第十五章 第2课时 实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小 实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第2课时　实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小 实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 目标要求　1.掌握用油膜法估测油酸分子大小的原理和方法。2.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系的实验原理、操作方法及误差分析，学会用图像法处理实验数据。 考点一　实验：用油膜法估测油酸分子的大小 1．实验原理 实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸酒精溶液滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示油酸分子的直径，如图乙所示，则d＝。 2．实验器材 盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、量筒、彩笔等。 3．实验过程 (1)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面到达500 mL刻度线为止。 (2)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。 (3)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。 (4)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。 (5)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。 (6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，多于半格的算一个)。 (7)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝，算出油酸薄膜的厚度d。 (8)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。 思考　(1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则计算得到的油酸分子直径将偏大(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，则计算得到的油酸分子直径将偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 例1　“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验方法及步骤如下： ①向1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到500 mL； ②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入100滴时，测得其体积恰好是1 mL； ③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油膜的形状； ⑤将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，小方格的边长为20 mm，数出轮廓范围内小方格的个数N。 根据以上信息，回答下列问题： (1)由图可知油膜面积为____________ m2；计算出油酸分子直径为____________ m。(结果保留两位有效数字) (2)在实验中，认为油酸分子在水面上形成的是单分子层，这体现的物理思想方法是________。 A．等效替代法 B．类比法 C．理想模型法 D．控制变量法 (3)若某学生计算油酸分子直径的结果偏大，可能是由于________。 A．油酸未完全散开 B．油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值 C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 D．求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴 答案　(1)4.6×10－2　4.3×10－10　(2)C　(3)AC 解析　(1)一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为 V＝× mL＝2×10－11 m3 根据大于半个方格的计为一个，小于半个方格的不计的原则，可得油膜形状占据的方格数约为N＝115格，所以油膜的面积为S＝115×202×10－6 m2＝4.6×10－2 m2 所以油酸分子的直径为 d＝＝ m＝4.3×10－10 m (2)实验中把油酸分子看作小球，认为油酸分子能够一个一个紧密排列，在水面上形成单分子层油膜，是采用了理想模型法，C正确。 (3)计算油酸分子直径的依据是d＝。油酸未完全散开，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，A正确；油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值，则一滴溶液中纯油酸计算体积偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，B错误；计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，C正确；求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，则导致一滴 溶液体积计算值偏小，则一滴溶液中纯油酸体积计算值偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，D错误。 拓展　用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的________。 A．摩尔质量 B．摩尔体积 C．质量 D．体积 答案　B 解析　设一个油酸分子体积为V，则V＝π()3，由NA＝可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油酸的摩尔体积，故B正确。 考点二　实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 1．实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表等(如图所示)。 2．实验数据的获取 空气的压强p可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。 把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。 3．实验数据的处理 在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示。处理实验数据时，要通过变换，作p－图像或者V－图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图乙所示。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。 4．实验结论 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。 思考　本实验采用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系。 (1)实验中为保证封闭气体质量不变，应该注意什么？ (2)实验中为保证封闭气体温度不变，应该注意什么？ 答案　(1)为保证质量不变，即为保证气体密闭，应在柱塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内、外气体的压强差不宜过大。 (2)为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，即应缓慢推、拉柱塞。 例2　某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．实验前应将注射器内的空气完全排出 B．空气柱体积变化应尽可能快些 C．空气柱的压强随体积的减小而减小 D．作出p－图像可以直观反映出p与V的关系 (2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p－V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1________T2(选填“<”“＝”或“>”)。 (3)另一小组根据实验数据作出的V－图线如图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图线不过原点的原因可能是____________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。 答案　(1)D　(2)>　(3)实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气体体积 解析　(1)实验是以注射器内的空气为研究对象，所以实验前注射器内的空气不能完全排出，故A错误；空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动柱塞保证气体温度不变，故B错误；气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大，故C错误；p－图像中等温线是一条倾斜的直线，作出p－图像可以直观反映出p与V的关系，故D正确。 (2)在p－V图像中，离坐标原点越远的等温线温度越高，故T1>T2。 (3)图线不过原点的原因可能是实验测量的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气体体积。 例3　(2023·浙江宁波市十校二模)某同学通过如图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的冰糖的体积。 (1)将冰糖装进注射器，通过推、拉活塞改变封闭气体的体积和压强。若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，则________(填“需要”或“不需要”)重做实验。 (2)实验中通过活塞所在刻度读取了多组体积V及对应压强p的数据，为了在xOy坐标系中获得直线图像，应选择________。 A．p－V图像 B．p－图像 C．V－图像 D.－图像 (3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到直线的函数图像如图乙所示，忽略传感器和注射器连接处的软管容积，则这颗冰糖的体积为________。 答案　(1)需要　(2)C　(3)b 解析　(1)实验需要保持气体温度与质量不变，若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，则必须废除之前获得的数据，重做实验，这是为了保持气体质量不变。 (2)设冰糖的体积为V1，则气体的体积为 V2＝V－V1 由玻意耳定律知p(V－V1)＝C 为了获得直线图像，应表示为 V＝C＋V1，选择V－图像，故选C。 (3)由函数关系结合题图乙可知 V1＝b。 例4　(2023·山东卷·13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题： (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。 A．p与V成正比　　　　B．p与成正比 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________ Pa(保留3位有效数字)。 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(填“增大”或“减小”)。 答案　(1) B　(2)2.04×105　(3)增大 解析　(1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比。故选B。 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有 ＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，根据 p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV 可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大。 课时精练 1．用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是____________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以___________________________________________ ______________________________________________________________________________。 为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是______________________________________。 答案　使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜　把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，从而得到一滴溶液中纯油酸的体积　单分子层油膜的面积 解析　实验前将油酸稀释，目的是使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜。可以用累积法测量多滴溶液的体积后计算得到一滴溶液中纯油酸的体积。油酸分子直径等于一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积与形成的单分子层油膜的面积之比，即d＝，故还需要测量单分子层油膜的面积。 2．(2024·浙江省模拟)如图是“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的部分操作步骤： (1)下列有关该实验的说法正确的是________。 A．图中的操作步骤顺序是：丙→丁→乙→甲 B．油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验 C．往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓 (2)若实验时油酸酒精溶液中纯油酸占总体积的0.2%，用注射器测得100滴这样的油酸溶液为1 mL，取1滴这样的溶液滴入浅盘中，即滴入浅盘中的油酸体积为________ cm3。 (3)不同实验小组向水面滴入一滴油酸酒精溶液时得到以下油膜形状，做该实验最理想的是________。 答案　(1)B　(2)2.0×10－5　(3)C 解析　(1)根据题意，由实验原理可知，用油膜法估测油酸分子的大小的实验步骤为丙→乙→丁→甲，故A错误；油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验，避免酒精挥发，浓度发生变化，实验有误差，故B正确；应等油酸完全散开稳定后才开始描绘油膜轮廓，故C错误。 (2)根据题意可知，1滴这样的溶液中的纯油酸体积为V＝×0.2% mL＝2.0×10－5 cm3 (3)最理想的情况是爽身粉很薄，容易被油酸酒精溶液冲开，近似圆形，故选C。 3.在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，将1 mL的纯油酸配制成5 000 mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1 mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，每格边长是0.5 cm，根据以上信息，回答下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为______ mL； (2)油膜的面积为________ cm2； (3)油酸分子的直径约为________ m；(结果保留一位有效数字) (4)从油酸酒精溶液滴入浅盘到油膜稳定过程中，油膜的面积大小变化情况是________； (5)甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，但都发生了操作失误。其中会导致所测的分子直径d偏小的是________。 A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大一些 B．乙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小 C．丙同学在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些 答案　(1)2.5×10－6　(2)35　(3)7×10－10 (4)先变大后变小　(5)A 解析　(1)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积 V＝× mL＝2.5×10－6 mL (2)由题图可知，油膜所占坐标纸的格数约140个，油膜的面积为S＝140×0.5×0.5 cm2＝35 cm2 (3)油酸分子的直径约为d＝≈7×10－10 m (4)从油酸酒精溶液滴入浅盘到油膜稳定过程中，由于酒精的挥发，油膜的面积大小变化情况是先变大后变小。 (5)甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大了一些，算出的一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积比实际值小，由d＝，可知所测的分子直径d偏小，A正确；乙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的细，一滴油酸酒精溶液的实际体积变小，一滴油酸酒精溶液中纯油酸的实际体积变小，但体积V还是按原来的计算的，比实际体积大，由d＝，可知所测的分子直径d偏大，B错误；丙同学在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些，由d＝，可知所测的分子直径d偏大，C错误。 4．某同学用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。在橡胶套和柱塞间封闭着一段空气柱，空气柱的长度L可以从刻度尺读取，空气柱的压强p可以从与空气柱相连的压力表读取。缓慢地向下压或向上拉柱塞，保持空气柱的温度不变，测量空气柱的长度及对应的压强，得到如图乙所示的p－L图像。 (1)为了更直观地处理数据，将图乙化曲为直，绘制了如图丙所示的拟合直线，则图丙的横坐标为________(填“”“”“”或“L2”)。 (2)本实验探究的是气体等温变化时压强p与体积V变化的规律，但测量时却测量了空气柱的长度L，用L代替V的理由是________。 A．空气柱的横截面积S恒定 B．空气柱的温度恒定 C．空气柱的压强恒定 (3)根据实验数据，得出的结论为________。 A．一定量的气体等温变化时，压强与体积成正比 B．一定量的气体等温变化时，压强与体积成反比 C．一定量的气体等容变化时，压强与温度成正比 D．一定量的气体等容变化时，压强与温度成反比 答案　(1)　(2)A　(3)B 解析　(1)根据理想气体状态方程有＝C V＝SL，可得p＝·，故横坐标为。 (2)空气柱的体积V＝SL 其中S为空气柱的横截面积，由于空气柱的横截面积S不变，所以用L代替V，故选A。 (3)根据实验数据，得出的结论为一定量的气体等温变化时，压强与体积成反比，故选B。 5．如图甲是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。主要步骤如下： ①将压强传感器调零； ②在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器满刻度处； ③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机； ④推动活塞，记录多组注射器内气体的体积 V，以及相应的压强传感器示数 p。 (1)实验操作中，活塞上均匀涂抹润滑油，主要目的是________________。 (2)为了保持封闭气体的温度恒定，下列措施可行的是________。 A．注射器必须固定在竖直平面内 B．用手握注射器推拉活塞 C．缓慢推动活塞 (3)测得多组空气柱的压强 p 和体积 V 的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p 为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得数据发现图线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是___________(答一种即可)。 (4)另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值V，以及相应的压强传感器示数p。在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了4组数据，其余操作无误。该小组绘出的V－关系图像应是________。 答案　(1)防止漏气　(2)C　(3)　注射器向外漏气　(4)D 解析　(1)本实验保持温度不变，研究压强与体积关系，根据题意可知，还需保证封闭气体质量不变，为了防止漏气，需要在活塞上均匀涂抹润滑油。 (2)注射器不一定要固定在竖直平面内，实验过程中手不能与注射器接触，推动活塞应缓慢进行，保持与外界相同温度，故C正确，A、B错误。 (3)当温度不变时有pV＝C，即压强p与V成反比，两者的关系图像不是直线，但压强p与是线性关系，故应当以为横坐标。当增大，即V减小时，p增加的程度不是线性关系，若斜率减小，即压强增加程度减小，导致这一现象的可能原因是注射器存在向外漏气现象。 (4)测量时，注射器与压强传感器连接部分气体的体积V0未计入，纵轴存在截距－V0；软管脱落后，气体向外漏出，p的测量值偏小，相应的横坐标偏大，但左侧的延长线与纵轴的交点仍为－V0，故前后两条线相交在此处，故D正确，A、B、C错误。 6．图(a)是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。 (1)实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的p－ 图像可能为________。 (2)用第(1)问中获得的数据绘制－V 图像，如图(b)所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为________。 (3)若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图(c)所示的图像，则可求出大米的密度为________________(用m、V1、V2表示)。 (4)第(3)问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图(c)中大致画出大于V3部分的图线。 答案　(1)C　(2)V1　(3)　(4)见解析图 解析　(1)由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，软管内原来的气体体积也应该减小，但软管体积未变，则注射器中有气体进入软管，相当于注射器漏气，由pV＝nRT得p＝nRT·，因漏气使n减小，故p与不是线性 关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，则nRT越小，斜率越小，故绘出的p－ 图像可能为C。 (2)设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0，根据玻意耳定律p(V＋V0)＝C 则有＝ 由题图(b)可知，当＝0时，V＝－V1，代入上式得V0＝V1 (3)设大米的总体积为V米，以注射器内及软管内封闭的气体为研究对象，由玻意耳定律p(V＋V0－V米)＝C，则有＝ 由题图(c)可知，当＝0时，V＝V2， 代入上式得V米＝V2＋V0＝V2＋V1 则可求出大米的密度为ρ＝＝ (4)用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞时，气体的温度会增加，由理想气体状态方程V＝C，得＝V，知随着温度增加，－V图像的斜率减小，故图像如图。 学科网（北京）股份有限公司 $