第八章 第1课时 机械振动（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

考情分析 试题情境 生活实践类 共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等 学习探究类 简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应 第1课时　机械振动 目标要求　1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。 考点一　简谐运动的基本特征 1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。 2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3．回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 4．简谐运动的特点 受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小(均填“增大”或“减小”) 能量特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 1．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(　×　) 2．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(　×　) 3．做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(　√　) 4．振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过个周期，路程等于振幅。(　×　) 例1　如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C运动到O的过程中(　　) A．动能不断增大，加速度不断减小 B．回复力不断增大，系统机械能守恒 C．弹性势能不断减小，加速度不断增大 D．弹性势能不断增大，加速度不断减小 答案　A 解析　做简谐运动的小球，从C到O的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知 F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C到O的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。 例2　(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 答案　AD 解析　若振幅为0.1 m， 则Δt＝＋nT(n＝0,1,2，…) 当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ s；n＝2时， T＝ s，故选项A正确，B错误。 若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论： ①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s。 ②振子振动如图乙中实线所示。 由x＝Asin(ωt＋φ)知 t＝0时，－＝Asin φ，φ＝－，即振子由C点振动到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为，则T最大为6 s；若由C点振动到O点用时1T，振子由C点振动到D点用时T，则T为 s。若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s。 综上所述，选项C错误，D正确。 简谐运动的周期性与对称性 周 期 性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对 称 性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 考点二　简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ为相位，φ为初相位，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝。 2．简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 例3　某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式x＝10sin(t＋) cm，下列说法正确的是(　　) A．该质点振动周期为T＝4 s B．该质点振幅A＝10 cm C．第1 s末和第5 s末质点的位移相同 D．4 s内质点通过的路程为40 cm 答案　B 解析　根据位移随时间变化的关系式可知A＝10 cm，ω＝ rad/s，该质点振动周期为T＝＝8 s，故A错误，B正确；第1 s末和第5 s末质点的位移分别为x1＝10sin(×1＋) cm＝10sin cm，x5＝10sin(×5＋)cm＝－10sin cm，故C错误；因为t＝4 s＝，所以4 s内质点通过的路程为s＝2A＝20 cm，故D错误。 例4　如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，则(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为负向最大 B．在t＝0.6 s时，弹簧的弹性势能最小 C．在t＝0.4 s和t＝0.8 s两个时刻，小球的速度都为零 D．从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，小球做加速度减小的减速运动 答案　A 解析　由题图乙知，t＝0.2 s时位移正向最大，根据F＝－kx知回复力负向最大，所以小球的加速度为负向最大，故A正确；由题图乙知，在t＝0.6 s时，小球的位移最大，则弹簧的弹性势能最大，故B错误；x－t图像的斜率绝对值表示速度大小，由图像得，t＝0.4 s和t＝0.8 s时图像的斜率绝对值最大，即速度最大，故C错误；从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，小球的位移减小，回复力减小，则加速度减小，加速度方向与速度方向相同，则速度增大，小球做加速度减小的加速运动，故D错误。 从振动图像可获取的信息 1．振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。 2．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的绝对值和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 4．某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。 5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 考点三　单摆及其周期公式 1.如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。(如图) 2．简谐运动的条件：θ<5°。 3．回复力：F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动。 4．周期公式：T＝2π。 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 说明：当单摆处于月球上时，重力加速度为g月；当单摆处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关。 1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　×　) 2．单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。(　×　) 3．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零。(　×　) 例5　(2022·海南卷·4)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(　　) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 答案　C 解析　由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙＝0.8∶1.2＝2∶3，根据单摆周期公式T＝2π可得L＝，则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲∶L乙＝T甲2∶T乙2＝4∶9，故选C。 例6　(2024·浙江绍兴市统考)如图甲所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点处有一个钉子，单摆摆动的夹角始终小于5°，从t＝0时刻开始绳子上的拉力大小随时间t的变化如图乙所示，A、C分别为运动过程中左右两侧最高点，B为最低点，忽略一切阻力，下列说法正确的是(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．绳子遇到钉子后，绳子上的拉力变小 B．t＝0.4π s时小球在C位置 C．OA的长度为0.4 m D．OP之间的距离为1.2 m 答案　D 解析　绳子遇到钉子后，单摆的速度不变，单摆的摆长减小，根据牛顿第二定律FT－mg＝m，可知绳子上的拉力变大，故A错误；单摆在BA区间运动时，摆长较长，运动周期长，t＝0.4π s时绳子上 的拉力最小，为最高点，故t＝0.4π s时小球在A位置，故B错误；OA为摆长时单摆的周期T＝2×(0.6－0.2)π s＝2π，解得OA的长度为lOA＝1.6 m，故C错误；PC为摆长时单摆的周期T1＝2×(0.2－0)π s＝2π，解得PC的长度为lPC＝0.4 m，OP之间的距离为lOP＝lOA－lPC＝1.2 m，故D正确。 考点四　受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动。 (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 (2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。 (3)共振的特征：共振时振幅最大。 (4)共振曲线(如图所示)。 f＝f0时，A＝Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。 3．简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期、频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0 由驱动力的周期和频率决定，即T＝T驱，f＝f驱 T驱＝T0，f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 1．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。(　×　) 2．物体在发生共振时的振动是受迫振动。(　√　) 3．驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。(　×　) 例7　(2023·浙江省浙南名校联盟联考)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是(　　) A．阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率 B．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率 C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响 答案　C 解析　由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A错误；阻尼器的振动频率取决于大楼的振动频率，与自身的固有频率无关，故B错误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力大小的影响，故D错误。 例8　(多选)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　) A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月)，且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的 D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量 答案　AB 解析　题图所示的图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两单摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据f＝ 可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两个单摆在地球上同一地点进行受迫振动，g相同，摆长长的f小，因为＝，所以＝，B正确；因为fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据f＝ ，可计算出LⅡ约为1 m，C错误；单摆的能量除了与振幅有关，还与摆球质量有关，由于两摆球质量关系未知，故不能比较两摆的能量，D错误。 课时精练 1.如图所示为一种振动式果树采收机。采收果实时，机器用金属手抓住树枝，通过振动摇落果实，适用于大多数干果和坚果的采收。下列说法正确的是(　　) A．工作中，树枝的振动频率小于采摘振动头的振动频率 B．采摘振动头振动频率增大，树枝的振动幅度可能增大 C．若采摘振动头停止振动，树枝的振动频率会逐渐减小 D．若拾果工人快速远离采摘机，他感到采摘机的振动声调升高 答案　B 解析　工作中，树枝做受迫振动，树枝的振动频率等于采摘振动头的振动频率，故A错误；采摘振动头振动频率增大，有可能接近树枝的固有频率，树枝的振动幅度可能增大，故B正确；若采摘振动头停止振动，树枝的振动频率不变，振幅会逐渐减小，故C错误；根据多普勒效应，若拾果工人快速远离采摘机，他感到采摘机的振动声调降低，故D错误。 2．(2024·浙江萧山区第三高级中学联考)在某节目中，一位选手用“狮吼功”震碎了高脚玻璃杯，如图所示。若我们用手指轻弹同样的玻璃杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为500 Hz，已知空气中的声速为340 m/s，则(　　) A．该选手震碎玻璃杯的声波波长约为0.68 m B．选手的声音越大，越容易把玻璃杯震碎 C．选手声音的频率越大，越容易把玻璃杯震碎 D．选手“发功”时，玻璃杯做受迫振动的频率始终为500 Hz 答案　A 解析　该选手声音震碎玻璃杯时接近共振状态，其条件是驱动力的频率接近物体的固有频率，而玻璃杯的固有频率为500 Hz，可知选手声音的频率接近500 Hz，所以选手声音的波长接近λ＝＝0.68 m，选手“发功”时，玻璃杯做受迫振动的频率始终等于选手发出声波的频率，A正确，B、C、D错误。 3.(2024·浙江宁波市统考)在某部科幻电影中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则(　　) A．乘客到达地心时的速度最大，加速度最大 B．乘客只有在地心处才处于完全失重状态 C．乘客在地心处所受的回复力最小 D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离的平方成反比 答案　C 解析　乘客做简谐运动，地心是简谐运动的平衡位置，此时回复力最小，乘客到达地心即到达平衡位置时速度最大，加速度最小，故A错误，C正确；乘客在地心时位于平衡位置，所受合力为零，处于平衡状态，不是完全失重状态，故B错误；地心是简谐运动的平衡位置，乘客做简谐运动，万有引力提供回复力，回复力与相对于平衡位置的位移大小，即相对于地心的距离成正比，即乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比，故D错误。 4．(2024·浙江舟山市统考)图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动，振动周期为T1，图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回小角度摆动，摆动周期为T2。若将上述装置安装在太空中的我国天宫空间站内进行同样操作，下列说法正确的是(　　) A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动，且振动周期大于T1 C．乙图中的小球将保持静止 D．乙图中的小球仍将来回摆动，且摆动周期大于T2 答案　C 解析　空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，由弹簧振子的振动周期公式T＝2π，可知振动周期等于T1，A、B错误；乙图中小球处于完全失重状态，细绳对小球没有弹力作用，则小球处于静止状态，C正确，D错误。 5．如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则(　　) A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m 答案　D 解析　弹簧振子从D点经过O点运动到C点然后再经过O点回到D点为一次全振动，故A错误；题图乙中的P点时刻振子的速度方向沿负方向，加速度方向沿正方向，故B错误；由题图乙知周期为T＝1 s，弹簧振子的振幅为A＝0.1 m，则ω＝＝2π rad/s，规定竖直向下为正方向，振子到达D点开始计时，t＝0时刻位移为0.1 m，可知初相位为，则弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m，故C错误；弹簧振子在前2.5 s内的路程为s＝×4A＝10A＝1 m，故D正确。 6．(2022·浙江6月选考·11)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　) A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为 C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 答案　B 解析　物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程小球的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；小球的初速度为时，可知小球在匀速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2π，可知与弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误。 7．(多选)小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点(　　) A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s 答案　AD 解析　若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示 则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该小球再经过时间 Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示 则有0.5 s＋0.1 s＝T2，小球的振动周期为T2＝0.8 s，则该小球再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，B、C错误，A、D正确。 8．如图甲所示，O为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的关系，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g＝10 m/s2。则(　　) A．单摆的摆长为0.4 m B．摆球运动到A点时，回复力为0 C．仅增大摆球质量，单摆的周期将变大 D．仅减小摆球质量，单摆的振幅将变小 答案　A 解析　根据图像可知单摆周期为T＝0.4π s，根据周期公式T＝2π，解得L＝0.4 m，A正确；如图所示，摆球运动到A点时，摆球受到的回复力为 F回＝mgsin α≠0，B错误；由单摆周期表达式为T＝2π可得，单摆的周期与摆球质量无关，C错误；仅减小摆球质量，由机械能守恒定律mgh＝mv2，则摆球的速度不变，摆动的高度不变，所以偏离平衡位置的最大距离不变，即单摆的振幅将不变，D错误。 9.(多选)如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，重力加速度为g，关于物体A、B之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是(　　) A．物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动 B．A、B运动过程中的最大加速度为g C．A、B运动过程中的最大加速度为 D．弹簧的最大弹性势能为＋E 答案　CD 解析　初始时，A、B的加速度最大，对A、B组成的系统，根据牛顿第二定律有2mg－kx1＝2ma，kx1＝mg，解得a＝，故B错误，C正确；当两物体运动到最低点时，其速度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性有kx2－2mg＝2ma，解得x2＝，对A、B和弹簧组成的系统根据机械能守恒定律有Epmax＝2mg(x2－x1)＋E＝＋E，故D正确；由于A、B在运动过程中的最大加速度为，物体B将始终受到向下的重力和A对B向上的支持力，所以B不会脱离物体A向上运动，故A错误。 10.(2024·浙江宁波市统考)如图所示，AOB为放置在竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道，A、B两点位于圆弧上等高处，弧AB的长度远小于R，在B点和O点之间固定一光滑直轨道，圆弧轨道和直轨道顺滑连接。现将一小球(半径可忽略)由点A静止释放，重力加速度为g，则A→O→B过程小球的运动时间为(　　) A．π B．(＋2) C．(＋) D．(＋) 答案　B 解析　小球从A→O过程为单摆运动，运动时间为t1＝＝＝，设弦OB对应的圆心角为θ，根据几何知识可得直导轨OB的长度为OB＝2Rsin ，此时直导轨的倾角为，小球的加速度大小为a＝gsin ，根据机械能守恒定律可知vB＝0，故小球从O点匀减速直线运动到B点的时间与小球从B点无初速度释放运动到B点的时间相同，即OB＝at22，解得t2＝2，故A→O→B过程小球的运动时间为t＝t1＋t2＝(＋2)，故选B。 11．(2024·浙江1月选考·10)如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则(　　) A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上 C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A 答案　D 解析　以竖直向上为正方向，根据题图乙可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知t1时刻小球向下运动，故A错误；t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正(余)弦图像，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有＝，解得x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。 12.(2023·浙江杭州市检测)如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，重力加速度为g，则以下判断正确的是(　　) A．T＝2π为单摆在斜面上摆动的周期 B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为F＝m C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化 答案　C 解析　单摆在平衡位置时，等效重力加速度为g′＝gsin α，所以单摆在斜面上摆动的周期T＝2π＝2π，故A错误；回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为g″＝gsin α＋，所以单摆在斜面上摆动的周期T＝2π＝2π，故单摆的振动周期将减小，故C正确；若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度方向，不产生回复力的效果，故周期不变，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $