第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第2课时　匀变速直线运动的规律 目标要求　1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。 考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　×　) 2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(　×　) 3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。(　√　) 例1　(2024·江苏淮安市高中校协作体期中)动车铁轨旁相邻的里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。通过窗户看到，当他经过某一里程碑时，屏幕显示的车速是v0＝126 km/h，动车继续向前行驶再经过2个里程碑时，速度变为v＝54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，求： (1)动车进站时的加速度a； (2)动车速度变为v＝54 km/h后还要行驶多长时间才能停下来。 答案　(1)0.25 m/s2，方向与运动方向相反　(2)60 s 解析　(1)根据匀变速直线运动速度位移关系可得v2－v02＝2ax 其中x＝2 000 m，v＝54 km/h＝15 m/s，v0＝126 km/h＝35 m/s 解得a＝－0.25 m/s2 可知动车进站时的加速度大小为0.25 m/s2，方向与运动方向相反。 (2)动车速度变为v＝54 km/h后到停下来所用时间为t＝＝ s＝60 s。 例2　(2024·江苏苏州市常熟外国语学校月考)一辆汽车在平直公路上遇到红灯刹车做直线运动，汽车刹车时初速度为6 m/s，加速度大小为2 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．4 s末速度为14 m/s B．前4 s内位移为8 m C．第2 s内位移为3 m D．前2 s内平均速度为2 m/s 答案　C 解析　根据逆向思维可得汽车的刹车时间为t0＝＝3 s，则4 s末汽车速度为零，故A错误； 前4 s内位移即刹车位移，为x0＝t0＝9 m，故B错误； 前2 s内位移为x2＝v0t2－at22＝8 m 第1 s内位移为x1＝v0t1－at12＝5 m 第2 s内位移为Δx＝x2－x1＝3 m，故C正确； 前2 s内平均速度为＝＝4 m/s，故D错误。 例3　在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　) A．物体运动时间一定为1 s B．物体运动时间一定为3 s C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 答案　C 解析　以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，运动时间可能为1 s，也可能为3 s，故A、B错误；当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正确；由速度时间公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D错误。 思考　(1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？ (2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？ 答案　(1)刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。解题时，判断在所求问题的时间内，物体是否已经停止。 (2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义，可能出现多解。 考点二　匀变速直线运动的推论及应用 1．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 例4　一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下面说法正确的是(　　) A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C．送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 答案　C 解析　根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，送货车在第1个4 s末的速度大小为v1＝ m/s＝3.2 m/s，根据速度时间公式可得计时时刻送货车的速度为v0＝3.2 m/s－0.4×4 m/s＝1.6 m/s，A、B错误，C正确；送货车在第2个4 s内的平均速度大小为＝ m/s＝4 m/s，D错误。 例5　如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝(－)∶(－1)∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　D 解析　因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确；初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则v1∶v2∶v3＝∶∶1，选项A、B错误。 1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 →→→→ 2．匀变速直线运动问题常用的解题方法 课时精练 1．超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，该技术在未来的超视距作战中具有很大的优势。某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为(　　) A．16 200 m B．23 400 m C．30 600 m D．46 800 m 答案　B 解析　该过程飞行的距离为s＝t＝×60 m＝23 400 m，故选B。 2．(2023·江苏常州市期末)我国交通安全法规定，汽车要礼让行人。某汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车，由于存在反应时间，再前进5 m后汽车开始匀减速，最终恰好停在斑马线前，则汽车在减速阶段的加速度大小为(　　) A．20 m/s2 B．6 m/s2 C．5 m/s2 D．4 m/s2 答案　C 解析　根据题意可知，汽车的刹车距离为x＝15 m－5 m＝10 m，汽车最终恰好停在斑马线前，v＝0，根据速度与位移关系式v2－v02＝2ax，代入数据解得a＝－5 m/s2，故选C。 3．(2024·江苏南通市如皋市期初考)某电动车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，从刹车到停止运动所需时间为10 s，则从刹车开始，第10 s内的位移大小为(　　) A．0.5 m B．5 m C．20 m D．50 m 答案　A 解析　电动车的初速度为v0＝10 m/s，刹车时间为t＝10 s，则由0＝v0－at，可得刹车的加速度为a＝＝1 m/s2，采用逆向思维，电动车做反向的初速度为零的匀加速直线运动，第10 s内的位移等于从静止开始做匀加速直线运动的第1 s内的位移，有x1＝at12＝×1×12 m＝0.5 m，故选A。 4．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2 (m)，则它在前3 s内的平均速度大小为(　　) A．8 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．14 m/s 答案　A 解析　由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则由v＝v0＋at可知，汽车在2 s末停止，故它在前3 s内的位移等于前2 s内的位移，x＝24×2 m－6×4 m＝24 m，则汽车在前3 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝8 m/s，故A正确。 5.(2024·江苏淮安市高中校协作体期中)一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在Q点，如图所示。从滑块通过斜面底端P开始计时，已知滑块运动的加速度大小为4 m/s2，且滑块从P点运动到Q点的时间为2 s，滑块在第1 s内通过的距离为6 m，则(　　) A．停止运动前的最后1 s内通过的距离为2 m B．滑块通过P点时的速度大小为16 m/s C．P、Q两点间的距离为10 m D．滑块从P点运动到Q点的速度变化量为－6 m/s 答案　A 解析　由逆向思维法，将滑块看作从Q由静止开始做匀加速直线运动，P、Q两点间的距离为 x＝at2＝×4×22 m＝8 m 滑块在第1 s内通过的距离为6 m，则停止运动前的最后1 s内通过的距离为2 m，选项A正确，C错误； 由逆向思维法，滑块通过P点时的速度大小为 v＝at＝8 m/s 滑块从P点运动到Q点的速度变化量为－8 m/s，选项B、D错误。 6.(2024·江苏宿迁市段考)如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为(　　) A.∶∶1 B．9∶4∶1 C．1∶4∶9 D．(－)∶(－1)∶1 答案　A 解析　根据逆向思维法，将台球的运动看作从C点由静止开始的匀加速直线运动，根据v2＝2ax 解得v＝ 台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为vO∶vA∶vB＝∶∶＝∶∶1，故选A。 7．(2023·江苏沭阳县潼阳中学阶段检测)一质点在0～4 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，第二个2 s内位移为16 m，下面说法正确的是(　　) A．质点在第1 s末的速度大小为4 m/s B．质点在第2 s末的速度大小为6 m/s C．质点的加速度大小为1 m/s2 D．质点的加速度大小为6 m/s2 答案　C 解析　质点做匀加速直线运动，由Δx＝aT2，可得16 m－12 m＝a×(2 s)2，解得a＝1 m/s2，C正确，D错误；第一个2 s内的平均速度v1＝＝ m/s＝6 m/s，此速度等于该阶段中间时刻的瞬时速度，故第1 s末的速度大小为6 m/s，A错误；由匀变速直线运动公式v＝v0＋at，代入第1 s末的速度和加速度，可得第2 s末的速度大小为7 m/s，B错误。 8．CR300AF型复兴号动车组设计时速为250千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费WiFi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车组进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3 s、2 s、1 s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是(　　) A．9∶4∶1 B．27∶8∶1 C．5∶3∶1 D．3∶2∶1 答案　A 解析　可将动车组匀减速过程看作初速度为0的匀加速过程，根据匀变速直线运动规律可知匀减速直线运动最后3 s、2 s、1 s连续通过三段位移的比值为27∶8∶1，根据平均速度的计算公式＝，可知这三段位移的平均速度之比是9∶4∶1，故A正确，B、C、D错误。 9．(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案　C 解析　由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0。则有v＝v0－2at1，解得t1＝， 在隧道内匀速运动时有t2＝ 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3 解得t3＝ 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝＋，故选C。 10．(2023·江苏淮安市钦工中学阶段检测)一质点做匀加速直线运动，在时间t内的位移为x，末速度是初速度的3倍，则该质点的加速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　根据题意，在时间t内由运动学公式有x＝v0t＋at2，v＝v0＋at，又根据题意知v＝3v0，联立解得a＝，故选A。 11.测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为(　　) A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．无法确定 答案　B 解析　超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，设为t，在这个过程中，汽车的位移为x＝355 m－335 m＝20 m，设反射前、后汽车的位移分别为x1、x2，则x1∶x2＝1∶3，所以x1＝5 m，x2＝15 m，则超声波被A接收时，A、B间的距离x′＝335 m＋5 m＝340 m，所以超声波从B发出到被A反射所需的时间t＝＝ s＝1 s，根据Δx＝at2，可得15 m－5 m＝a×(1 s)2，解得a＝10 m/s2，故B正确，A、C、D错误。 12．(2024·江苏省扬州中学月考)一质点做匀变速直线运动时，速度变化Δv时发生的位移为x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生的位移为x2，则该质点的加速度为(　　) A．(Δv)2 B．2 C．(Δv)2(－) D. 答案　D 解析　根据a＝可知，由于速度变化量相等，则这两段位移所经历时间相等。由于前一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，则有v1＝，后一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，则有v2＝ 则加速度为a＝ 解得a＝，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $