第十章 第1课时 电路的基本概念及电路分析（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

考情分析 试题情境 生活实践类 家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等 学习探究类 电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量 第1课时　电路的基本概念及电路分析 目标要求　1.知道电流的概念、定义式及微观表达式。2.理解部分电路欧姆定律及电阻定律。3.会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。4.理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。 考点一　电流的概念及表达式 1．电流 电荷的定向移动形成电流，I＝。 2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。 3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 1．由I＝可知，I与q成正比，与t成反比。(　×　) 2．电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多。(　√　) 3．规定正电荷定向移动的方向为电流方向，所以电流为矢量。(　×　) 思考 1.如图所示，设金属导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v，试推导电流的微观表达式。 答案　推导：t时间内电荷定向移动的距离L＝vt，t时间内通过导体某一横截面的电荷数N＝nvtS，t时间内通过导体某一横截面的电荷量Q＝Nq＝nvtSq，电流I＝＝nqSv。 2．在导体导电时，电流的传输速度与电荷定向移动的平均速率相同吗？ 答案　不同，电流以光速传输，电荷定向移动的平均速率远小于光速。 例1　如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　) A. B. C．ρnev D. 答案　C 解析　由电流定义式可知，I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得，U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又电场强度大小为E＝，故E＝ρnev，选项C正确。 电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 公式含义 I＝ 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、电解质溶液 I由U、R决定，I∝U、I∝ 考点二　部分电路欧姆定律及电阻定律 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 (2)表达式：I＝。 (3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。 2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示) (1)图线a、c、d、f表示线性元件，b、e表示非线性元件。 (2)图线b上的点与O点连线的斜率不断变小，电阻不断变小；图线e上的点与O点连线的斜率不断变大，电阻不断变小。 (3)图中Ra>Rc，Rd<Rf。(均选填“>”“<”或“＝”) (4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)。 3．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ。 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。 ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大； 负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小； 超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。 1．由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。(　×　) 2．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　×　) 3．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。(　×　) 4．U－I图像上的点与坐标原点连线斜率的变化反映阻值的变化。(　√　) 例2　(2024·浙江湖州市期末)如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，但b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，但c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　) A．电压表的示数是的2倍 B．电压表的示数是的2倍 C．电压表的示数是的2倍 D．电压表的示数是的2倍 答案　A 解析　由题意可知：lc＝2la＝2lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ，得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1，由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流I相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误。 电阻的决定式和定义式的区别 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 例3　如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　) A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．因I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1 Ω C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值 D．在两图线交点处，电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍 答案　C 解析　I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。 考点三　串、并联电路的特点　电表的改装原理 1．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 2．串、并联电路几个常用的推论 (1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。 (2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻。 (3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。 (4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。 3．电表的两种改装的比较 改装成大量程电压表 改装成大量程电流表 内部电路 改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R＝－Rg R＝ 改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝Ig 校准电路 1．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻。(　×　) 2．串联电路中某一电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。(　×　) 3．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(　×　) 例4　如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V。据此可知R1∶R2∶R3为(　　) A．4∶2∶1 B．2∶1∶1 C．3∶2∶2 D．1∶1∶2 答案　A 解析　当a、b两端接入100 V电压时，根据欧姆定律得20 V＝R2，解得R1∶R2＝2∶1；当c、d两端接入100 V电压时，有50 V＝R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误。 例5　如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0～3 A的电流表，使用OB接线柱时它是量程为0～0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，则图中的R1＝______ Ω，R2＝________ Ω，R3＝________ Ω。 答案　20　80　50 解析　使用OA接线柱时，量程为0～3 A， 则有IOA＝3 A＝Ig＋ 使用OB接线柱时，量程为0～0.6 A， 则有IOB＝0.6 A＝Ig＋ 其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω 联立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω 使用OC接线柱时，量程为0～60 V， 则有UOC＝60 V＝IOB＋IOBR3， 解得R3＝50 Ω。 考点四　电功　电功率　电热　热功率 1．电功和电热、电功率和热功率的区别和联系 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热：W＝Q＝UIt＝I2Rt； 对非纯电阻电路，电功大于电热：W>Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率：P＝P热＝UI＝I2R； 对非纯电阻电路，电功率大于热功率：P>P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R 2．纯电阻用电器与非纯电阻用电器的比较 1．公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路。(　×　) 2．在非纯电阻电路中P＝UI>I2R。(　√　) 3．焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。(　×　) 例6　四盏白炽灯泡连接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220 V　40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V　100 W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。对这四盏灯泡实际消耗功率的说法正确的是(　　) A．a灯泡实际消耗的功率最小 B．b灯泡实际消耗的功率最小 C．c灯泡实际消耗的功率最小 D．d灯泡实际消耗的功率最小 答案　C 解析　a、c灯泡的电阻R＝＝1 210 Ω，b、d灯泡的电阻R′＝＝484 Ω，根据并联电路的特点知b、c并联后的总电阻R并<R′，所以b、c两端的电压小于d灯泡的电压，根据P＝，可得Pc<Pb<Pd，a、d灯串联，电流相等，根据P＝I2R知，P与R成正比，则Pa>Pd，故C正确。 例7　(2022·浙江1月选考·12)某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．每秒水泵对水做功为75 J B．每秒水泵对水做功为225 J C．水泵输入功率为440 W D．电动机线圈的电阻为10 Ω 答案　D 解析　每秒喷出水的质量为m0＝2.0 kg，抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为W＝m0gH＋m0v02＝300 J，故A、B错误；水泵的输出能量转化为水的机械能，则P出＝＝300 W，而水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，则P入＝＝400 W，故C错误；电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为P机＝P入＝400 W，而电动机的电功率为P电＝UI＝440 W，由能量守恒定律可知P电＝I2R＋P机，解得R＝10 Ω，故D正确。 课时精练 1.某手机电池背面印有的一些符号如图所示，下列说法正确的是(　　) A．“毫安时”(mA·h)是电池储存的能量的单位 B．“伏特”(V)是国际单位制中的基本单位 C．若该手机的待机电流为10 mA，则手机最多可待机100小时 D．若该手机工作电流为150 mA，则手机工作时间约13小时 答案　D 解析　“毫安时”(mA·h)是电流单位与时间单位的乘积，根据q＝It可知，其是电荷量的单位，故A错误；“伏特”(V)不是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故B错误；根据该手机电池提供的数据可知，若该手机的待机电流为10 mA，则手机最多可待机时间为t＝＝ h＝200 h，故C错误；根据该手机电池提供的数据可知，若该手机工作电流为150 mA，则手机工作时间为t′＝＝ h≈13 h，故D正确。 2．电鳐是一种放电能力很强的鱼类，它借助头侧与胸鳍间发达的卵圆形发电器官，产生最高达到200 V的电压，其放电电流可达60 A，有海中“活电站”之称。某电鳐每秒能放电150次，其放电情况可近似为如图所示，则1 s内电鳐放电的电荷量大约为(　　) A．300 C B．180 C C．60 C D．30 C 答案　D 解析　根据题图可知，电鳐放电1次所需的时间为t＝ s，放出的电荷量为q0＝It＝60× C＝ C，则1 s内电鳐放电的电荷量大约为q＝nq0＝150× C＝30 C，故D正确。 3.电阻R1、R2的I－U图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．R1∶R2＝3∶1 B．将R1与R2串联后接于直流电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3 C．将R1与R2并联后接于直流电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3 D．将R1与R2并联后接于直流电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3 答案　B 解析　由题图可知，当I＝1 A时，U1＝1 V，U2＝3 V，所以R1＝＝1 Ω，R2＝＝3 Ω，则R1∶R2＝1∶3，A错误；R1与R2串联时，U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，B正确；R1与R2并联时，I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，C、D错误。 4.一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设电压加在ab、ac、bc两端时功率分别为Pab、Pac、Pbc，则(　　) A．Pab>Pbc B．Pab＝Pac C．Pac＝Pbc D．Pab<Pac 答案　D 解析　电压接ab，则电路的总电阻为Rab＝＝；电压接ac，则电路的总电阻为Rac＝＝；电压接bc，则电路的总电阻为Rbc＝＝；由题可知，不管接哪两个点，电压不变，根据P＝可知Pab＝Pbc<Pac，故选D。 5．(多选)一根粗细均匀的某金属导线，在其两端加上电压U0时，通过导线的电流为I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将该导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压4U0，则(　　) A．通过导线的电流为 B．通过导线的电流为 C．导线中自由电子定向移动的平均速率为v D．导线中自由电子定向移动的平均速率为 答案　AC 解析　导线拉长前R1＝ρ＝ρ，导线拉长后R2＝ρ＝ρ，r2＝r1，拉长前、后体积不变，L1·πr12＝L2·πr22，根据欧姆定律有I0＝，I′＝，联立解得I′＝，故A正确，B错误；根据电流的微观表达式有I0＝nevS1＝nev·πr12，I′＝nev′S2＝nev′·πr22，解得v′＝v，故C正确，D错误。 6.(多选)(2023·全国乙卷·20)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是(　　) A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间 B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间 C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间 D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间 答案　CD 解析　根据A选项画出电路图，如图甲， 可见U34>0，不符合题意，A错误； 根据B选项画出电路图，如图乙， 可见U34>0，不符合题意，B错误； 根据C选项画出电路图，如图丙， 可见上述接法符合题中测量结果，C正确； 根据D选项画出电路图，如图丁， 可见上述接法符合题中测量结果，D正确。 7.(2024·浙江省七彩阳光联考)电饭锅给我们的生活带来方便。电饭锅工作时有两种状态，一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是烧干后的保温状态。如图是电饭锅的电路图，其中R1＝(－1)R2，则下列说法正确的是(　　) A．自动开关K接通后，电饭锅处于保温状态 B．保温时的电流是加热时的一半 C．在保温状态下R2的功率是加热时的一半 D．电饭锅在保温状态下的功率是加热时的一半 答案　C 解析　根据题图，由P＝得：当接通K时，电阻变小，功率变大，处于加热状态；当断开K时，电阻变大，功率变小，处于保温状态。R1∶R2＝(－1)∶1，根据欧姆定律，电阻R2在保温与加热状态下的电流之比为1∶，由P＝I2R可得，R2在保温状态时的功率为加热状态时的一半，由P＝UI可知电饭锅在保温状态下的功率与在加热时功率的比值为1∶。故选C。 8．有两个用同种材料制成的电阻丝A、B，已知两电阻丝的直径之比为＝，允许通过的最大电流分别为IA＝2 A、IB＝6 A。现取两段等长的电阻丝A、B并联接入电路，则允许通过的电流的最大值为(　　) A．10 A B．8 A C．6 A D．7.5 A 答案　D 解析　两段等长的电阻丝，根据R＝ρ＝ρ可得，RA＝4RB，当并联时，且IA＝2 A，根据IARA＝IB′RB，可知IB′＝8 A>6 A，故不成立；当IB＝6 A时IA′RA＝IBRB，可知IA′＝1.5 A<2 A，符合题意，所以两者并联接入电路允许通过的最大电流为I＝IA′＋IB＝(1.5＋6) A＝7.5 A，故选D。 9．在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V，内阻不计，灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是(　　) A．灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍 B．灯泡L1的电阻为7.5 Ω C．灯泡L2的电阻为12 Ω D．灯泡L3两端的电压为1.5 V 答案　D 解析　灯泡L2、L3串联，灯泡规格相同，故电压U2＝U3＝1.5 V，由题图乙读出其电流I2＝I3＝0.20 A，灯泡L1的电压U1＝3.0 V，由题图乙读出其电流I1＝0.25 A，所以＝1.25，故A错误，D正确；灯泡L1的电阻R1＝＝12 Ω，故B错误；灯泡L2的电阻R2＝＝7.5 Ω，故C错误。 10．(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　) A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝2 mA B．甲图是改装成的双量程电压表，接b时量程为9 V C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω D．乙图中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω 答案　BC 解析　由题图甲可知Ig＝＝ A＝0.001 A＝1 mA，接b时量程为U′＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V＝9 V，故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1＝10 mA＝0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I′＝I1－Ig＝10 mA－1 mA＝9 mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω＝ Ω，改装为I2＝100 mA＝0.1 A电流表时，可得分流电阻的阻值R1＝，联立解得R1＝ Ω，R2＝10 Ω，故C正确，D错误。 11.某款理发用的电吹风的电路图如图所示，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　　) A．电热丝的电阻为55 Ω B．电动机线圈的电阻为 Ω C．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒消耗的电能为120 J D．当电吹风吹热风时，电动机每秒消耗的电能为880 J 答案　A 解析　电吹风吹热风时，电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝可得电热丝的电阻为R＝＝ Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹冷风时，电热丝没有工作，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒消耗的电能为120 J，选项D错误。 12．(2023·浙江省名校协作体二模)某同学使用如图所示的一款充电宝和一款台灯来照明，部分参数如表所示，已知深夜学习需要6 W以上的照明功率，则以下说法不正确的是(　　) 充电宝部分参数如下： 产品名称 快充移动电源 聚合物电池容量 10 000 mA·h 品牌 XXXX 输出 5 V－4.5 A/9 V－3 A 输入 DC5 V－3 A/ 12 V－1.5 A 产品颜色 黑色/白色 产品重量 若干克 产品尺寸 146*68*17mm 台灯部分参数如下： 产品名称 XX台灯 灯珠 144颗 额定电压 5 V 最大电流 1.5 A 内置电池容量 1 800 mA·h 其他功能 亮度从0开始连续调节 A.充电宝输出功率可达27 W B．台灯的最大功率为7.5 W C．打开台灯后每颗灯珠的功率都为0.05 W D．仅用这款台灯和这款充电宝充满一次电的情况下使用，不能保证周日至周五每晚2小时的学习时间 答案　C 解析　根据题意，由表中数据可知，充电宝的输出功率有2种：P1＝5×4.5 W＝22.5 W，P2＝9×3 W＝27 W，故A正确； 根据题意，由表中数据可知，台灯的最大功率为 P＝U额Im＝5×1.5 W＝7.5 W，故B正确； 打开台灯后的电功率可调，每颗灯珠的功率最大为Pm＝≈0.05 W，则每颗灯珠的功率不一定为0.05 W，故C错误； 根据题意，由表中数据可知，仅用这款台灯和这款充电宝充满一次电的情况下使用，最多储存电荷量为11 800 mA·h，台灯最小的工作电流为Imin＝＝ A＝1.2 A，可用最长时间为t＝＝ h≈9.8 h，不能保证周日至周五每晚2小时的学习时间，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $