第二章 第2课时 力的合成与分解（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第2课时　力的合成与分解 目标要求　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 考点一　共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 1．合力和分力可以同时作用在一个物体上。(　×　) 2．两个力的合力一定比任一分力大。(　×　) 3．两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。(　√　) 4．两分力都增加10 N，合力也增加10 N。(　×　) 思考 1．互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。 答案　不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。 2．(1)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，则这三个力合力的最大值为______ N，最小值为________ N。 (2)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，则这三个力合力的最大值为______ N，最小值为________ N。 (3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：____________________________。 答案　(1)25　0　(2)31　1 (3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3为三个力中最大的力)。 例1　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 答案　B 解析　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 例2　(2024·江苏盐城市调研)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A.kL B.kL C．kL D．2kL 答案　B 解析　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(1.5L－L)＝0.5kL 设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ，根据几何关系知sin θ＝ 根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F合＝2Fcos θ＝kL 故选B。 考点二　力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体。(　√　) 2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(　√　) 3．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　×　) 例3　(2024·江苏省苏州中学期中改编)有一种瓜子破壳器简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则(　　) A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零 B．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 C．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D．圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关 答案　B 解析　圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A错误；根据平行四边形定则和三角函数知识得sin ＝，解得FA＝，合力F恒定，顶角θ越大，FA越小，由牛顿第三定律可知，圆柱体A对瓜子的压力越小，B正确，C、D错误。 例4　(2024·江苏无锡市南菁高级中学段考)四旋翼无人机通过改变前后端的旋翼转速，形成前后旋翼升力差，使机体倾斜，产生垂直于机体指向前上方的力，实现朝前飞行。一架重为G的四旋翼无人机正匀速水平朝前飞行，机体与水平方向夹角为θ，已知空气阻力的大小与其速度大小成正比，比例系数为k，方向与运动方向相反。则无人机的飞行速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　对飞机受力分析，并把垂直于机体指向前上方的力F分解，如图所示。飞机做匀速直线运动，则有Fcos θ＝G，Fsin θ＝Ff 又因为Ff＝kv，解得v＝ 故选D。 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 例5　如图所示，光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，MN为水平直径，一轻质小环A套在轨道上，轻绳一端固定在M点，另一端穿过小环系一质量为m的小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．轻绳对M点拉力的大小为mg B．轻绳对M点拉力的大小为2mg C．轻绳对小环A作用力的大小为mg D．轻绳对小环A作用力的大小为2mg 答案　C 解析　小球恰好静止，绳上拉力等于小球重力，轻绳上拉力处处相等，轻绳对M点的拉力大小为mg，所以A、B错误；轻环受轻绳的两股力以及轨道的支持力共三个力保持平衡，绳上的两股力的合力与环的支持力等大反向，所以绳的合力沿AO方向，又绳上的力相等，所以AO是两股力夹角的角平分线，由几何关系可知∠OAM＝30°，所以合力大小为F＝2mgcos 30°＝mg，所以C正确，D错误。 例6　(2024·江苏连云港市模拟)如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 答案　D 解析　题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确。 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。 2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，其两侧绳上的弹力大小不一定相等。 3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 课时精练 1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案　C 解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确。 2.如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　　) A．2F B.F C．F D.F 答案　D 解析　沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°＝F，故选D。 3.(2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2Fsin B．2Fcos C．Fsin α D．Fcos α 答案　B 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。 4.我国研制的“问海1号”6 000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户。在装吊“问海1号”下水工作时，“问海1号”受到五个力的作用而处于静止状态。现把其中一个大小为100 N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为(　　) A．50 N B．100 N C．100 N D．200 N 答案　C 解析　“问海1号”受到五个力的作用而处于静止状态，则合力为零；现把其中一个大小为100 N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为F＝ N＝100 N，故选C。 5．(2024·江苏南通市开学考)如图所示，轻质定滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，足够长的轻绳与水平方向的夹角为θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，则(　　) A．θ角不变，物体A上升 B．θ角不变，物体A下降 C．θ角变小，物体A上升 D．θ角变小，物体A下降 答案　A 解析　对A物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对动滑轮由平衡条件得，绳拉力的合力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以θ不变，由于Q点缓慢地向左移到P点，所以绳向左移，故A上升，故选项A正确，B、C、D错误。 6.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为(　　) A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 答案　B 解析　利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B。 7.如图所示，AO、BO、CO是完全相同的绳子，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳子AO先断，则(　　) A．θ＝120° B．θ＞120° C．θ＜120° D．不论θ为何值，AO总是先断 答案　C 解析　以结点O为研究对象，分析受力如图。 根据对称性可知，BO绳与CO绳拉力大小相等。由平衡条件得FAO＝2FBOcos ，当钢梁足够重时，AO绳先断，说明FAO＞FBO，则得到2FBOcos ＞FBO，解得θ＜120°，故C正确，A、B、D错误。 8．(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 答案　D 解析　对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。 9．耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 答案　B 解析　两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff＝F′cos 30°＝F，C、D错误。 10.如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时(　　) A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向 B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力 C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大 D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大 答案　C 解析　滑轮A的轴所受压力为由A到B方向的拉力和A到P方向的拉力的合力，两个拉力与物体P的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误。 11.(2024·江苏扬州市宝应区段考)如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求： (1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)； (2)D受到向上顶的力的大小。 答案　(1) N　(2)2 000 N 解析　(1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，且F1＝F2， 则有2F1cos α＝F，则扩张机AB杆的弹力大小为F1＝＝ N (2)再将F1按作用效果分解为FN和FN′，如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立得FN＝，根据几何知识可知tan α＝＝10，则FN＝5F＝2 000 N。 12．(2024·江苏连云港市灌南二中检测)一重力为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则： (1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？ (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　(1)0.5G　(2)0.4G 解析　(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝Ff，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G＝F1＝F2， 由Ff＝μF1＋μF2得F＝0.5G。 (2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G。 学科网（北京）股份有限公司 $