2026年陕西咸阳市淳化县十里塬初级中学九年级中考模拟考试（二）数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题 数学学科（二） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 题号 总分 学 校 得分 班级 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 考场 1。号的相反数是 A号 c号 D.-3 考 号 2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是 A.长方体 B.三棱锥 C.三棱柱 D.圆锥 名 生 (第2题图) (第3题图) 3.小晨将一副三角板ABC(∠ACB=30)和BDE(∠DEB=45)按如图所示的位置放置， AC∥BE,则∠CBD的度数是 A.15 B.20° C.10° D.25° 长B 4.计算(-2ab-1)3·ab2的结果是 A.8ab B.8a'b-1 C.-8a4b-5 D.-8a'b-1 5.将直线y=x沿y轴向下平移m(m>0)个单位长度，若点A(-1,3)关于原点的对称点落 在平移后的直线上，则m的值为 () A.3 B.4 c.5 D.6 [数学全真模拟试题（二）共6页第1页] 6.如图，点A,B,C均在⊙0上，若LABC=110°，0A=3cm,则AC的长是 A.2πcm B.3m cm C.om D.5 cm 3 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接AC,BE,交于点F.若AE=3cm,ED=6cm, AF=2.6cm,则FC的长为 () A.10.5cm B.9.2 cm C.8.5 cm D.7.8 cm 8.已知抛物线y=ax2-2ax+1(a是常数，且a>0),点(x1,y),(x2,y2)是该抛物线上的两 点，给出下列结论：①抛物线与y轴的交点是(0,1)；②抛物线的对称轴是直线x=-1; ③若x1<x2<0,则y1>2;④当1<x≤2时，y有最大值是1；⑤当x=3时，y<0,其中正确 的是 () A.①②④ B.①③④ C.③④⑤ D.①③⑤ 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出一个大于-3且小于-1的无理数： 10.数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字.如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子， 图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用 颗棋子 A ● ●●●●● ●●●●●●● ●●● ● ● ● ●● ● ● 图1 图2 图3 D B （第10题图) (第12题图) (第14题图) 1.定义一种新运算：日=axd-6×,若片-24-一-0，则x的值为 12.如图，在△ABC中，高AD与高CE相交于点F,则图中与∠B(不含∠B)相等的角有 个. 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,-6),B(2,α)，C(3,-2)分别在三个不同的象限. 若一个反比例函数的图象经过其中两点，则α的值为 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD,点E,F分别是边AD,对角线BD上的动 点，且DE=BF,连接CE,CF,当CE+CF取得最小值5√2cm时，AB的长为 cm. 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：(-2)×5+-5l-(202” [数学全真模拟试题（二）共6页第2页] 16.(本题满分5分) 解不等式：2x-1<3(x+1),并将解集在数轴上表示出来 5-43210123 （第16题图) 17.（本题满分5分) 化简：（名-1）2：6+9 x-1 18.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AC边上求作一点M,使点M到∠B两边所在直 线的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法) F A B (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，AC与BD相交于点O,∠A=∠D,∠OBC=∠OCB.求证：OA=OD. (第19题图) 20.（本题满分5分) 中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究.生物活动课上，小晨所在小组成员 将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片的正面上，随机选择一张进行讨论学 习.现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上.（A,B,C是动物，D,E是植物) (1)若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是 (2)若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树 状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率 A B C D E 涡 小 向 地 马鱼 鼠 虫 葵 黄 (第20题图)】 [数学全真模拟试题（二） 共6页第3页] 21.（本题满分6分) 小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下： 项目 测量建筑物AB的高度 工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 E 测量数据 ∠AEF=30°，∠ACB=58°，CG=10m,EG=30m 说明 水平地面EF上方有一水平的平台CD,AB⊥CD,所有点均在同一竖直 平面内 求出建筑物AB的高度.（结果保留两位小数；参考数据：si58°≈0.85， 问题 cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，√3≈1.73) 22.（本题满分7分) 2026年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，在文化滋养于科技赋能下，呈现活力满 满、蒸蒸日上的新时代奋进气象.某商家推出一款“2026势骋”卡片，深受大家喜爱，经市场 调查发现，该卡片每天销售量y(张)是其销售单价x(元)的一次函数.已知销售单价为13元 时，每天销售量为115张；当销售单价为16元时，每天销售量为100张.销售单价x满足 10<x<25. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当每天销售量为80张时，销售单价是多少？ [数学全真模拟试题（二）共6页第4页] 23.(本题满分7分) 为提升信息素养，实验中学组织九年级开展“AI小达人·校园智创赛”.李老师整理了 九(1)班和九(2)班前10名学生的成绩（成绩均为整数，满分100分），得到如下信息及折线 统计图. 九(2)班前10名学生的成绩为：90,90,85,80,80,80,80,75,70,70. 根据以上信息，解答下列问题： (1)九(1)班前10名学生的平均成绩是 分； (2)九(2)班前10名学生成绩的中位数是 分；请在图中作出九(2)班前10名 学生成绩的折线统计图； (3)若该校九年级共有500人参赛，且85分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”，估 计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有多少人？ ↑人数 ◆-九(1)班 ◆…九(2)班 3 2 7075808590成绩/分 (第23题图) 24.(本题满分8分) 如图，在⊙O中，BC为直径，以BC为腰作等腰三角形BAC,交⊙O于点E,F,且BC= BA.过点C作⊙O的切线CD,交OF的延长线于点D,连接BF. (1)求证：∠ABC=2∠ACD; (2)若BC=12,BE=8,求CD的长 (第24题图) [数学全真模拟试题（二）共6页第5页] 25.(本题满分8分) 某主拱桥截面示意图如图所示，其截面可视为抛物线型，若该主拱桥的跨度AB为240m, 其最高点（顶，点）到桥面的距离为100m.以A(与0重合)为原点，桥面AB为x轴，垂直于桥 面且经过点A的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在主拱与桥面之间共设置15根等距的吊杆（垂直于桥面），如图所示，求从左到右 第4根吊杆的长度. B （第25题图) 眵 E 26.（本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，在等边三角形ABC中，AB=8cm,D是边BC上的一点，且BD=3cm,连接 AD,求△ABD的面积； 问题解决 (2)如图2，某园区管理员准备规划一块平行四边形的土地ABCD用来种植花卉，并在其 中修一条观赏小路BE(小路的宽度不计)，点E在AD边上.若要求：LABC=120°，AE=2ED,BE =200m请问是否存在满足上述条件的面积最大的口ABCD?若存在，求出其最大面积；若不 存在，请说明理由.（结果保留根号) 7 图1 图2 (第26题图) [数学全真模拟试题（二）共6页第6页] 绝密★启用前 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题 数学学科（二）参考答案及评分标准 说明：本套试题严格依据陕西省教育科学研究院《陕西省初中学业水平考试例析与指导》(2026年陕西省中考 说明)命制，题量、题型结构参照示例二， 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 17.(本题满分5分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 …2分 答案 A ADB C D x-1 B 解：原式=（名+ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） =二(x-3).x-1 x-1 (x-3)2 …4分 9.-√5（合理即可） 10.23 11.-1 1 12.2 13.3 x-3 …5分 14.5【解析】如图，在AD的上方作∠ADG=30°，且 18.（本题满分5分) 使得DG=AD,连接GE,GC.,四边形ABCD是菱形， 解：如图，点M即为所作 ∠ABC=60°，∴.∠ADC=∠ABC=60°，∠CBF= LARC=30BC-AD GD,LCBF-LCDE- 30°，BF=DE,∴.△CBF≌△GDE(SAS),∴.CF=GE. B :∠CDG=∠ADC+∠ADG=60°+30°=90°，CD=BC …5分 =GD,∴.GC=√2CD.CE+CF=CE+GE≥GC,∴.当 19.（本题满分5分) G,E,C三点共线时，CE+CF取最小值，即为GC的长， 证法合理即可. :GC的长为5√2cm,.CD=5cm,即AB的长为5cm. 方法一： 证明：.∠OBC=∠OCB, 0B=0C.… 分 在△AOB和△D0C中， ∠A=∠D ∠AOB=∠D0C, LOB=OC B △AOB≌△D0C(AAS),…4分 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） .A0=D0.…5分 15.(本题满分5分) 方法二： 解：原式=-10+√5-1 …3分 证明：在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D =-11+V3.…5分 ∠ACB=∠DBC, 16.(本题满分5分) BC=CB 解：去括号，得2x-1<3x+3,…1分 移项，合并同类项得一x<4,…2分 △ABC≌△DCB(AAS),…2分 系数化为1，得x>-4.…3分 AC=DB.…3分 解集在数轴上表示如图所示： ∠OBC=∠OCB, .0B=0C. …4分 巧432十0十之方一 OA=AC-OC,OD=DB-OB, …5分 0A=0D.…5分 [数学全真模拟试题（二）答案共3页第1页] 20.(本题满分5分) ∴.y=-5x+180; 4分 解：1号， 2分 (2)当y=80时，-5x+180=80, 解得x=20, (2)画树状图如下： .当每天销售量为80张时，销售单价是20元. 开始 …7分 23.(本题满分7分) BCDEACDEABDEABCEABCD 解：(1)80； …2分 …4分 (2)80;…3分 由树状图可知共有20种等可能的结果， 九(2)班前10名学生成绩的折线统计图如图所 其中两人都抽中植物的有2种结果， 示； 故所求概率P=另-。.…5分 人数 ◆九(1)班 5 …·…九（2)班 4 21.（本题满分6分) 3 解：如图，延长AB交EF于点M, 2 0 7075808590成绩/分 D 5分 3+3 (3)500×10+10=150(人)， ■ 故估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星” 由题意得：CG=BM=10m,CB=GM, 1分 的有150人.…7分 设CB=GM=xm,则EM=EG+GM=(30+x)m· 24.(本题满分8分) 在Rt△ACB中，∠ACB=58°， (1)证明：BC为⊙0的直径， .AB=CB.tan58°=1.6xm.…2分 .∠BFC=90°， 在Rt△AEM中，∠AEM=30°， .∠CBF+∠BCF=90°.…1分 AM=EM:a0e=9(30+)=(05+)m. :CD与⊙O相切于点C, .∠0CD=90°， …3分 ∴.∠BCF+∠ACD=90°， AB+BM=AM, ∠CBF=∠ACD,…3分 1.6x+10=105+ 3， 又.在等腰三角形BAC中，BC=BA,∠BFC=90°， 解得：x≈7.16m,…5分 LCBF=7LABC, AB=1.6x≈11.46m, 故建筑物AB的高度约是11.46m· …6分 LACD=7LABC,即LABC=2LACD;… (注：本题结果求近似值可能存在偏差，只要结果 …4分 在11.40~11.50之间均可) (2)解：如图，连接CE,则∠BEC=90°， 22.（本题满分7分) 解：(1)由题意设y=kx+b(k≠0)， 13k+b=115 根据题意，得 L16k+b=100 rk=-5 解得 1b=180’ [数学全真模拟试题（二）答案共3页第2页] BC=12,BE=8, .AB=BC=AC=8 cm, .0C=6,CE=√122-82=45.…5分 BE=BG=4 cm, .AB=BC,∠BFC=90°， .F为AC的中点 .AE=√82-42=4√5(cm).…3分 .O为BC的中点， BD =3 cm, .OF∥AB, .∠COD=∠CBE.…6分 ∴Sam=7×BD×AB=分×3×45=6万 又，∠OCD=∠BEC=90°， (cm2);…5分 .△COD△EBC,…7分 (2)存在. …6分 0-即0g 45-8, .在☐ABCD中，AD∥BC, ∴.∠A+∠ABC=180°，且∠ABC=120°， CD=35.…8分 ∴.∠A=60°. 25.(本题满分8分) 解：(1)由题意可得，点A(0,0),B(240,0),顶点坐 如图2，连接BD, 标是(120,100)， 故可设抛物线的函数表达式为y=a(x-120)2+ 100,… …2分 将点A的坐标代人表达式，得α(0-120)2+100=0， 图2 解得a=-14! 1 SOABCD=2SAARD 抛物线的函数表达式为y=4(x-120)2+ .S△MBD= 7分 100;…4分 AE=2ED, (2),共设置15根吊杆，AB被分成16等份，每一 2 份的距离为240÷16=15(m),…5分 从左到右第4根吊杆对应的x值为4×15=60m, .SABCD=3S△ABg…8分 …6分 ,∠A=60°，BE=200m, 把x=60代人表达式，得-4×(60-120)2+10 ∴.点A在△ABE的外接圆O的优弧BAE(不含B, =75(m), E)上运动，如图2所示，…9分 故从左到右第4根吊杆的长度是75m.…8分 ∴.当AO1BE,即A'O⊥BE时，SABE最大，此时 26.（本题满分12分) △ABE为等边三角形，…10分 解：(1)如图1，过点A作AE⊥BC于点E,… …1分 Sas的最大值-8E2=语×202- d 100005(m2), …11分 ·□ABCD面积的最大值为：S。ABCD=3 SAARE=3X 100005=300005(m2), DE 图1 综上可知，存在满足条件的面积最大的平行四边 .△ABC是等边三角形， 形ABCD,其最大面积为30000√5m2.…12分 [数学全真模拟试题（二）答案共3页第3页]