第三章 第3课时 专题强化：牛顿第二定律的综合应用（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第3课时　专题强化：牛顿第二定律的综合应用 目标要求　1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 考点一　动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 例1　如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大 B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1g C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 答案　C 解析　若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得a＝，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT－μm1g＝m1a，得a＝，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得FT＝F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT＝F，且m2越大绳的拉力越小，故选C。 拓展1　两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。 (1)如图甲所示，用力F竖直向上拉物体时，绳的拉力为__________； (2)如图乙所示，用力F沿光滑斜面向上拉物体时，绳的拉力为__________；斜面不光滑时绳的拉力为__________。 答案　(1)　(2)　 拓展2　若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速运动，则A受到的摩擦力为________。 答案　 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议”： 一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 例2　如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上有一物体A，通过不可伸长的轻绳与物体B相连，滑轮与A之间的绳子与斜面平行。如果物体B的质量是物体A的质量的2倍，即mB＝2mA，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g，初始时用外力使A保持静止，则去掉外力后，物体A和B的加速度大小等于(　　) A.g B.g C.g D.g 答案　C 解析　设绳子的拉力为F，对物体B，根据牛顿第二定律可得mBg－F＝mBa，对A，根据牛顿第二定律可得F＋mAgsin 30°＝mAa，联立解得a＝g，故C正确。 例3　(多选)(2024·浙江绍兴市期末)如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落(或上升)的加速度总是小于自由落体加速度g。已知物体A、B的质量相等，均为4m，物体C的质量为2m，一切摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，现将装置由静止释放。下列说法正确的是(　　) A．物体C的加速度大小为 B．物体C的加速度大小为 C．物体C对B的拉力大小为 D．物体C对B的拉力大小为 答案　AC 解析　对A、B、C整体由牛顿第二定律得a＝＝g，即物体C的加速度为，选项A正确，B错误；对物体C分析可知2mg－FT＝2ma，解得FT＝，由牛顿第三定律知物体C对B的拉力为，选项C正确，D错误。 关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。 考点二　动力学中的临界和极值问题 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 2．解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 3．解题方法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。 (2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 (3)数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件。 例4　如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，拉力F作用于物体A，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则(　　) A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N后，开始相对运动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 答案　D 解析　当A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力(等于滑动摩擦力)时，A、B才会发生相对运动。此时对B有：Ffmax＝mBa，而Ffmax＝μmAg＝12 N，a＝6 m/s2，即二者开始相对运动时的加速度为6 m/s2， 此时对A、B整体：F＝(mA＋mB)a＝48 N，即F>48 N后，A、B才会有相对运动，故选项A、B、C错误，D正确。 例5　(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下结论正确的是(　　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 答案　BC 解析　A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，可得F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重力之和，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝＝0.05 m，A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04 m，物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，C正确，D错误。 拓展　若对小物块A施加竖直向上的恒力F＝mAg，则A、B分离前做什么运动？分离时，A的加速度大小为多少？ 答案　见解析 解析　A、B整体向上做加速度减小的加速运动，分离时FAB＝0，对A分析：mAg－mAg＝mAa，得a＝。 课时精练 1．(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　) A．1 N B．2 N C．4 N D．5 N 答案　C 解析　对两物块整体受力分析有Fmax＝2ma，再对后面的物块受力分析有FTmax＝ma，又FTmax＝2 N，联立解得Fmax＝4 N，故选C。 2．(2020·江苏卷·5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　) A．F B. C. D. 答案　C 解析　设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢的阻力为Ff，对后38节车厢，由牛顿第二定律得F－38Ff＝38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F1－2Ff＝2ma，联立解得F1＝，故选项C正确。 3.(多选)如图所示，用力F拉着A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力FTA和FTB的变化情况是(　　) A．FTA增大 B．FTB增大 C．FTA减小 D．FTB减小 答案　AD 解析　设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，整体的加速度a＝，对最左边的物体分析FTB＝ma＝，对最右边的物体分析，有F－FTA＝m′a，解得FTA＝F－，在中间物体上加上橡皮泥，则整体的质量M增大，因为m、m′不变，所以FTB减小，FTA增大。故选A、D。 4.(2021·全国甲卷·14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　D 解析　设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知 ＝gsin θ·t2，可得t2＝，可知θ＝45°时，t 有最小值，故当θ从由30°逐渐增大至60°时，物块的下滑时间t先减小后增大，故选D。 5．(2024·浙江杭州市联考)AB是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块并使物块和小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．物块受摩擦力大小为(M＋m)gtan θ B．细线上的拉力大小为mgtan θ C．物块和小球的加速度大小为 D．物块受到的合力大小为Mgtan θ 答案　D 解析　以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得FTcos θ＝mg，解得细线上的拉力为FT＝，水平方向根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，则物块和小球的加速度为gtan θ，物块受到的合力为F合＝Ma＝Mgtan θ，故B、C错误，D正确；以物块和小球为整体，根据牛顿第二定律可得F－Ff＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan θ，解得物块受到的摩擦力为Ff＝F－(M＋m)gtan θ，故A错误。 6.(多选)如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m＝2 kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，下列说法正确的是(　　) A．Q对P的摩擦力方向水平向右 B．水平面对Q的摩擦力大小为2 N C．P与Q之间的摩擦力大小为4 N D．P与Q发生相对滑动 答案　AC 解析　当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，假设P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得F－μ2(m＋m)g＝2ma，解得a＝2 m/s2，以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得Ff＝ma＝2×2 N＝4 N，由于Ff＝4 N<μ1mg＝6 N，说明假设成立，C正确，D错误；P的加速度方向水平向右，可知Q对P的摩擦力方向水平向右，A正确；水平面对Q的摩擦力大小为Ff地＝μ2(m＋m)g＝4 N，B错误。 7.(2022·浙江宁波市期末)一只长方体形空铁箱质量为2 kg，铁箱内有一个质量与空铁箱相同的小铁块，铁箱与水平面间以及铁块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ都为0.5，现用水平拉力F使铁块贴在铁箱左壁上方与铁箱一起沿水平面向右匀加速运动，如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则拉力F至少为(　　) A．20 N B．60 N C．70 N D．100 N 答案　D 解析　当拉力F取满足题意要求的最小值时，铁块与铁箱之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律可得此时铁块与铁箱之间的弹力大小为FN＝ma，在竖直方向上根据平衡条件有μFN＝mg，对铁块和铁箱整体有F－2μmg＝2ma，联立解得F＝100 N，故D正确。 8.如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　) A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，则物块A的加速度与换前相同 答案　C 解析　对B隔离分析，由牛顿第二定律得m2g－FT＝m2a，对A隔离分析，由牛顿第二定律得FT－m1gsin θ＝m1a，联立解得a＝6 m/s2，FT＝12 N，故A、B错误，C正确；如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对A分析，由牛顿第二定律得F－m1gsin θ＝m1a′，解得a′＝24 m/s2，则物块A的加速度与换前不同，故D错误。 9．(多选)(2024·浙江台州市期末)如图所示，有A、B两物体，mA＝2mB，用细绳连接后放在倾角为θ的光滑斜面上，重力加速度为g，斜面体的质量为M，斜面体与地面之间粗糙，下滑过程中斜面体始终保持静止。则在A、B下滑的过程中(　　) A．它们的加速度大小为a＝gsin θ B．细绳的张力大小为mAgsin θ C．地面对斜面体的支持力大于(M＋3mB)g D．若斜面体与地面之间光滑，斜面体将向右运动 答案　AD 解析　对A、B整体分析可知(mA＋mB)gsin θ＝(mA＋mB)a，解得它们的加速度大小为a＝gsin θ，选项A正确；对A分析可知mAgsin θ－FT＝mAa，解得FT＝0，选项B错误；对斜面体以及A、B的整体，竖直方向(mA＋mB＋M)g－FN＝(mA＋mB)asin θ，可得FN＝(mA＋mB＋M)g－(mA＋mB)asin θ<(M＋3mB)g，选项C错误；因A、B对斜面体有斜向右下方的压力，则若斜面体与地面之间光滑，斜面体将向右运动，选项D正确。 10．(多选)(2024·浙江宁波市北仑中学校考)如图所示，弹簧下端悬挂一滑轮，跨过滑轮的细线两端系有A、B两重物，mB＝2 kg，不计细线、滑轮质量及摩擦，则A、B两重物在运动过程中，弹簧中的弹力大小可能为(g＝10 m/s2)(　　) A．20 N B．40 N C．60 N D．80 N 答案　ABC 解析　当mB>mA时，B向下做加速运动，处于失重状态，细线的拉力FT<mBg，弹簧的示数为F＝2FT<2mBg＝40 N；当mB＝mA时，弹簧的示数为F＝2FT＝2mBg＝40 N；当mB<mA时，B向上做加速运动，处于超重状态，细线的拉力FT>mBg，两物体的加速度大小a<g，所以根据牛顿第二定律得知FT－mBg＝mBa，细线的拉力FT<2mBg，弹簧的示数为F＝2FT<4mBg＝80 N，故选A、B、C。 11．(多选)如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A．系统做匀速直线运动 B．F＝40 N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 答案　BD 解析　对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律有mgtan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确。斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误。增大力F，则斜面体在水平方向的加速度增大，则斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面向上运动，D正确。 12．如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相等的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 答案　(1)　(2)θ＝60°　 m 解析　(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin 30°＝Ff，Ff＝μmgcos 30°，联立解得μ＝。 (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则－mgsin θ－μmgcos θ＝ma， 由0－v02＝2ax得x＝， 令cos α＝， sin α＝， 即tan α＝μ＝，故α＝30°， 又因x＝ 当α＋θ＝90°，即θ＝60°时x最小， 最小值为xmin＝ ＝＝ m。 学科网（北京）股份有限公司 $