第十二章 第3课时 专题强化：电磁感应中的电路及图像问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第3课时　专题强化：电磁感应中的电路及图像问题 目标要求　1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。 考点一　电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中的电源 电源的确定 做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。 正负极的判断 ①右手定则；②楞次定律与安培定则结合。感应电流流出的一端为电源正极，另一端为负极。 电动势的计算 E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻。 2.分析电磁感应中电路问题的基本思路 思考　“相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？ 答案　导体两端的电势差与电源的电动势是两个不同的概念，导体两端的电势差不是电源的电动势。当电路是断开状态时，等效电源两端的电势差等于电源的电动势；当电路是闭合状态时，等效电源两端的电势差为路端电压，与电动势不相等。 例1　(多选)在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，磁场在圆线圈内，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A．流过电阻R1的电流方向自下向上 B．稳定后电阻R1两端的电压为 C．稳定后M、N两点间的电压为 D．0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为 答案　BD 解析　由题图乙可知磁感应强度随着时间均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则流过电阻R1的电流方向自上向下，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝，S＝πr22，＝＝，解得E＝，根据闭合电路欧姆定律，当稳定后M、N两端电压为外电压U外＝E＝，C错误；电阻R1两端的电压U1＝E＝，故B正确；根据闭合电路欧姆定律，稳定后电路中的电流I＝＝，根据焦耳定律，在0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热Q2＝I2R2t0＝，故D正确。 例2　(2020·浙江7月选考·12)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　) A．棒产生的电动势为Bl2ω B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 答案　B 解析　由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U＝Br2ω，故A错误；对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg＝qE＝q，得＝，由于其他电阻不计，故电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U＝U′，故＝，故B正确；电路中电流I＝＝，则电阻R消耗的电功率P＝I2R＝，故C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU′＝，故D错误。 考点二　电磁感应中电荷量的计算 计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 例3　如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q、O为半圆弧的中点和圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，通过OM的电荷量相等，则等于(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有 1＝＝ 根据闭合电路欧姆定律，有1＝ 且q1＝1Δt1 在过程Ⅱ中，有2＝＝ 2＝，q2＝2Δt2 又q1＝q2，即＝ 所以＝，故选B。 考点三　电磁感应中的图像问题 1．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像。 2．常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 例4　(多选)一矩形线圈位于一个方向垂直于线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。用i表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向(即顺时针方向)的电流为正；MN边所受的安培力为F(以水平向左为力F的正方向)，则对应的i－t、F－t图像可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　第1 s内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相反，故电流的磁场方向向外，根据右手螺旋定则可知，电流沿逆时针方向，故电流为负，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝n＝nS，由I＝可知，电流大小不变；第2 s内，磁感应强度不变，感应电流为零；第3 s内，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，故电流的磁场方向向里，根据右手螺旋定则可知，电流沿顺时针方向，故电流为正，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝n＝nS，由I＝可知，电流大小不变，B错误，A正确；MN边受到的安培力F＝BIL，在0～1 s内，I、L不变，B增大，F增大；在1～2 s内，I＝0，F＝0；在2～3 s内，I、L不变，B减小，F减小。由左手定则可知，在0～1 s内，安培力向右，为负值；在2～3 s内，安培力向左，为正值，C正确，D错误。 例5　如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，磁感应强度大小相等，方向相反，高为L、上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属线框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x＝0，以逆时针方向为电流的正方向。 (1)说出下列三图所示时刻感应电流方向。 (2)下列四幅图中能够反映线框中电流I随金属框向右移动距离x关系的是________。 答案　(1)①逆时针方向　②顺时针方向　③逆时针方向　(2)C 解析　(2)x在0～L内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大；x在L～2L内，线框的左右两边都切割磁感线，均产生感应电动势，两个感应电动势串联，且均匀增大，感应电流方向沿顺时针方向，为负；x在2L～3L内，由楞次定律知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，而且感应电流变化情况与线框进入磁场的过程相同，故C正确，A、B、D错误。 例6　如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，a、b两点间的电势差Uab和线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是(　　) 答案　C 解析　第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd边刚要进入右侧磁场的过程，a、b两点间的电势差U0＝BLv(a点电势高)，线框所受安培力大小为F0＝ILB＝LB＝，方向向左；第二个过程：cd边刚进入右侧磁场到ab边刚进入右侧磁场的过程中，a、b两点间的电势差U2＝BLv－×＝BLv＝2U0(a点电势高)，线框受到的安培力为F2＝2I′LB＝2LB＝4＝4F0，方向向左；第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，a、b两点间的电势差U3＝－BLv＝－4U0(b点电势高)；第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，线框所受安培力大小为F4＝ILB＝LB＝＝F0，方向向左，a、b两点间的电势差U4＝－BLv＝－3U0(b点电势高)，综合以上分析，C正确，A、B、D错误。 课时精练 1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　) A.E B.E C.E D．E 答案　B 解析　a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，选项B正确。 2.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为(　　) A.BRv B.BRv C．－BRv D．－BRv 答案　D 解析　有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于外电路的电阻值为R总，所以Uab＝－B·Rv＝－BRv，故选D。 3．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像可能是(　　) 答案　D 解析　因为l2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律可知，l1中磁场的变化是均匀的，即l1中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知，0～时间内l2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B错误，D正确。 4.如图所示，线圈匝数为n，单线圈面积为S，线圈电阻为R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R。下列说法正确的是(　　) A．电容器上极板带负电 B．通过线圈的电流大小为 C．电容器所带的电荷量为 D．电容器所带的电荷量为 答案　D 解析　由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A错误；因E＝nkS，I＝＝，B错误；又U＝I×2R＝，Q＝CU＝，C错误，D正确。 5．(多选)如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为n、面积为S、电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到t1时间内，下列说法正确的是(　　) A．线圈a端的电势比线圈b端的电势高 B．通过线圈的磁通量的变化量为nS(B2－B1) C．线圈a、b两端的电势差Uab恒为 D．若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为 答案　AD 解析　线圈中原磁场先向左减弱后向右增强，由楞次定律可知，感应磁场方向一直向左，根据安培定则及线圈环绕方向知a端电势比b端电势高，故A正确；在0到t1时间内，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝SB2－S(－B1)＝S(B2＋B1)，故B错误；由法拉第电磁感应定律得E＝n＝，故C错误；若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝n＝，故D正确。 6.如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　) 答案　A 解析　设线框运动的速度为v，线框总电阻为R，当时间t<时，即过程一，右侧两短边框切割磁感线，E1＝2BLv，感应电流的方向为逆时针，大小为I1＝＝；当≤t＜时，即过程二，只有右侧的三个短边框切割磁感线，E2＝3BLv，感应电流方向为逆时针，大小为I2＝＝；当≤t＜时，即过程三，左侧长边框切割磁感线，产生的感应电动势大小为E3＝3BLv，边框上端电势高，右侧中间短边框切割磁感线，产生的感应电动势大小为E4＝BLv，边框上端的电势高，则整个线框产生的感应电流方向为顺时针方向，大小为I3＝＝；当≤t＜时，即过程四，只有左侧长边框切割磁感线，感应电流方向为顺时针，大小为I4＝，综上所述，A正确。 7.(多选)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨放在水平面上，间距为L，导轨两端分别接有电阻R1和R2，导体棒以某一初速度从ab位置向右运动位移x到达cd位置时，速度为v，产生的电动势为E，此过程中通过电阻R1、R2的电荷量分别为q1、q2。导体棒有电阻，导轨电阻不计。下列关系式中正确的是(　　) A．E＝BLv B．E＝2BLv C．q1＝ D.＝ 答案　AD 解析　导体棒做切割磁感线的运动，速度为v时产生的电动势E＝BLv，故A正确，B错误；设导体棒接入电路的电阻为r，根据法拉第电磁感应定律得＝＝，根据闭合电路欧姆定律得＝，通过导体棒的电荷量为q＝Δt，导体棒相当于电源，电阻R1和R2并联，则通过电阻R1和R2的电流之比＝，通过电阻R1、R2的电荷量之比＝＝，结合q＝q1＋q2，解得q1＝，故C错误，D正确。 8.(2023·浙江杭州市模拟)如图所示，两半金属圆环半径为r和2r，匀强磁场垂直圆环平面向里，磁感应强度大小为B，两环之间接有电容器，在两环间且接触良好的金属棒ab可绕两半圆环的公共圆心以角速度ω逆时针旋转，已知电容器的电容为C，金属棒ab与半金属环电阻忽略不计，则下列说法正确的是(　　) A．电容器c极板带负电 B．cd间电压逐渐增大 C．金属棒ab产生的电动势为Bωr2 D．电容器所带电荷量为CBωr2 答案　D 解析　ab棒切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可知，a端为低电势，b端为高电势，则电容器c极板带正电，d极板带负电，A错误；根据切割磁感线产生感应电动势有E＝BLv＝Brω×＝Bωr2，B、C错误；根据电容器电荷量的计算公式得Q＝CE＝CBωr2，D正确。 9．(多选)(2023·浙江湖州市联考)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域前b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i与时间t的关系图像可能正确的有(　　) 答案　AD 解析　a棒以初速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为i0＝，a棒受安培力做变减速直线运动，感应电流也随之减小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速到v1，此时的瞬时电流为i1＝，若v1＝v0，即i1＝＝，此时回路中电流为零，两棒不受安培力，a棒匀速离开，i－t图像中无电流，故A正确，C错误；若v1<v0，即i1＝<，此时回路中电流方向与原a棒的流向相反，即为负，大小为i＝，b棒受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B错误，D正确。 10．(2021·浙江6月选考·21)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值R0＝10 Ω的细导线绕制、匝数N＝5×103的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值R＝90 Ω的电阻连接。螺线管的横截面是半径a＝1.0×10－2 m的圆，其中心与长直导线的距离r＝0.1 m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I－t图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B＝，其中k＝2×10－7 T·m/A。 (1)求0～6.0×10－3 s内通过长直导线横截面的电荷量Q； (2)求3.0×10－3 s时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ； (3)若规定c→R→d为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的iR－t图像； (4)若规定c→R→d为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的iR－t图像。 答案　(1)0.5 C　(2)6.28×10－8 Wb　(3)见解析　(4)见解析 解析　(1)由q＝It可知，I－t图像与t轴所围面积表示电荷量，因此有Q＝1Δt1＋I2Δt2＋3Δt3 代入数据解得Q＝0.5 C (2)由磁通量的定义可得Φ＝BS＝·πa2 代入数据可得Φ＝6.28×10－8 Wb (3)在0～1.0×10－3 s时间内电流均匀增加，由楞次定律可知感应电流的方向为c→R→d，产生恒定的感应电动势E＝N＝· 由闭合电路欧姆定律可得iR＝ 代入数据解得iR＝3.14×10－3 A 在1.0×10－3～5.0×10－3 s电流恒定，穿过圆环形螺线管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在5.0×10－3～6.0×10－3 s时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和0～1.0×10－3 s时间内大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为d→R→c，则图像如图所示 (4)考虑自感的情况下，线圈会产生自感电动势阻碍电流的增加，因此电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在1.0×10－3～5.0×10－3 s时间内电路中的磁通量不变化，电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零，电流时间图像如图。 学科网（北京）股份有限公司 $