“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(12)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(12) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江西南昌·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河北唐山·一模）表示复数z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 4．（2026·河北张家口·一模）已知向量，，若与共线，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2026·福建莆田·二模）已知数列是公比为的等比数列，，，，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2026·山东东营·一模）在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往A、B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 8．（2026·河北唐山·一模）等轴双曲线C的左、右焦点分别为，，以为直径的圆O与双曲线C交于M，N，P，Q四点.设四边形的面积为，圆O的面积为，O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川内江·二模）下列说法正确的有（   ） A．若事件，相互独立，则 B．若事件，相互独立，则 C．若随机变量，则 D．若随机变量，且，则 10．（2026·湖北黄冈·一模）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（   ） A． B． C． D．数列的前20项和为110 11．（2026·河北保定·一模）已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．为周期函数 B．的图象关于点对称 C．当时 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河南·模拟预测）通常认为服从正态分布的随机变量X的取值几乎总是落在区间内，统计学上称为原则，即，．若，称X服从标准正态分布，则_______． 13．（2026·山东青岛·一模）记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______ 14．（2026·浙江·模拟预测）已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球与圆锥的侧面、底面均相切．球与球外切，且与圆锥的侧面相切．球心位于圆锥的顶点和之间，则球的体积为________． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(12) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江西南昌·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以. 2．（2026·河北唐山·一模）表示复数z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得， 所以. 3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【解题思路】先求出函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果. 【解析】， ，则，即定义域为， 设，则， 故为偶函数，图象关于轴对称，排除BC， 当时，，，，，排除A， 所以选项D正确. 4．（2026·河北张家口·一模）已知向量，，若与共线，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】， 因为与共线，故，故. 5．（2026·福建莆田·二模）已知数列是公比为的等比数列，，，，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解题思路】根据等比数列的项的性质判断A；根据时，判断B；根据基本不等式计算求解判断C，根据常数列判断D； 【解析】对于A选项，数列是公比为的等比数列，且，则，所以或，故错误； 对于B选项，若，当时，有，则，故错误； 对于C选项，数列是公比为的等比数列，则，， 又因，所以，所以，故正确； 对于D选项，当等比数列为公比为的非零常数列时，始终满足， 但不一定成立，故错误； 6．（2026·山东东营·一模）在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往A、B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先求出甲被安排到服务站的方法数，再求出甲，乙被派去同一个服务站的方法数，然后求其概率即可. 【解析】先求甲被派去服务站的方法数； 第一种情况：甲一个人去服务站，则有种； 第二种情况：甲和其中一人去服务站，则有种； 故甲被派去服务站的方法数共种； 再求甲乙被派去同一个服务站的方法数：有种； 故概率为. 7．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解题思路】利用正弦定理、两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及基本不等式求解即可. 【解析】因为，由正弦定理得：， 又，则，所以， 即, 所以， 由，则， 因为为边长，所以，所以， 所以角为钝角，，所以角为锐角即，此时， 所以由， 所以， 即， 因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值为. 8．（2026·河北唐山·一模）等轴双曲线C的左、右焦点分别为，，以为直径的圆O与双曲线C交于M，N，P，Q四点.设四边形的面积为，圆O的面积为，O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意结合等轴双曲线可得双曲线C：，圆O：，联立方程求，进而可得，，即可得结果. 【解析】因为双曲线C为等轴双曲线，则，， 则双曲线C：，圆O：， 联立方程，解得， 则四边形的面积为，圆O的面积为， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川内江·二模）下列说法正确的有（   ） A．若事件，相互独立，则 B．若事件，相互独立，则 C．若随机变量，则 D．若随机变量，且，则 【答案】BC 【解析】对于A，若事件，相互独立， 则， 而的值不确定，故A错误； 对于B，若事件，相互独立，则，故B正确； 对于C，由，则，即，故C正确； 对于D，由，则，而， 则， 所以，故D错误. 10．（2026·湖北黄冈·一模）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（   ） A． B． C． D．数列的前20项和为110 【答案】ABD 【解析】对于A，由题意可得，，， ，故A正确； 对于B，因为为偶数，所以， 因为为奇数，所以， 所以，故B正确； 对于C，因为为偶数，所以， 又因为为奇数，， 所以，所以， 所以 ，故C错误； 对于D，数列的前项的和为， 所以 ，故D正确. 11．（2026·河北保定·一模）已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．为周期函数 B．的图象关于点对称 C．当时 D． 【答案】ACD 【解题思路】利用周期函数的定义可判断A；利用对称性的代数定义可判断B;利用周期性与奇偶性以及时的解析式可判断C；利用周期性可计算的值，然后求出的范围可判断D. 【解析】，拿换，得， 所以，故是周期为4的周期函数，选项A正确； 由和偶函数性质，得：， 因此，图象关于直线对称，而非点对称，故选项B错误； 利用和已知区间上的解析式， 当时，，则， 再由偶函数得时， 故当时，选项C正确； 由的周期，， 所以， 又因为为奇函数，当时，， 所以， 从而的值域为，在此区间上， 所以， 故恒成立，选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河南·模拟预测）通常认为服从正态分布的随机变量X的取值几乎总是落在区间内，统计学上称为原则，即，．若，称X服从标准正态分布，则_______． 【答案】 【解题思路】应用正态分布对称性及概率计算求解. 【解析】因为，且． 所以． 13．（2026·山东青岛·一模）记内角，，的对边分别为，，，，则的最小值为______ 【答案】/ 【解题思路】先应用正弦定理及两角和正弦公式计算得出，再换元应用判别式法结合一元二次不等式计算求解最小值即可. 【解析】因为，而， 由正弦定理得， 所以. 又因为， 设，，所以. 又，所以， 所以，即， 设，所以，即有解， 所以，解得. 若，则与中至少有一个为负数，这与三角形中最多只有一个钝角矛盾，故. 即有，所以，故的最小值为. 14．（2026·浙江·模拟预测）已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球与圆锥的侧面、底面均相切．球与球外切，且与圆锥的侧面相切．球心位于圆锥的顶点和之间，则球的体积为________． 【答案】 【解题思路】作出圆锥的轴截面，利用面积法及相似三角形性质求出球的半径即可. 【解析】依题意，圆锥的轴截面截球得球的大圆，且为圆锥轴截面等腰的内切圆， 截球得球的大圆，该圆与圆外切，与都相切，设球、球的半径分别为， 在等腰中，，则边上的高， 由，得，解得， 显然圆可视为平行于的中位线截所得小三角形的内切圆，而此小三角形与相似， 因此，解得，所以球的体积. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $