第五章 阶段复习(二) 力与曲线运动（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

阶段复习(二)　力与曲线运动 知识网络 规范训练　光滑斜面与长度为L＝0.5 m的粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)从斜面上距离地面高H处由静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点。已知小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小物块在B点的速度大小； (2)小物块在A点时，其对圆形轨道的压力大小； (3)小物块的释放点离水平地面的高度H以及小物块落地点到A点的距离LA。 解题指导 关键表述 关键表述解读 恰好能到圆形轨道最高点B点 在最高点重力恰好提供向心力，速度恰为临界速度 经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道 在A点平滑连接，速度不会突变，A点到B点圆弧轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒 L＝0.5 m的粗糙水平面 水平面粗糙，存在滑动摩擦力，部分机械能转化为热能，水平面较长，物块自B点平抛后不会落在斜面上，而是落在水平面上 答案　(1)1 m/s　(2)60 N　(3)0.2 m 解析　(1)根据题意，小物块恰好能到达圆形轨道最高点B，由牛顿第二定律可得mg＝m 解得vB＝1 m/s (2)小物块由A运动到B的过程中，根据机械能守恒，选A点为零势能参考点， 则mvA2＝mvB2＋mg·2R 解得vA＝ m/s 在A点，轨道对小物块的支持力和重力的合力提供向心力 由牛顿第二定律得FN－mg＝m 解得FN＝60 N 由牛顿第三定律得小物块对轨道的压力大小为60 N (3)小物块从释放到运动到A点的过程中， 由动能定理得mgH－μmgL＝mvA2 解得H＝0.35 m 小物块离开B点后做平抛运动 则2R＝gt2，LA＝vBt 解得LA＝0.2 m 阶段复习练(二)　力与曲线运动 1．(2024·江苏南通市期末)“歼—20”再次闪亮登场2022珠海航展。如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机(　　) A．所受合外力不变 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度不变 D．水平方向的分速度逐渐减小 答案　D 解析　战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即所受合外力方向不断变化，不是竖直向上的，故A、B错误；飞机速度大小不变，与水平方向的夹角θ增大，则vy＝vsin θ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，vx＝vcos θ减小，即水平方向的分速度减小，故C错误，D正确。 2．(2023·江苏盐城市高级实验中学月考)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船与空间站组合体顺利交会对接。在对接完成之前，神舟十六号飞船需要完成六次自主变轨，距离地面的高度从200 km上升到400 km，逐渐接近空间站。对于变轨过程，下列说法正确的是(　　) A．变轨完成后，飞船的向心加速度增大了 B．变轨完成后，飞船速度大于7.9 km/s C．在变轨过程中，需要对飞船加速 D．航天员处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用 答案　C 解析　变轨完成后，飞船的轨道半径变大，根据a＝可知，飞船的向心加速度减小了，选项A错误；第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则变轨完成后，飞船的轨道半径变大，飞船速度小于7.9 km/s，选项B错误；在变轨过程中，飞船从低轨道进入高轨道，需要对飞船加速，选项C正确；虽然航天员处于完全失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误。 3．(2024·江苏苏州市常熟中学抽测)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站内，为广大青少年带来了一场别出心裁的太空科普课。已知地球的半径为R，空间站距离地球表面的高度为h，不考虑地球的自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．空间站的周期T＝ B．空间站的加速度比同步卫星的加速度小 C．空间站运行的线速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 D．根据题中信息可以求出空间站的质量 答案　A 解析　根据G＝m(R＋h)，G＝mg，得T＝，A正确；根据G＝ma，得a＝，空间站的运动半径小于同步卫星的运动半径，则空间站的加速度比同步卫星的加速度大，B错误；空间站运行的线速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s，C错误；空间站为环绕天体，无法求出其质量，D错误。 4．(2023·江苏南通市二模)如图所示，从水平地面上同一位置同时抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，已知两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则上述运动过程中(　　) A．B相对A做匀速直线运动 B．B的速度变化率逐渐增大 C．B的速率始终比A的小 D．B的初速度的竖直分量比A的大 答案　A 解析　依题意，两小球均做斜抛运动，二者具有相同的加速度，所以B相对A做匀速直线运动，故A正确；根据g＝可知，B的速度变化率不变，故B错误；根据vy2＝2gH可知，两球抛出时初速度的竖直分速度相同，故D错误；又vy＝gt，即两球在空中运动的时间也相同，根据x＝vxt可知，小球A抛出时初速度的水平分速度较小，根据v＝，易知球B的初速度比球A的大，同理可得出两小球在运动过程中，竖直方向的分速度始终相同，水平方向的分速度A球小于B球，所以B的速率始终比A的大，故C错误。 5．(2023·江苏镇江市吕淑湘中学月考)如图所示，航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以一定初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上距离P点为L的另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，则(　　) A．该星球的第一宇宙速度为 B．该星球表面的重力加速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为 答案　A 解析　小球在竖直方向上做匀加速直线运动有Lsin α＝g′t2，得g′＝，在星球表面有G＝m＝mg′，得该星球的第一宇宙速度v＝＝，A正确，B错误；小球在水平方向上做匀速直线运动Lcos α＝v0t，得v0＝，C错误；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T＝＝，D错误。 6.(2023·江苏苏州市期中)如图，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动，卫星R为地球静止卫星。若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且∠OQR＝90°，下列说法正确的是(　　) A．12小时后O、P、Q、R再一次共面 B．P点向心加速度大于卫星Q的向心加速度 C．P、Q、R均绕地心做匀速圆周运动 D．R的线速度小于Q的线速度 答案　D 解析　由G＝mr得T＝2π，Q、R的周期之比为TQ∶TR＝∶＝∶1，故12小时后，Q转过得角度大于P、R转过的角度，则12小时后O、P、Q、R不会再一次共面，故A错误；由G＝mω2r得ω＝，由rQ<rR，则ωQ>ωR，又ωP＝ωR，故ωQ>ωP，故B错误；P绕地轴做匀速圆周运动，Q、R绕地心做匀速圆周运动，故C错误；由G＝m可知v＝，R距离地心远，则R的线速度小于Q的线速度，故D正确。 7.(2024·江苏盐城市建湖高级中学检测)一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M、高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向左匀速运动时，小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为θ)为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　将B点的速度分解如图所示 根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB沿垂直于杆和平行于杆的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsin θ＝vsin θ，v2为B点做圆周运动的线速度。v1＝vBcos θ，v1为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时OB＝，由于B点的线速度为v2＝vsin θ＝OB·ω，所以ω＝＝，由于杆绕O点做圆周运动，故小球与杆做圆周运动的角速度相同，所以小球A的线速度vA＝Lω＝，A、C、D错误，B正确。 8.(2024·江苏省高邮中学期中)如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出，落在斜面上的P点，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．小球从O点运动到P点的时间与v0无关 B．小球在斜面上的位移OP与v0成正比 C．小球在斜面上的投影匀速移动 D．小球在斜面上的投影匀加速移动 答案　D 解析　根据tan θ＝，得t＝，可知小球从O点运动到P点的时间与初速度v0有关，故A错误； 由于OP＝＝，则小球在斜面上的位移OP与v0的平方成正比，B错误； 将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向的运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影匀加速移动，故C错误，D正确。 9.如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点均粘有一小物体。当B点转至最低位置时，O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知＝，P是地面上的一点，此时A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点。则O、P之间的距离是(不计空气阻力)(　　) A.R B．7R C.R D．5R 答案　A 解析　设O、P之间的距离为h，则A点处的小物体下落的高度为h－R，A点处随圆轮运动的线速度大小为ωR，设A点处的小物体下落的时间为t1，水平位移为x，则在竖直方向上有h－R＝gt12，在水平方向上有x＝ωR·t1；B点处的小物体下落的高度为h－R，B点处随圆轮运动的线速度大小为ωR，设B点处的小物体下落的时间为t2，水平位移也为x，则在竖直方向上有h－R＝gt22，在水平方向上有x＝ωR·t2，联立上式解得h＝R，选项A正确，B、C、D错误。 10．(2024·江苏苏州市常熟中学阶段检测)如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为3 kg的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ＝，弹簧原长为0.6 m，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L＝1 m的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6 m。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4 m处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10 m/s2，不计转轴所受摩擦。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)小球与轻杆间恰好没有弹力时，装置转动的角速度ω。 答案　(1)50 N/m　(2) rad/s 解析　(1)小球恰能保持静止，则有kx1＝μmg 解得k＝＝ N/m＝50 N/m (2)小球与轻杆间恰无弹力时小球受力情况如图所示 此时弹簧长度为l＝ m＝0.8 m 则cos θ＝＝0.8，sin θ＝＝0.6 此时弹簧的伸长量为x2＝0.8 m－0.6 m＝0.2 m 则有FTsin θ＝mg,FTcos θ＋kx2＝mω2l 解得ω＝ rad/s。 11.跳台滑雪是冬奥会的精彩项目之一，运动员起滑后在助滑道上获得比较理想的速度，在滑台末端飞出，之后落在着陆坡上，经减速区减速最终停止，如图所示为某滑雪赛道的部分赛道简化图，着陆坡可以看作斜面，运动员在一次试跳中，水平离开滑台时的速度v0＝20 m/s，运动中距坡面的最大距离为9.0 m，落在坡面上M点(图中未画出)。正式比赛的一次跳跃中，运动员离开滑台时速度大小仍为v0，但方向调整为与水平方向成α＝16°角斜向上，落在坡面上的N点(图中未画出)，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)着陆坡面的倾角θ； (2)运动员两次跳跃的落点M、N之间的距离。 答案　(1)37°　(2)21 m 解析　(1)试跳中，在沿坡面方向和垂直于坡面方向分别建立x轴和y轴，则在y轴方向， 初速度v0y＝v0sin θ，加速度gy＝gcos θ 根据运动学规律，有hm＝ 联立解得cos θ＝0.8，即θ＝37° (2)试跳中，设飞行总时间为t1，则＝tan θ 解得t1＝3 s，位移l1＝ 解得l1＝75 m 对于正式比赛中的跳跃，设飞行总时间为t2，则 v0sin(α＋θ)＝gcos θ× l2＝v0t2cos(α＋θ)＋gsin θ·t22 解得l2＝96 m 运动员两次跳跃的落点M、N之间的距离Δl＝l2－l1＝21 m。 学科网（北京）股份有限公司 $