第十章 第5课时 实验十二：测量电源的电动势和内阻（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第5课时　实验十二：测量电源的电动势和内阻 目标要求　1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。2.理解实验的误差分析和改进方法。 考点一　伏安法 1．实验原理 闭合电路欧姆定律。 2．实验器材 电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．实验步骤 (1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按电路图连接好电路。 (2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。 (3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。 (4)断开开关，拆除电路，整理好器材。 4．用实验数据求E、r的处理方法 (1)列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。 (2)用作图法处理数据，如图所示。 ①图线与纵轴交点为E； ②图线与横轴交点为I短＝； ③图线的斜率的绝对值表示r＝||。 5．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 (2)系统误差： ①如图甲所示 方法a　电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝。其中U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 方法b　等效电源法 如图甲所示，E测＝E真<E真，r测＝<r真。 ②如图丙所示 方法a　电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA。其中U－I图像如图丁所示。 结论：E测＝E真，r测>r真。 方法b　等效电源法 如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真。 (3)电路选择： ①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。 ②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝|k|－RA，没有系统误差。 6．注意事项 (1)合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω。 (2)应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化。 (3)在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。 (4)干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r。 例1　(2023·浙江6月选考·16Ⅱ)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中： (1)部分连线如图甲所示，导线a端应连接到________(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为________ V。 (2)测得的7组数据已标在如图丙所示U－I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________ V和内阻r＝________ Ω。(计算结果均保留两位小数) 答案　 (1) B　1.20　(2)1.50　1.04 解析　(1)电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图乙中电压表读数为1.20 V； (2)作出U－I图像如图所示 根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir 可知U－I图像纵轴截距为干电池的电动势，可得E＝1.50 V U－I图像斜率的绝对值等于干电池的内阻 r＝ Ω≈1.04 Ω。 例2　(2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。 (1)在方框中画出图乙的电路图； (2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I＝________ A，电压U＝________ V； (3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或“乙”)； (4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。 答案　(1)见解析图　(2)0.40(0.39、0.41均可) 1．30(1.29、1.31均可)　(3)乙　(4)1.52(1.51、1.53、1.54均可)　0.53(0.52、0.54均可) 解析　(1)如图所示 (2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3.0 V，则两表示数分别为0.40 A(0.39、0.41均可)、1.30 V(1.29、1.31均可)。 (3)由E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且rⅡ>rⅠ。 题图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r甲测>r；题图乙中由于电压表的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r乙测<r。故直线Ⅰ对应乙电路，直线Ⅱ对应甲电路。 (4)由图像可知，电源内阻较小，测一节干电池的电动势与电阻应采用乙电路，将直线Ⅰ延长，与纵轴的截距表示电池的电动势，E＝1.52 V(1.51、1.53、1.54均可)； 从直线Ⅰ上取两点代入E＝U＋Ir，或利用图线的斜率可得电池内阻r＝0.53 Ω(0.52、0.54均正确)。 考点二　伏阻法 1．实验原理 闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。 2．实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测＜E真，r测＜r真。(均选填“>”“<”或“＝”) 例3　(2024·浙江杭州市调研)如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V，内阻约2 Ω。现提供的器材如下： A．电池组 B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约10 000 Ω) C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约10 000 Ω) D．电阻箱R(0～99.9 Ω) E．定值电阻R1＝20 Ω F．定值电阻R2＝1 000 Ω H．开关和导线若干 (1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择________(选填“E”或“F”)。 (2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的－图像如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为________，内阻为________。 (3)该实验测得的电动势与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)C　E　(2)　－R0　(3)偏小　偏小 解析　(1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。 (2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0) 可得＝·＋， 则有k＝＝，a＝， 解得E＝，r＝－R0 (3)考虑到电压表的分流作用，则有E＝U＋(＋)(r＋R0)， 变形得＝·＋＋， 纵轴截距变大，为＋，计算时依然用＝·＋求解E和r，则求得的值均偏小。 考点三　安阻法 1．实验原理 闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。 2．实验器材 电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得 ①＝R＋，可作－R图像(如图甲) －R图像的斜率k＝，纵轴截距为。 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙) R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。 4．误差分析 (1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。(均选填“>”“<”或“＝”) 例4　(2023·浙江省浙南名校联盟联考)(1)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学先用多用电表的直流电压挡直接去测量电池两端的电压，把测量值作为电动势时，其主要误差来源于________________。为减小实验误差，他用如图所示的电路，并通过作图法得到电池的电动势和内阻。 根据下列实验器材，则由同一表头改装的电流表应选________(填选项前的字母)。 A．电流表(量程0.6 A) B．电流表(量程50 mA) (2)根据闭合电路欧姆定律，有E＝IR＋Ir，通过改变电阻箱电阻，测得若干组电阻值和相应的电流值，以R为横轴，为纵轴，得到－R曲线，求得斜率为a，纵轴截距为b，则电动势E＝________，内阻r＝________。这样得到的电动势与电流表的内阻________(填“有关”“无关”或“不确定”)；电池内阻与电流表的内阻________(填“有关”“无关”或“不确定”)。 答案　(1)电池内阻分压　A　(2)　　无关　有关 解析　(1)电压表和电源串联，电池内阻分压，电动势测量值小于真实值；由同一表头改装的电流表，是由表头和电阻并联改装的，由并联分流特点可知量程越大并联的电阻越小，内阻越小，在测量电源内阻时误差越小，故电流表应选择量程为0.6 A的电流表，故选A； (2)根据闭合电路欧姆定律，有E＝IR＋Ir 解得＝R＋ 根据图像斜率和纵轴截距有＝a，＝b 解得E＝，r＝ 将电流表的内阻看作电源内阻一部分，则有＝R＋，电动势的测量值等于真实值，与电流表内阻无关，测出的电源内阻实际是电源内阻与电流表内阻之和，故电源内阻测量值与电流表内阻有关。 例5　(2021·湖南卷·12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)所示连接； (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的______端(填“a”或“b”)； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝______；(用R0、RA、k、d、r0表示) (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 答案　(2)b　(4)　－R0－RA　(5)见解析图 解析　(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρ可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端。 (4)设圆心角为θ时，则电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir 整理得＝θ＋ 结合－θ图像的斜率和纵截距有＝k，＝d 解得电池电动势和内阻分别为E＝ r＝－R0－RA。 (5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图， 原理的简单说明： ①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0； ②将开关置于电阻丝处，调节接入电路的电阻丝对应的圆心角，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ； ③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。 课时精练 1．某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器： A．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω) B．毫安表(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω) C．电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ) D．电阻箱R1(0～999.9 Ω) E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω) F．开关、导线若干。 (1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表并联，可使其量程扩大，取R1＝RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的____倍； (2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)； (3)根据实验数据画出U－I图线，如图所示。由图线可得，“水果电池”的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。(保留三位有效数字) 答案　(1)5　(2)乙　(3)3.80　175 解析　(1)设毫安表满偏电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍； (2)由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压引起的误差，故选乙电路； (3)改装后电流表的内阻为RA′＝＝ Ω＝12 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，可得U＝－(r＋RA′)I＋E 由U－I图像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋RA′)|＝ Ω， 解得E＝3.80 Ω，r≈175 Ω。 2．(2021·浙江1月选考·18(1))在“测定电池的电动势和内阻”实验中， (1)用如图甲所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图乙所示，则该电池的电动势E＝____ V(保留3位有效数字)；内阻r＝________ Ω(保留2位有效数字)。 (2)现有如图丙所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9 999 Ω，滑动变阻器阻值变化范围为0～10 Ω，电流表G的量程为0～3 mA、内阻为200 Ω，电压表的量程有0～3 V和0～15 V。请在图丙中选择合适的器材，在虚线框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图。 答案　(1)1.46(1.45、1.47均可)　0.65(0.64、0.66均可)　(2)见解析图 解析　(1)将U－I图线延长与纵坐标的交点即为电池的电动势E＝1.46 V，图线的斜率的绝对值为电池的内阻r＝ Ω≈0.64 Ω。 (2)根据题中所给的实验器材，可选择伏阻法测电源电动势和内阻，电路图如图(a)所示；若选择电压表、电流表测量，则电流表量程较小，应将其改装成大量程电流表，故电流表应与电阻箱并联，电路图如图(b)所示。 3．为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，保护电阻R0＝4 Ω。 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路图。 (2)开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R。以为纵轴，以为横轴，作出 － 的关系图线为一直线，如图丙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝__________ V，内阻r＝__________ Ω。(结果均保留2位有效数字) (3)本实验中，若考虑电表对电路的影响，则该电池电动势的测量值相比真实值__________，内阻的测量值相比真实值__________。(均选填“偏大”或”偏小”) 答案　(1)见解析图　(2)2.7　0.59　(3)偏小 偏小 解析　(1)按照题图甲所示的电路图，实物连接电路如图所示。 (2)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋(R0＋r) 整理上式可得＝＋· 由－的图像可得图像的斜率为 k＝＝ Ω·V－1＝1.7 Ω·V－1 图像纵轴截距为b＝＝0.37 V－1 解得E≈2.7 V，r≈0.59 Ω (3)电源电动势与内阻的测量值为E测＝ r测＝－R0 实验误差来源是电压表分流，考虑电压表分流作用，则有E真＝U＋I真(r真＋R0)＝U＋(＋)(r真＋R0) 整理得＝·＋＋ 可知－图像的斜率为k＝ 纵轴截距为b＝＋ 解得E真＝，r真＝－R0 可知E测＜E真，r测＜r真 即电源电动势与内阻的测量值都小于真实值。 4．(2024·浙江省模拟)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。 (1)实验室除提供开关S和导线外，还有以下器材可供选择： A．电压表V(量程0～3 V，内阻RV＝10 kΩ) B．电流表G(量程0～10 mA，内阻R＝100 Ω) C．电流表A(量程0～3 A，内阻约为0.5 Ω) D．滑动变阻器：R1(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A) E．滑动变阻器：R2(阻值范围0～1 000 Ω，额定电流1 A) F．定值电阻：R3＝1.0 Ω (1)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用滑动变阻器________(填写器材前面的序号)。 (2)该同学设计了如图甲所示的原理图，他没有选用电流表A的原因是________________。 (3)该同学将电流表G与定值电阻R3并联，相当于是进行了电表的改装，则他改装后的电流表对应的量程是________ A(结果保留两位有效数字)。 (4)该同学利用上述实验原理测得数据，以电流表G读数为横坐标，以电压表V读数为纵坐标绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E＝________ V(结果保留三位有效数字)，电源的内阻r＝________(结果保留三位有效数字)。 答案　(1)D　 (2)量程太大　(3)1.0　(4)1.48 1．65 解析　(1)为使电路中电流较大，并且方便调节，故实验中应选用的滑动变阻器是阻值范围较小的R1，即选用D。 (2)一节干电池的电动势约E＝1.5 V，滑动变阻器R1的阻值范围是0～10 Ω，电路中最小电流约为Imin＝＝ A＝0.15 A 电流表A的量程是3 A,0.15 A为该量程的二十分之一，电流表量程太大，因此不能用电流表A。 (3)改装后电流表量程I＝Ig＋＝0.01 A＋ A＝1.01 A≈1.0 A (4)由上述可知，改装后电流表的量程约为电流表G量程的100倍，图像的纵截距b等于电源的电动势，由题图读出电源的电动势为：E＝1.48 V，图线的斜率大小k＝r，由数学知识知电源的内阻为r＝ Ω≈1.65 Ω。 5．(2023·浙江临海、新昌两地三校联考)某校两个物理研究小组测量不同型号电池的电动势和内阻。 (1)第一小组利用多用电表粗略测定电动势，当多用电表选择开关位于2.5 V直流挡时，多用电表表盘如图甲所示，则该电池电动势约为________ V。研究小组想利用多用电表欧姆挡粗略测量电源内阻，你认为________(填“可行”或“不可行”)。 (2)第二小组设计的实验电路图如图乙所示，已知R1＝2 Ω，改变R2得到多组数据，以U2为纵坐标，U1为横坐标，如图丙，请结合数据点分析电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(结果均保留两位小数)；滑动变阻器R2选________(填“A”或“B”)(滑动变阻器A、B的最大阻值分别为5 Ω、20 Ω)；实验误差与电压表________(填“V1”或“V1”)的分流无关。 答案　(1)1.19　不可行　(2)2.90　0.90　B　V2 解析　(1)多用电表选择开关位于2.5 V直流挡，应读表盘中间一排刻度线，由题图可知电源电动势约为1.19 V； 由于多用电表本身已有电源，用多用电表欧姆挡测电阻时，被测电阻应与其他电源断开，所以不能测量电源的内阻； (2)根据闭合电路欧姆定律，有U2＝E－(R1＋r) 将坐标轴上的各数据点进行拟合作出图线，如图所示 根据图像的纵截距可知，电源的电动势约为2.90 V; 斜率的绝对值为|k|＝＝，解得r＝0.90 Ω 电压表V2测量的是滑动变阻器两端的电压，最大示数约为2.4 V，电压表V1测量的是定值电阻两端的电压，最小值约为0.3 V，根据串联电路分压规律，可知滑动变阻器的最大阻值不小于定值电阻的8倍，所以滑动变阻器选择B； 根据实验原理可知，电路中的电流是通过电压表V1的示数和定值电阻的阻值计算的，所以由于电压表V1的分流作用，电路中的电流测量值会偏小，故实验误差与电压表V1的分流有关，与V2的分流无关。 学科网（北京）股份有限公司 $