“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(11)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(11) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东聊城·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合，则满足，解得， 所以，可得， 因为，所以. 2．（2026·广东广州·二模）在中，已知，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】首先根据数量积公式确定的形状，再代入投影向量的公式. 【解析】两边平方得，即， 又两边平方得， 即，即， 如图，，向量与的夹角为， 所以向量在上的投影向量为. 3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【解题思路】设出公差，借助等差数列及其前项和的基本量与等比中项的性质计算即可得. 【解析】设等差数列的公差为，则有， 即，由，，成等比数列，则， 即，化简得， 由，则，即有，解得， 故. 4．（2026·河北衡水·一模）在正四面体中，为棱的中点，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接，设正四面体的棱长为4，则，， ，则为正三角形，所以， 由余弦定理得， ， 故. 5．（2026·河北衡水·一模）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 因此， 所以， ； 所以的取值范围是. 6．（2026·湖北宜昌·二模）有一组样本数据，其中．已知，设函数．则的最小值为（    ） A．19 B．100 C．190 D．200 【答案】C 【解题思路】将所求函数式展开，代入已知条件，转化成二次函数求最小值问题. 【解析】因为， 而，则得. 所以当时，. 7．（2026·广东广州·一模）已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（   ） A．3 B． C．4 D．5 【答案】C 【解题思路】先由已知条件解出，两点坐标，再由焦半径公式求得. 【解析】由圆：可知，圆心，半径为. 而圆和抛物线都关于轴对称，则可设，. 由，得. 因为点在圆上，又有，即， 而，则解得，所以.而点又在抛物线上， 则有，所以，则. 所以. 8．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数的定义域为，，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数是奇函数 D．函数是偶函数 【答案】C 【解题思路】令求出可判断A，令可得，利用等差数列的求和公式求和后可判断B，求出后令，结合B中分析可得，据此可判断CD的正误. 【解析】对于A，令，则，故，故A错误； 对于B，令，则， 所以，故为等差数列，首项为零，公差为， 故，故B错误； 对于C，因为，，故， 故，同理， 在中令， 则，由B的分析可得， 所以，所以， 所以，所以， 所以函数是奇函数，故C正确； 对于D，由C的分析可得即， 故函数是奇函数，故D错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁抚顺·一模）用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（   ） A．小圆锥的高为1 B．大圆锥的体积为 C．圆台的母线长为 D．圆台的表面积为 【答案】BC 【解题思路】作出圆锥的轴截面，利用弧长公式求得小圆锥的高，利用，结合圆锥的体积公式及圆台的表面积公式，即可求解. 【解析】如图所示，作出圆锥的轴截面等腰，则， 设小圆锥的半径，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为，所以， 又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，所以，计算得， 可得，小圆锥的高为3，A选项错误； 由，可得，所以， 则，即圆台的母线长为，C选项正确； 所以大圆锥的体积为，B选项正确； 圆台的表面积为，D选项错误； 10．（2026·辽宁抚顺·一模）在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则 【答案】BCD 【解题思路】对A，利用正弦定理和三角恒等变换化简条件式得解；对B，由正弦定理求解判断；对C，根据余弦定理结合基本不等式和三角形面积公式求解；对D，由题结合余弦定理求出，利用三角形面积关系，求出答案. 【解析】对于A，因为，所以， 所以，又，即， 则， 又，所以，解得，故，故A错误； 对于B，因为，外接圆的半径，所以，故B正确； 对于C，因为，即， 又，所以，得，当且仅当时，取等号， 所以，即面积的最大值为，故C正确； 对于D，由结合，解得， 由，即， 解得，故D正确. 11．（2026·山东济宁·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（    ） A．的离心率为 B． C．的最小值为-9 D．若以实轴为直径的圆与相切，则 【答案】BCD 【解题思路】对于A选项，通过离心率的定义求解即可；对于B选项，直线与双曲线联立，由韦达定理以及直线与双曲线交于右支求解即可；对于C选项，设，分别表达出，，再由在双曲线上求解即可；对于D选项，直线与圆相切，由点到直线的距离公式，求解，再由直线与双曲线联立，由余弦定理求解即可. 【解析】对于A选项，由双曲线方程为，可得，，所以，所以，，所以离心率为，故A错误； 对于B选项，，设直线：，直线与双曲线联立可得， ，， ，，，因为直线与双曲线右支交于一点， 所以，解得，故B正确； 对于C选项，设，，，所以， 由在双曲线上可得，代入可得，， 当时，取得最小值，可得，故C正确； 对于D选项，以实轴为直径的圆，圆心为原点，半径，直线与圆相切， 由点到直线的距离公式，，联立求解坐标， 将代入双曲线方程，可得，解得，， 所以，， ，，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三下·广东惠州·专题练习）若复数满足，则|z|的最大值为______． 【答案】/ 【解题思路】设，由可得，然后由复数模长公式结合两点间距离公式可得答案. 【解析】设，， 即在以为圆心，半径为的圆上. 又表示到的距离， 则由图可知. 13．（2026·福建福州·模拟预测）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______. 【答案】 【解题思路】作，垂足为，则为的中点，根据二面角的定义得到为二面角的平面角，设， 由的面积建立的等式得到的值，从而得到圆锥的高的值，底面圆的半径的值，求出圆的面积，利用圆锥的体积公式求出体积. 【解析】如图，作，垂足为，则为的中点， ，，为二面角的平面角， 二面角为，， 在等腰三角形中，， 设，则，， 则， ， 的面积等于，解得， 则，， 圆的面积为， 圆锥的体积为. 故答案为：. 14．（2026·河北张家口·一模）已知函数满足，当时，，则不等式的解集为______． 【答案】 【解题思路】根据函数的对称性与单调性的关系列不等式组求解即可. 【解析】根据题意，因为函数满足，所以函数的对称轴为直线， 因为函数在上单调递增，函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 则函数在上单调递减， 由得，等价于或， 解得或，所以不等式的解集为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(11) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东聊城·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东广州·二模）在中，已知，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．（2026·河北衡水·一模）在正四面体中，为棱的中点，，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河北衡水·一模）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·湖北宜昌·二模）有一组样本数据，其中．已知，设函数．则的最小值为（    ） A．19 B．100 C．190 D．200 7．（2026·广东广州·一模）已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（   ） A．3 B． C．4 D．5 8．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数的定义域为，，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数是奇函数 D．函数是偶函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁抚顺·一模）用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（   ） A．小圆锥的高为1 B．大圆锥的体积为 C．圆台的母线长为 D．圆台的表面积为 10．（2026·辽宁抚顺·一模）在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则 11．（2026·山东济宁·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（    ） A．的离心率为 B． C．的最小值为-9 D．若以实轴为直径的圆与相切，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三下·广东惠州·专题练习）若复数满足，则|z|的最大值为______． 13．（2026·福建福州·模拟预测）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______. 14．（2026·河北张家口·一模）已知函数满足，当时，，则不等式的解集为______． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $