“8+3+3”73分选择填空冲刺保分强化训练(10)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(10) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东滨州·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先化简集合A，再根据并集的定义可得. 【解析】由不等式，可得；又因为，因此. 又因为，所以. 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）若复数为纯虚数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【解析】因为为纯虚数，所以，故． 3．（2026·河北张家口·一模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】A 【解题思路】利用等差数列片段和的性质，结合等差中项即可求解. 【解析】因为是等差数列的前项和， 所以成等差数列. 所以， 即. 4．（2026·重庆·模拟预测）点到直线：的最大距离是（   ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【解题思路】通过整理含参的直线方程得出直线恒过的定点，将点到直线的最大距离转化为点到定点之间的距离即可求得. 【解析】把直线的方程重新整理得：， 因为该等式对任意都成立，所以，解得， 即直线恒过定点. 当直线绕点旋转时，点到直线的距离会发生变化， 而当时，距离达到最大值，即点到直线的最大距离，就是点到定点的距离， 此时. 5．（2026·福建福州·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 由 ， 所以. 6．（2026·广东·一模）已知数据的平均数为1，方差为2，则数据的方差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】因的平均数为1，方差为2，则， 于是数据的平均数为， 又，则， 于是数据的方差为： . 7．（2026·山东德州·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用线段长度关系可求得点的坐标，代入双曲线方程化简整理可求得离心率. 【解析】如下图： 易知，所以，且为的中点， 又，所以，因此可得, 代入双曲线方程可得，整理并化简可得，即， 解得或（舍）； 因为双曲线离心率，所以. 8．（2026·河北邯郸·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】构造函数，求出，构造函数，利用导数法得到的单调性，由结合单调性得到在上单调递减，从而得到，继而得到，从而得到． 【解析】令，则． 令，易知在上单调递减， 且， 所以在上恒成立， 则在上单调递减， 则， 即，所以， 所以，即． 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知直线与函数的图象中相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，且，则（    ） A． B．函数的定义域为 C．点是函数的图象的一个对称中心 D．函数与函数的图象在上的交点个数为4 【答案】BCD 【解题思路】利用函数最小正周期求出判断选项A；利用解析式求正切型函数的定义域判断选项B；整体代入法求函数的对称中心判断选项C；作出函数图象得交点个数判断选项D． 【解析】由题意可知，函数最小正周期， 则有，故，A项错误； 因为，所以， 所以，B项正确； 令，解得， 则函数图象的对称中心为， 令，故是图象的一个对称中心，故C项正确； 画出函数与函数的图象， 易知两函数图象在上共有4个交点，故D项正确． 10．（2026·四川内江·二模）在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（   ） A．点的轨迹经过线段的中点 B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为 【答案】ACD 【解题思路】取的中点，连接，根据条件可得点的轨迹为线段（不含端点），即可判断出A和B的正误；对C，利用等体积法，即可求解；对D，建立空间直角坐标系，设，球心，半径为，利用球的性质可得，即可求解. 【解析】如图，取的中点，连接，，易知， 又平面，平面，所以平面， 又是中点，所以，又平面，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面， 又平面，则平面，又点在正方形内部（不含边界）运动，且平面平面， 所以点的轨迹为线段（不含端点）， 对于A，连接，由正方体的性质易知与相交，且交点为的中点，所以A正确， 对于B，因为，所以点的轨迹长度为，故B错误， 对于C，因为平面，点是棱的中点， 则，所以C正确， 对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长为， 则，设，球心，半径为， 由，得到，解得，， 所以，又，且，所以当时，取到最小值，最小值为，故D正确. 11．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）若数列满足：，则称数列为有限稳定数列，记为数列前项和，下列结论正确的是（    ） A．首项为1，公比为的等比数列是有限稳定数列 B．若各项均为正数的等比数列是有限稳定数列，其公比的取值范围为（0，1） C．若数列满足，则数列是有限稳定数列 D．若数列是有限稳定数列，则数列是有限稳定数列 【答案】AD 【解题思路】对A，列出该数列相邻两项差绝对值和式子观察即可；对B，找出该等比数列公比为1时，也满足有限稳定数列条件，排除即可；对C，取，计算该数列是否是有限稳定数列；对D，数列是有限稳定数列，则有界，根据证明即可. 【解析】对A，设， 则相邻两项差的绝对值， 设， 则，故该数列是有限稳定数列，A对； 对B，若该等比数列公比为1，则相邻两项差为0，是有限稳定数列， 因此公比的取值范围应为，故B错； 对C，取，满足， 但相邻两项差绝对值和，随n增大趋向于无穷大，无界， 因此该数列不是有限稳定数列，C错； 对D， 若数列是有限稳定数列，有界，进而有界， 而， 所以有界，即数列是有限稳定数列，D对. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西·模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则______. 【答案】/ 【解题思路】先根据正弦定理化简题干条件可得，进而结合余弦定理即可求解. 【解析】在中，对于， 由正弦定理得， 即， 由余弦定理得， 又，所以. ，故. 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为______. 【答案】/ 【解题思路】设，利用算两次思想计算即可. 【解析】如图，由题意可知，则，， 设，则，于是， 即，则，解得离心率. 14．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）在某次“一带一路”知识竞赛中，主办方为所有参赛者设计了一个抽奖活动：在抽奖箱中放置3个黑球和7个黄球（除颜色外完全相同），采用不放回摸球的方式，每位参赛者摸3次球，每次摸1个球，第次摸球，若摸到黑球，则得元奖金，若摸到黄球，则没有奖金．现甲参加了这次竞赛，记他获得的奖金为X元，则___________． 【答案】90 【解题思路】设随机变量表示甲第次摸球获得的奖金，求得的期望，再由期望线性运算即可求解. 【解析】设随机变量表示甲第次摸球获得的奖金（）， 则总奖金， 的取值为：若第次摸到黑球，；若摸到黄球，， 由于不放回摸球时，任意一次摸到黑球的概率都是，（黑球3个，总数10个） 因此， 由期望线性运算知： . 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(10) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东滨州·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）若复数为纯虚数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 3．（2026·河北张家口·一模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 4．（2026·重庆·模拟预测）点到直线：的最大距离是（   ） A．4 B．5 C．6 D． 5．（2026·福建福州·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广东·一模）已知数据的平均数为1，方差为2，则数据的方差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2026·山东德州·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·河北邯郸·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知直线与函数的图象中相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，且，则（    ） A． B．函数的定义域为 C．点是函数的图象的一个对称中心 D．函数与函数的图象在上的交点个数为4 10．（2026·四川内江·二模）在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（   ） A．点的轨迹经过线段的中点 B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为 11．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）若数列满足：，则称数列为有限稳定数列，记为数列前项和，下列结论正确的是（    ） A．首项为1，公比为的等比数列是有限稳定数列 B．若各项均为正数的等比数列是有限稳定数列，其公比的取值范围为（0，1） C．若数列满足，则数列是有限稳定数列 D．若数列是有限稳定数列，则数列是有限稳定数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西·模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则______. 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为______. 14．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）在某次“一带一路”知识竞赛中，主办方为所有参赛者设计了一个抽奖活动：在抽奖箱中放置3个黑球和7个黄球（除颜色外完全相同），采用不放回摸球的方式，每位参赛者摸3次球，每次摸1个球，第次摸球，若摸到黑球，则得元奖金，若摸到黄球，则没有奖金．现甲参加了这次竞赛，记他获得的奖金为X元，则___________． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $