吉林松花江中学2026届高三下学期阶段性检测数学试题

吉林市松花江中学高三年级阶段性检测

数学

一、单选题

1. 已知两个单位向量，互相垂直，则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 3

2. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：

①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；

②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；

③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.

则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（   ）

A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93

3. 若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 若，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在正四面体中，为棱的中点，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知双曲线的左右焦点分别为，，经过的直线与C的右支交于A，B两点，且，，则C的离心率是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

8. 设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与C的两条渐近线分别交于P，Q两点（其中点P在第一象限）.若O为坐标原点，点M满足，，则双曲线C的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 数据的众数是2

B. 数据的第25百分位数是1

C. 若随机变量，则

D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立

10. 记为数列的前项和，若，则下列说法正确的是（   ）

A. 为等差数列 B. 为单调递增数列

C.  D. 的最小值为

11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点（包括端点），则下列说法正确的是（   ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 正方体的外接球球心到平面的距离为

C. 存在点，使得

D. 点到直线的距离的最小值为

三、填空题

12. 已知向量，若，则________．

13. 已知等差数列的前项和为，且，，则______.

14. 下图是由七个圆和八条线段构成的图形（该图形不能旋转和翻转），其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1，2，3，4，5，6，7这七个数字分别填入这七个圆中，且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有____________种.

四、解答题