第二章 第5课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第5课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 目标要求　1.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法，并会进行误差分析。 考点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2．实验器材 铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。 3．实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5．注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 例1　(2024·浙江宁波市统考)(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在__________方向(选填“水平”或“竖直”)，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L7，数据如下表所示： 代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40 35.35 37.40 39.30 41.41 (2)甲同学用图像法处理实验数据，如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长度与__________的差值(选填“L0”或“Lx”)。由图可知弹簧的劲度系数为__________ N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为__________ g。(结果均保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m/s2) 答案　(1)竖直　(2)Lx　4.9　10 解析　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上。 (2)横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度之差，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值。 由题图可知弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m 由表中数据可知，弹簧下面放上砝码盘后弹簧伸长2 cm， 可知砝码盘的质量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。 例2　(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm； (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。 答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 解析　(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm 压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm (2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得 k＝＝ N/m≈48.6 N/m。 考点二　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 例3　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是______； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N。 答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图 ②3.99 解析　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。 (2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。 (4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示； ②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。 例4　某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为： (1)在竖直木板上固定一张白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则F弹＝________N； (2)此实验还需记录的有________； A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度 (3)由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立； (4)改变弹簧测力计拉力F弹的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，__________(填“需要”或“不需要”)保证结点O的位置与第一次相同。 答案　(1)4.0　(2)AB　(4)不需要 解析　(1)弹簧测力计读数为4.0 N； (2)验证力的平行四边形定则需测量合力和分力的大小和方向，故选A、B； (4)因为每一次都是独立的实验，对绳结受力平衡即可，故不需要保证结点O的位置与第一次相同。 课时精练 1．(2024·浙江台州市评估)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为________ cm。 (2)用两根不同规格的轻质弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x的关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是________。 A．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小 B．弹簧a的自重比弹簧b的大 C．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度 答案　(1)25.81　(2)BC 解析　(1)弹簧用毫米刻度尺测量，所以读数要精确到最小刻度，但是要估读一位，则测得的长度为25.81 cm。 (2)F－x图像斜率表示弹簧的劲度系数，故弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b大，故A错误；横截距为弹力F为0时弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比b大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，故B正确；弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。弹簧a的F－x图线的末段明显偏离直线，原因是弹簧受到的力超过了弹簧的弹性限度，故C正确。 2．(2023·全国乙卷·22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(填正确答案标号) A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 答案　(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向 解析　(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故选C、D。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 3．(2024·浙江丽水市联考)在“探究求合力的方法”的实验中： (1)小王同学采用图甲所示实验装置，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择________(选填“O”或“O′”)。某次实验时弹簧测力计的示数如图乙所示，则读数是________ N。 (2)小李同学用两根完全相同的轻弹簧、一瓶矿泉水、智能手机等器材做实验。先用一根弹簧静止悬挂一瓶矿泉水，如图丙所示，然后用两弹簧互成角度地悬挂同一瓶矿泉水，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的夹角α、β，如图丁所示。对于本实验，下列说法或操作正确的是________。(选填选项前的字母) A．结点O的位置必须固定 B．弹簧的劲度系数必须要已知 C．必须要测量弹簧的伸长量 D．矿泉水的质量对实验误差没有影响 答案　(1)O′　5.80　(2)C 解析　(1)由题图可知，小王同学采用题图甲所示实验装置，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择O′。 弹簧测力计分度值为0.1 N，其读数为5.80 N； (2)实验中矿泉水的重力是定值，所以不必保证结点O的位置必须固定，故A错误；实验中，题图丙用来测量合力，题图丁用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可以用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，不必已知弹簧的劲度系数，故C正确，B错误；矿泉水的质量的大小影响重力的大小，会影响弹簧测力计读数的精确度，故D错误。 4．(2024·浙江杭州市第二中学月考)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲连接起来进行探究。 钩码数 1 2 3 4 指针A示数/cm 15.71 19.71 23.70 27.70 指针B示数/cm 29.96 35.96 41.95 47.95 (1)某次测量如图乙所示，指针示数为______ cm。 (2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为k1＝________ N/m，弹簧Ⅱ的劲度系数为k2＝________ N/m。(g＝10 m/s2，计算结果均保留三位有效数字) (3)这两根弹簧串联看成一整根弹簧，它的劲度系数k串与原来的劲度系数k1、k2的关系式为______________________________。 答案　(1)16.00　(2)12.5　25.0　(3)＝＋ 解析　(1)刻度尺读数需要估读到精确度的下一位，从题图乙可知指针示数为16.00 cm； (2)由胡克定律F＝kΔx， 结合表格数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数为k1＝＝ N/m＝12.5 N/m 弹簧Ⅱ的劲度系数为k2＝＝ N/m＝25.0 N/m (3)弹簧串联后的伸长量Δx＝Δx1＋Δx2＝＋ 串联后的劲度系数k串＝ 联立可得＝＋。 5．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)通过以上实验测量后把6组数据在坐标图乙中描点，请作出F－L图线。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。优点在于：避免弹簧自身所受________________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的______________会造成实验误差。 答案　(1)见解析图　(2)5　20 (3)重力　摩擦力 解析　(1)如图所示 (2)当弹力为0时，弹簧的形变量为0，此时弹簧长度等于原长，可知弹簧原长为L0＝5 cm，根据胡克定律可知k＝，可知图线的斜率表示劲度系数，即k＝＝ N/m＝20 N/m。 6.有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案前的字母)。 A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5 B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的。 答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲 解析　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。 (3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 学科网（北京）股份有限公司 $