B. 为单调递增数列 C. D. 的最小值为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 正方体的外接球球心到平面的距离为 C. 存在点，使得 D. 点到直线 的距离的最小值为 三、填空题 12. 已知向量，若，则________． 13. 已知等差数列的前项和为，且，，则______. 14. 下图是由七个圆和八条线段构成的图形（该图形不能旋转和翻转），其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1，2，3，4，5，6，7这七个数字分别填入这七个圆中，且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有____________种. 四、解答题 15. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）在中，，，的面积为，求边的长. 16. 在数列中，，，，且是等差数列. （1）求； （2）证明：. 17. 如图，在正三棱柱中， ，，分别为棱，，的中点，为线段上的动点. （1）证明：平面 . （2）若为线段的中点，且 ，，求 与平面 所成角的正弦值. 18. 为了探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校采用按比例分层抽样的方式得到200名学生的测验成绩，样本中认真完成作业的学生成绩频率分布直方图如图1所示.若认为成绩不低于120分为优秀，且数学成绩为优秀的学生年级分布扇形图如图2所示，已知样本中高三年级有15位同学成绩为优秀，且在所有数学成绩为优秀的学生中，认真完成作业的学生占. （1）求a的值，并且计算出样本中认真完成作业的学生成绩的下四分位数； （2）根据样本数据完成下方列联表，依据小概率值 的独立性检验，分析认真完成作业与成绩是否有关. 认真完成作业 不认真完成作业 成绩优秀 成绩不优秀 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点．当直线的倾斜角为时， 是等边三角形． （1）求双曲线的标准方程； （2）求证：为定值． 吉林市松花江中学高三年级阶段性检测 数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】200 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接， . 因为 ，，分别为棱，，的中点，为正三棱柱 所以 ，，所以四边形为平行四边形，则， 又 平面 ， 平面 ，所以平面 . 同理可得平面 . 因为，所以平面平面 . 又平面，所以平面 . （2）. 【18题答案】 【答案】（1），下四分位数 （2）有关 【19题答案】 【答案】（1） （2）由（1）得，即 ，分两种情况讨论： ① 当直线斜率不存在时，此时 的方程为，代入双曲线得 ， 即过 ，则 ， ② 当直线斜率存在时，设直线 ，不妨设 ， 联立直线和双曲线方程，消去得 ． 由韦达定理：， 计算可得 ， 代入韦达定理，结果化简得：， ， 综上，无论直线 斜率是否存在，为定值-1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $