第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

考情分析 试题情境 生活实践类 生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题 学习探究类 小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型 第1课时　曲线运动　运动的合成与分解 目标要求　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件和特点 1．速度的方向：在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致。 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3．做曲线运动的条件： 4．速率变化的判断 1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(　×　) 2．做曲线运动的物体的位移一定小于路程。(　√　) 3．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(　×　) 4．做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。(　×　) 例1　(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案　D 解析　小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角始终为锐角，C错误，D正确。 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1．速度方向与运动轨迹相切； 2．合力方向指向曲线的“凹”侧； 3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 考点二　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 1．合运动的速度一定比分运动的速度大。(　×　) 2．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(　×　) 3．曲线运动可能是匀变速运动。(　√　) 例2　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 答案　C 解析　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 例3　随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向的分速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　　) 　 A．0～2 s内，无人机做匀加速直线运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m 答案　C 解析　0～2 s内，无人机在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，但初速度沿水平方向，合加速度与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；2～4 s内， 无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；0～4 s内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t＝4 s时刻，竖直方向速度为0，无人机运动到最高点，故选项C正确；速度—时间图像与横轴所围成的面积表示位移，可知，0～5 s内，无人机的水平位移为9 m，竖直位移为1.75 m，则合位移s＝≈9.2 m，故选项D错误。 判断两个直线运动的合运动性质的方法： (1)分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合速度的方向关系判断合运动的性质。 (2)常见的情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考点三　绳(杆)端速度分解模型 　　　　　　　　　　　　　　　　 例4　(2023·广东惠州市调研)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 答案　C 解析　将小车的速度v沿绳和垂直于绳方向进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2，选项A、B错误； 小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。 例5　甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．v1∶v2＝∶3 B．v1∶v2＝3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案　B 解析　设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ， v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝， 解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，选项A错误，B正确； 当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 考点四　小船渡河模型 例6　(多选)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．改变船头指向，小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 答案　BD 解析　河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误； 小船以最短位移渡河的时间为 t＝＝ s＝24 s，选项B正确； 当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s， 选项C错误； 小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m， 则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。 拓展　1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案　渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。 2．若在A处下游180 m后为危险水域，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 答案　设船恰好到达危险水域边缘，图示方向船速最小，tan α＝＝，得α＝30°，所以船的最小速度为v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin＝ lmin＝d，cos θ＝ lmin＝d·，cos θ＝ 课时精练 1．(2023·浙江6月选考·4)图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135 kg，则巡视器(　　) A．受到月球的引力为1 350 N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 答案　B 解析　在月球上的重力加速度与地球不同，故质量为135 kg的巡视器受到月球的引力不是1 350 N，故A错误；由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；平均速度的方向与位移方向相同，由题图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误；根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。 2．(多选)关于曲线运动，下列叙述正确的是(　　) A．做曲线运动的物体一定做变速运动 B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零 C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动 D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动 答案　ABC 解析　做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定做变速运动，有可能是匀变速运动，故A正确，D错误；做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，物体所受合外力一定不为零，故B正确；如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止状态或做匀速直线运动，故C正确。 3．(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 答案　A 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 4.中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)(　　) 答案　A 解析　在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设伞柄与竖直方向夹角为α，tan α＝＝，解得α＝37°，故选A。 5．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下列说法正确的是(　　) A．物体A在上升过程中是匀速的 B．物体A的速度大小为vcos θ C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 答案　B 解析　小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示， 根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcos θ， 小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A根据牛顿第二定律有T－GA＝mAa，可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。 6．(2023·广东广州市二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内，能大致表示其运动轨迹的图形是(　　) 答案　B 解析　根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，故合力先沿y轴正方向，再沿y轴负方向，根据轨迹向合力方向弯曲可判断B轨迹图形正确。 7.(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是(　　) A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动 C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 答案　CD 解析　笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右的初速度为零的匀加速运动，合运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；由于水平速度增大，所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确。 8.某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则(　　) A．船头与河岸恰好垂直 B．过河时间为24 s C．只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D．只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 答案　C 解析　船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误；根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v＝＝4 m/s，所以渡河时间为t＝＝30 s，故B错误；由于水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，速度平行四边形的一条边一定变化，所以对角线也一定变化，则两种情况下都不能使船在静水中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误。 9.(2023·广东惠州市一模)如图，塔吊的水平吊臂上装有小车A(未画出)，小车用吊钩钩住物体B，当二者以相同的水平速度沿吊臂匀速运动时，绳索将B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－t2规律变化，式中H为常量，t为时间，则物体B做(　　) A．匀加速直线运动 B．速度大小不变的曲线运动 C．加速度不变的曲线运动 D．加速度大小为1 m/s2的曲线运动 答案　C 解析　物体B在水平方向做匀速运动，根据A、B之间的距离d＝H－t2的变化规律，可知竖直方向做a＝2 m/s2的匀加速运动，则物体B做匀加速曲线运动，速度大小不断变化，则选项A、B、D错误，C正确。 10.(2023·广东茂名市一模)如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，则(　　) A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与θ有关 C．A点速度方向与θ无关 D．A点速度方向与OA成θ角 答案　B 解析　直杆与物块接触点的实际运动即合运动vA，方向垂直于杆指向左下方，该速度沿水平方向上的速度分量等于v，即v＝vAsin θ，则vA＝，故选B。 11．(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 答案　D 解析　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 12．(2022·广东省深圳中学阶段测试)图(a)是我国传统农具——风鼓车，图(b)是其工作原理示意图，转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于2.0×10－5 kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10－5～2.0×10－5 kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10－5 kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.12 m；A1在H正下方，A1H的高度为0.4 m；质量为2.0×10－5 kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷物从H漏出时速度竖直向下，大小为1 m/s；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为10 m/s2。 (1)求谷粒从H落到出料口所经历的时间； (2)求谷粒所受水平风力的大小； (3)若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。 答案　(1)0.2 s　(2)1.2×10－4 N　(3)0.08 m 解析　(1)谷粒从H落到出料口的过程，竖直方向是初速度为1 m/s的匀加速直线运动， 竖直方向上有h＝v0t＋gt2， 将h＝0.4 m代入可得t＝0.2 s (2)对质量为2.0×10－5 kg的谷粒，从H漏出恰好经B点， 水平方向有x1＝at2 设风力大小为F，由牛顿第二定律F＝ma 将x1＝0.12 m、t＝0.2 s、m＝2.0×10－5 kg代入，联立可解得F＝1.2×10－4 N (3)质量等于1.2×10－5 kg的瘪粒，恰好落到A2点，设A2B宽度为x2， 则有x1＋x2＝a′t2，F＝m′a′， 联立可得x2＝0.08 m。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $