第十一章 第1课时 磁场的描述 安培力（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

考情分析 试题情境 生活实践类 生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等 学习探究类 通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动 第1课时　磁场的描述　安培力 目标要求　1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会求解磁感应强度叠加的问题。2.掌握左手定则，会判断安培力的方向，并会计算安培力的大小。 考点一　安培定则　磁场的叠加 1．磁场与磁感应强度 (1)磁场的基本性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。 (2)磁感应强度 ①物理意义：描述磁场的强弱和方向。 ②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场的情况下)。 ③方向：小磁针静止时N极所指的方向。 ④单位：特斯拉，简称特，符号为T。 (3)匀强磁场 磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 (4)地磁场 ①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度的大小相等，且方向水平向北。 ③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。 2．磁感线的特点 (1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 (2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。 (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。 (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 (5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。 3．几种常见的磁场 (1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示) (2)电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 横截面图 从上往下看 从左往右看 从左往右看 纵截面图 1．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。(　×　) 2．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零。(　√　) 3．由定义式B＝可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小。(　×　) 4．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于(　√　) 5．北京地面附近的地磁场方向是水平向北的。(　×　) 例1　如图所示，直导线AB、通电螺线管E、电磁体D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，小磁针N极(黑色一端)指示磁场方向正确的是(　　) A．a B．b C．c D．d 答案　C 解析　根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。 例2　在地球赤道上，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线正下方有一灵敏小磁针，现在导线中通以图甲所示方向的恒定电流，上下移动小磁针，测得小磁针静止时偏离南北方向的角度的正切值与小磁针距导线的距离的关系如图乙所示。已知该处地磁场磁感应强度大小为B0，则距导线x0处电流的磁场和合磁场的大小分别为(　　) A.B0　B0 B.B0　B0 C.B0　2B0 D.B0　B0 答案　D 解析　小磁针距导线x0时，设电流在该处产生的磁场的磁感应强度大小为B1，则tan θ＝＝，可得B1＝B0，由矢量的合成可知，小磁针距导线x0时，该处合磁场的磁感应强度大小为B＝＝B0，故选D。 例3　如图所示，直角三角形abc，∠a＝90°，∠b＝30°，ac边长为l，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小为4I，方向垂直纸面向里。已知长直通电导线在其周围空间某点产生的磁感应强度大小B＝k，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常量。则顶点c处的磁感应强度大小为(　　) A．k B.k C.k D．2k 答案　C 解析　a点处导线在c处产生的磁感应强度为Ba＝k，b点处导线在c处产生的磁感应强度为Bb＝k＝，Ba、Bb方向如图所示，夹角为120°，由余弦定理可知c点磁感应强度大小为Bc＝＝k，故选C。 磁场叠加问题的解题思路 1．确定磁场场源，如通电导线。 2．定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应强度的大小和方向，如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度BM、BN。 3．应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁感应强度。 考点二　安培力的分析与计算 1．安培力：通电导线在磁场中受的力称为安培力。 2．安培力的大小 (1)当B、I垂直时，F＝IlB。 (2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝IlBsin_θ。 注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F＝0。 (3)公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场。 (4)l是指有效长度。 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。 3.安培力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 4．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 思考　通电导线、磁场方向、安培力的方向三者是一定两两垂直吗？通电导线和磁场方向可以不垂直吗？ 答案　安培力的方向一定与通电导线垂直，一定与磁场方向垂直，即一定垂直于通电导线和磁场方向所确定的平面，但通电导线与磁场方向不一定垂直。 1．在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。(　×　) 2．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。(　√　) 3．通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。(　×　) 例4　如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 答案　B 解析　设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上、下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上、下两支路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上支路通电导体棒的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，选项B正确。 例5　(2023·浙江Z20名校联盟联考)一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1、O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通入图示(A到B、D到C)方向的电流。下列说法中正确的是(　　) A．通电后AB棒仍将保持静止 B．通电后AB棒将要顺时针转动(俯视) C．通电后AB棒将要逆时针转动(俯视) D．通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置 答案　B 解析　CD导体棒电流产生的磁场分布，如图所示，可知CD导体棒电流在B端产生的磁场有垂直AB棒向上的分量，根据左手定则可知B端受到垂直于纸面向外的安培力，B端向外转动，CD导体棒电流在A端产生的磁场有垂直AB棒向下的分量，根据左手定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯视看导体棒AB将要顺时针转动，B正确，A、C错误；根据安培定则可知通电瞬间CD导体棒电流和AB导体棒电流在线段O1O2间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段O1O2间不存在磁感应强度为零的位置，D错误。 例6　(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时台秤示数为F1，现在磁体上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以如图所示方向的电流后，台秤示数为F2，则以下说法正确的是(　　) A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1>F2 D．F1<F2 答案　BC 解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁体受力分析，如图乙所示，所以台秤对条形磁体的支持力减小，即台秤示数F1>F2，在水平 方向上，由于F′有水平向左的分力，使条形磁体压缩弹簧，所以弹簧长度变短，故选B、C。 判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法 电流元法 分割为电流元 安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 考点三　安培力作用下的平衡和加速问题 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向 F安⊥B、F安⊥I。如图所示： 例7　如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计。金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度。 答案　(1)1.2 T　(2)1.2 m/s2，方向沿导轨向上 解析　(1)对金属杆受力分析如图，由安培力公式和平衡条件可得 mgsin θ＝BILcos θ 由闭合电路欧姆定律得I＝ 解得B＝1.2 T (2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有 BI′Lcos θ－mgsin θ＝ma，I′＝ 解得a＝1.2 m/s2，方向沿导轨向上。 课时精练 1．(2021·浙江1月选考·8)如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是(　　) A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场 B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场 C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场 D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场 答案　B 解析　密绕的通电螺线管可以看作是多个电流方向相同的环形线圈组成，这样内部磁场的方向相同，强弱可看作近似相同，因此，螺线管越长，内部磁场越接近匀强磁场，故选项B正确。 2.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　) A．0 B．BIl C．2BIl D.BIl 答案　C 解析　因bc段与磁场方向平行，则不受安培力作用；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力大小为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。 3.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现将直导线中通入由a指向b的电流，在磁体转动90°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．条形磁体的N极向纸面内偏转 B．条形磁体的N极向纸面外偏转 C．条形磁体受到的拉力小于其受到的重力 D．条形磁体受到的拉力大于其受到的重力 答案　BD 解析　直导线通入由a指向b的电流时，由左手定则知直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项A错误，B正确；磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力，选项C错误，D正确。 4．(2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(　　) 答案　C 解析　因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用力；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心长直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心长直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如C所示，故选C。 5.(2023·浙江省四校联盟模拟)反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知O为装置中心点，a、b、c、d点到O点距离相等，直线dOb与线圈轴线重合，直线cOa与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则(　　) A．两线圈间为匀强磁场 B．O点的磁感应强度为零 C．a、c两点的磁感应强度相同 D．b、d两点的磁感应强度相同 答案　B 解析　根据安培定则，左侧线圈产生的磁场在b、d点处的磁感应强度方向均向右，右侧线圈产生的磁场在b、d点处的磁感应强度方向均向左，由于两线圈内通入的电流大小相等，根据对称性可知，两线圈在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，则O点的磁感应强度为零，B正确；根据O点的磁感应强度为零，可知两线圈间的磁场不是匀强磁场，A错误；根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在a点的磁场方向斜向右下方，在c点的磁场方向斜向右上方，右侧线圈在a点的磁场方向斜向左下方，在c点的磁场方向斜向左上方，根据对称性结合磁场叠加可知，两线圈在a、c两点的磁感应强度大小相等，方向相反，C错误；根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在b、d两点的磁场方向均向右，右侧线圈在b、d两点的磁场方向均向左，根据对称性结合磁场叠加可知，b、d两点的磁感应强度大小相等，方向相反，D错误。 6．(2024·浙江温州市联考)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是(　　) A．两导线受到的安培力Fb＝1.25Fa B．改变导线a电流方向，p点的磁感应强度方向改变 C．移走导线a前后，p点的磁感应强度方向改变 D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 答案　D 解析　两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，A错误；导线b中的电流较大，则p点磁场方向与导线b在p点处产生的磁场方向同向，所以改变导线a电流方向，p点的磁感应强度方向不变，同理，移走导线a后，p点磁场方向仍与导线b在p点处产生的磁场方向相同，B、C错误；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，D正确。 7.(多选)(2022·全国乙卷·18)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　) 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 －45 2 0 －20 －46 3 21 0 －45 4 －21 0 －45 A.测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50 μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 答案　BC 解析　如图所示， 地磁南极位于地理北极附近，地磁北极位于地理南极附近。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为B＝＝，计算得B≈50 μT，B正确；由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，第2次测量By<0，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误。 8．(2023·浙江温州市模拟)如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　S闭合后，ab棒与余下线框并联，设电源电动势为E，则两并联支路的电流大小均为I＝，ab棒受到安培力的大小为Fab＝BIL，余下线框在磁场中的等效长度也为L，受到的安培力大小为F其他＝BIL，线框受到的安培力大小F＝Fab＋F其他＝2BIL，若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小F′＝F其他＝BIL＝，故选A。 9.如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒ab用两根绝缘的软绳P和Q竖直悬挂，并处于垂直于纸面的匀强磁场中。现在金属棒中通以大小为I、方向从a到b的电流，此时两软绳上的拉力均等于金属棒重力的，已知金属棒始终处于静止状态，重力加速度为g，两软绳上的拉力始终相同，则下列说法正确的是(　　) A．金属棒受到的安培力大小为mg，方向竖直向下 B．磁场方向垂直纸面向里 C．磁场的磁感应强度大小为 D．若仅改变金属棒中的电流方向，那么两软绳上的拉力大小均变为mg 答案　C 解析　由于金属棒通电后两软绳上的拉力均等于金属棒重力的，所以两软绳的总拉力大小为mg，由力的平衡条件可判断出此时金属棒受到的安培力方向竖直向下，大小为F安＝mg，故A错误；由左手定则可知，磁场的方向为垂直纸面向外，故B错误；由F安＝mg＝IlB，得磁场的磁感应强度大小为B＝，故C正确；若仅改变金属棒中的电流方向，则安培力的方向变为竖直向上，此时两软绳的拉力大小均为F＝(mg－F安)＝mg，故D错误。 10．(2024·浙江金华市月考)如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L＝1 m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳通过光滑轻滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好要绷直，现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为(　　) A．0.1 kg　0.9 kg B．0.9 kg　0.1 kg C．0.1 kg　1.0 kg D．1.0 kg　0.1 kg 答案　A 解析　设物体的质量为M，导体棒的质量为m，细绳的拉力大小为FT，根据题意由牛顿第二定律可知，FT－Mg＝Ma，BIL－FT＝ma，解得a＝I－，结合题图乙可知，当I0＝1 A时，a0＝0，则有BI0L－Mg＝0，得M＝＝0.1 kg，当a1＝3 m/s2，I1＝4 A，由a1＝I1－可得m＝0.9 kg，选项A正确。 11.如图所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面处于竖直向上的匀强磁场中，现将一表面绝缘的通电导体棒放置在斜面上，棒中电流方向垂直纸面向里。已知导体棒始终保持静止状态，导体棒质量m＝0.1 kg，棒中电流I＝0.5 A，导体棒长度L＝2 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。 (1)求磁感应强度的大小； (2)若将磁场方向在纸面内任意转动，求磁感应强度最小值和此时的磁场方向； (3)若斜面粗糙且动摩擦因数μ＝0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求竖直向上磁场的磁感应强度范围。 答案　　(1)0.75 T　(2)0.6 T　方向垂直于斜面向上　(3) T≤B≤2 T 解析　(1)导体棒处于平衡状态，对导体棒受力分析有F安＝BIL＝mgtan θ 解得B＝0.75 T (2)根据共点力平衡条件可知，当安培力的方向沿斜面向上时，安培力最小，此时磁感应强度也最小，有BminIL＝mgsin θ 解得Bmin＝0.6 T，方向垂直于斜面向上； (3)导体棒刚好要沿斜面下滑时，磁感应强度最小，此时摩擦力方向沿斜面向上，由共点力平衡条件有 mgsin θ＝B1ILcos θ＋μ(mgcos θ＋B1ILsin θ) 解得B1＝ T 导体棒刚好要沿斜面上滑时，磁感应强度最大，由共点力平衡条件有 mgsin θ＋μ(mgcos θ＋B2ILsin θ)＝B2ILcos θ 得B2＝2 T 磁感应强度的范围为： T≤B≤2 T。 学科网（北京）股份有限公司 $