第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

考 情 分 析 试 题 情 境 生活实践类 生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题 学习探究类 小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型 第1课时　曲线运动　运动的合成与分解 目标要求　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件和特征 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3．做曲线运动的条件： 4．速率变化的判断 1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(　×　) 2．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(　×　) 3．做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。(　√　) 例1　(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案　D 解析　小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角始终为锐角，C错误，D正确。 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1．速度方向与运动轨迹相切； 2．合力方向指向曲线的“凹”侧； 3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 考点二　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 1．合运动的速度一定比分运动的速度大。(　×　) 2．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(　×　) 3．曲线运动一定不是匀变速运动。(　×　) 例2　(2023·江苏盐城市一模)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 答案　C 解析　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和着地时竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 例3　(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 答案　D 解析　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 判断两个直线运动的合运动性质的方法 1．分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度方向的关系判断合运动的性质。 2．常见的情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考点三　绳(杆)端速度分解模型 例4　(2024·江苏省淮阴中学、姜堰中学等三校联考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 答案　C 解析　将小车的速度v沿绳和垂直于绳方向进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2， 选项A、B错误； 小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。 例5　甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．v1∶v2＝∶3 B．v1∶v2＝3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案　B 解析　设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝，解得＝，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 考点四　小船渡河模型 例6　(2024·江苏盐城市东台创新中学检测改编)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是85 m 答案　B 解析　河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m， 则总位移大小s＝＝90 m，选项D错误。 拓展 1．若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案　渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。 2．若在A处下游180 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 答案　 设船恰好到达危险水域边缘，图示方向对应最小船速，v1′＝v2sin α，tan α＝＝，得α＝30°，所以船的最小速度为v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin＝ lmin＝d， cos θ＝ lmin＝d·， cos θ＝ 课时精练 1．关于曲线运动，下列说法正确的是(　　) A．曲线运动一定是匀变速运动 B．物体做曲线运动时，加速度一定不为零 C．物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用 D．物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上 答案　B 解析　曲线运动加速度可以恒定，也可以不恒定，A错误；物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，速度的变化量一定不为零，则加速度一定不为零，B正确；物体做曲线运动时，可能受恒力的作用，例如平抛运动，C错误；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，D错误。 2.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 答案　A 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 3．(2024·江苏如皋市调研)某一物体在从静止开始下落的过程中，除了受重力外还受到水平向左的恒力作用，则物体在空中运动的轨迹是(　　) 答案　A 解析　物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平向左的恒力作用，两个力的合力是恒力，斜向左下，所以物体向左下方做匀加速直线运动，运动轨迹为选项A。 4．(2024·江苏扬州市江都中学月考)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度v沿水面向右匀速运动，若船在水面上运动时受到的阻力保持不变，则在上述运动过程中(　　) A．当拉船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车运动的速度为vsin θ B．小船受到绳的拉力不断减小 C．小船受到的阻力保持不变，所以绳的拉力也保持不变 D．拖车的速度不断减小 答案　D 解析　船的速度沿绳方向的分速度与拖车速度相等，拖车运动的速度为v′＝vcos θ，船向右运动， θ增大，则拖车速度减小，A错误，D正确；由平衡条件Ff＝Fcos θ 可知，θ增大时，绳拉力增大，B、C错误。 5．(2024·江苏徐州市第七中学月考)无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　) A．无人机在0～t1时间内沿直线飞行 B．无人机在t1～t2时间内沿直线飞行 C．无人机在t1时刻上升至最高点 D．无人机在0～t1时间内处于失重状态 答案　A 解析　由题图可知，无人机t＝0时的初速度为0，0～t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做匀加速运动，初速度为0的匀加速运动一定是直线运动，A正确；0～t1时间内无人机沿直线飞行，t1时刻，水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不共线，所以做曲线运动，B错误；t1时刻之后，竖直速度方向依然向上，无人机还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；0～t1时间内竖直方向加速度向上，处于超重状态，D错误。 6．(2024·江苏省扬州中学月考)某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则(　　) A．船头与河岸恰好垂直 B．过河时间为24 s C．只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D．只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 答案　C 解析　船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误；根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v＝＝4 m/s，所以渡河时间为t＝＝30 s，故B错误；由于水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，速度平行四边形的一条边一定变化，所以对角线也一定变化，则两种情况下都不能使船在静水中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误。 7．(2023·江苏淮南市模拟)雨滴在空中以4 m/s的速度匀速竖直下落，某同学打伞以3 m/s的速度匀速向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应指的方向为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．向西倾斜，与竖直方向成53°角 B．向西倾斜，与竖直方向成37°角 C．向东倾斜，与竖直方向成37°角 D．向东倾斜，与竖直方向成53°角 答案　B 解析　如图所示，以伞面为参考系，雨滴同时有水平向东和竖直向下的分速度，则有tan θ＝，解得θ＝37°，可知伞柄应指的方向为向西倾斜，与竖直方向成37°角，B正确，A、C、D错误。 8．(2024·江苏扬州市开学考)已知河水流速稳定为2 m/s，汽艇在静水中的速度恒为1 m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是(　　) 答案　B 解析　因为汽艇的静水速度小于河水的流速，可知汽艇合速度方向不能垂直河对岸，即汽艇不能垂直河岸渡河；当汽艇的速度方向垂直合速度的方向时，此时合速度方向与河岸的夹角最大，汽艇的位移最小，故选B。 9.(2024·江苏盐城市检测)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于物块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB＝vsin θ，则杆的角速度ω＝＝＝，小球A的线速度大小vA＝Lω＝，故选A。 10．(2024·江苏高邮市开学考)氢气球吊着重物在空中沿竖直方向以v0＝4 m/s匀速下降，当下降到离地h＝80 m高度处开始受到水平恒定风力F＝10 N作用，使重物在水平方向做匀加速运动，氢气球和重物的总质量m＝25 kg。求： (1)重物落地时沿水平方向运动的位移的大小x； (2)重物落地前瞬间速度的大小v。 答案　(1)80 m　(2)4 m/s 解析　(1)由竖直方向重物做匀速运动可知t＝＝20 s，又由水平方向重物做匀加速运动可知a＝＝0.4 m/s2 由运动学公式x＝at2，可得x＝80 m (2)由vx＝at＝8 m/s，又由v＝ 可得v＝4 m/s。 11．(2024·江苏苏州市梁丰高级中学检测)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2 m/s的匀速运动。g＝10 m/s2，那么在该过程中(　　) A．拉力F为恒力，大小为4 N B．A球所受的摩擦力为恒力，大小为4 N C．B球向上做速度大小为2 m/s的匀速运动 D．B球向上做加速运动，当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度为1.5 m/s 答案　D 解析　设某时刻细绳与竖直方向的夹角为θ，如图： 因绳子不可伸长，所以有 vAsin θ＝vBcos θ 化简得vB＝vAtan θ 在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角θ一直在增大，所以B球的速度一直增加，选项C错误； 当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度vB＝vAtan θ＝2× m/s＝1.5 m/s，选项D正确； 分别对A、B受力分析如图： 根据前面分析有vB＝vAtan θ，由数学知识可知B球的速度增加得越来越快，即加速度越来越大。设某时刻B球的加速度为a，这时绳的拉力的竖直分量FTcos θ＝mg＋ma 对A球有FN2＝FTcos θ＋mg＝2mg＋ma， 则摩擦力Ff＝μFN2＝μ(2mg＋ma) 由于加速度a变化，则A球所受的摩擦力不为恒力，选项B错误； 由于A球匀速运动，所以拉力F＝Ff＋FTsin θ＝μ(2mg＋ma)＋FTsin θ 由于加速度a和θ不断增大，则拉力F不是恒力，选项A错误。 学科网（北京）股份有限公司 $