第十五章 第2课时 实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小 实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第2课时　实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小 实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 目标要求　1.掌握用油膜法估测油酸分子大小的原理和方法。2.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系的实验原理、操作方法及误差分析，会用图像法处理实验数据。 考点一　实验：用油膜法估测油酸分子的大小 1.实验原理 实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸酒精溶液滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示油酸分子的直径，如图乙所示，则d＝。 2．实验器材 盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、量筒、彩笔等。 3．实验过程 (1)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面到达500 mL刻度线为止。 (2)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。 (3)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。 (4)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。 (5)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。 (6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，多于半格的算一个)。 (7)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝，算出油酸薄膜的厚度d。 (8)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。 思考　(1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则计算得到的油酸分子直径将__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，则计算得到的油酸分子直径将__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则油膜面积的测量值偏小，根据d＝计算得到的油酸分子直径将偏大； (2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，在溶液中的油酸浓度会变大，实际计算时仍按原来的浓度计算，计算出的油膜体积比实际小，则计算得到的油酸分子直径将偏小。 例1　“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验方法及步骤如下： ①向1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到500 mL； ②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入100滴时，测得其体积恰好是1 mL； ③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油膜的形状； ⑤将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，小方格的边长为20 mm，数出轮廓范围内小方格的个数N。 根据以上信息，回答下列问题： (1)由图可知油膜面积为____________ m2；计算出油酸分子直径为____________ m。(结果保留两位有效数字) (2)在实验中，认为油酸分子在水面上形成的是单分子层，这体现的物理思想方法是________。 A．等效替代法 B．类比法 C．理想模型法 D．控制变量法 (3)若某学生计算油酸分子直径的结果偏大，可能是由于________。 A．油酸未完全散开 B．油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值 C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 D．求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴 答案　(1)4.6×10－2　4.3×10－10　(2)C　(3)AC 解析　(1)一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为 V＝× mL＝2×10－11 m3 根据大于半个方格的计为一个，小于半个方格的不计的原则，可得油膜形状占据的方格数约为N＝115格，所以油膜的面积为S＝115×202×10－6 m2＝4.6×10－2 m2 所以油酸分子的直径为 d＝＝ m＝4.3×10－10 m (2)实验中把分子看作小球，认为油酸分子能够一个一个紧密排列，在水面上形成单分子层油膜，是采用了理想模型法，C正确。 (3)计算油酸分子直径的依据是d＝。油酸未完全散开，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，A正确；油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值，则一滴溶液中纯油酸计算体积偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，B错误；计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，C正确；求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，则导致一滴溶液体积计算值偏小，则一滴溶液中纯油酸体积计算值偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，D错误。 拓展　用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的________。 A．摩尔质量 B．摩尔体积 C．质量 D．体积 答案　B 解析　设一个油酸分子体积为V，则V＝π()3，由NA＝可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油酸的摩尔体积，故B正确。 考点二　实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 1．实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表等(如图所示)。 2．实验数据的获取 空气的压强p可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。 把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。 3．实验数据的处理 在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示。处理实验数据时，要通过变换，作p－图像或者V－图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图乙所示。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。 4．实验结论 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。 思考　本实验采用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系。 (1)实验中为保证封闭气体质量不变，应该注意什么？ (2)实验中为保证封闭气体温度不变，应该注意什么？ 答案　(1)为保证质量不变，即为保证气体密闭，应在柱塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内、外气体的压强差不宜过大。 (2)为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，即应缓慢推、拉柱塞。 例2　(2023·江苏南通市一模)用图示装置探究气体做等温变化的规律，将一定质量的空气封闭在导热性能良好的注射器内，注射器与压强传感器相连。实验中(　　) A．活塞涂润滑油可减小摩擦，便于气体压强的测量 B．注射器内装入少量空气进行实验，可以减小实验误差 C．0 ℃和20 ℃环境下完成实验，对实验结论没有影响 D．外界大气压强发生变化，会影响实验结论 答案　C 解析　实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，主要作用是提高活塞密封性，防止漏气，与气体压强的测量无关，A错误； 被封气体体积越小，压缩气体时体积的变化量越小，会造成更大的实验误差，B错误； 实验探究气体做等温变化的规律，在温度一定时，气体的压强和体积成反比，与环境温度的高低无关，C正确； 压强传感器测量的是被封闭气体的压强，与外界大气压强无关，故外界大气压强发生变化，不会影响实验结论，D错误。 例3　(2023·山东卷·13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 回答以下问题： (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。 A．p与V成正比　　　　B．p与成正比 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为______ Pa(保留3位有效数字)。 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(填“增大”或“减小”)。 答案　(1) B　(2)2.04×105　(3)增大 解析　(1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比。故选B。 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有 ＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，根据 p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV 可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大。 例4　某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的体积。 实验步骤： ①将石子装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接； ②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积数据V，同时记录对应的传感器数据； ③建立直角坐标系。 (1)在实验操作中，下列说法正确的是________； A．图甲中，传感器A为压强传感器 B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置 C．操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变 D．若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，应立即将活塞插入注射器继续实验 (2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为________(选填“”或“p”)； (3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的图像如图乙所示，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则石子的体积为______；若考虑该误差影响，测得软管容积为V0，则石子的体积为________。 答案　(1)AC　(2)　(3)b　b＋V0 解析　(1)该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器A为压强传感器，A正确；在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应使注射器封住一定质量的气体，因此不应将活塞移至注射器最右端，B错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变，C正确；若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，气体的质量发生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D错误。 (2)作出图像为一条直线，根据玻意耳定律pV＝C可得V＝C，故x轴应为。 (3)设石子体积为V1，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，对一定质量的气体根据玻意耳定律可得p(V－V1)＝C，整理得V＝＋V1，可得V1＝b；若考虑该误差影响则表达式为p(V＋V0－V1)＝C，整理得V＝＋V1－V0，可知V1－V0＝b，故V1＝b＋V0。 课时精练 1.(2023·江苏卷·9)在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是(　　) A．把柱塞快速地向下压 B．把柱塞缓慢地向上拉 C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞 D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞 答案　B 解析　因为该实验是要探究气体等温变化的规律，实验中要缓慢推动或拉动柱塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变；为了方便读取封闭气体的体积不需要在橡胶套处接另一注射器，故选B。 2．(2022·江苏连云港市模拟)用图示装置探究气体等温变化的规律。实验室提供容积为5 mL和20 mL的两种注射器。用该装置测得多组压强p和体积V，作出图像甲，发现图像向下弯曲；为减少实验误差，改用软管连通注射器和压强传感器，作出图像乙，发现图像不过原点。下列对于实验的分析和改进措施正确的是(　　) A．甲图图线弯曲是因为快速推动柱塞 B．甲图图线弯曲是因为没有把注射器固定在竖直平面内 C．乙图应该选用容积较大的注射器进行实验 D．乙图应该用很长的软管做实验 答案　C 解析　由题图甲可知，p与V的乘积变小，可能的原因是漏气或者是温度降低，若是快速推动活塞，气体的温度会升高，则p与V的乘积会增大，直线会向上弯曲，故A错误； 由于测量的是气体压强与体积之间的关系，与重力无关，且压强是由压力表测的，因此注射器可以水平放置，故B错误；图像不过原点的原因是由于软管中存在一部分气体，计算时没有把这部分气体加进去，导致所作图线不过原点，因此应采用大体积的注射器，从而使软管的那一部分气体可以被忽略，而若用很长的软管做实验，则软管中气体占比会更大，影响也更大，故C正确，D错误。 3．(2023·江苏盐城市三模)用传感器探究气体等温变化的规律时，研究对象是注射器中的空气柱。气体压强传感器通过塑料管与注射器相连，可以测得气体的压强p。由注射器壁上的刻度可以读出气体的体积V，由于没有考虑注射器与压强传感器连接部位气体的体积，作出的 －V图像如图所示。横坐标每一小格代表1 mL，纵坐标每一小格代表1.5×10－6(Pa－1)。则连接部位气体的体积为(　　) A．1 mL B．2 mL C．3 mL D．4 mL 答案　B 解析　设连接部位气体的体积为V0，根据玻意耳定律可得p(V＋V0)＝C，可得＝，由 －V图像可知，当＝0时，V＝－2 mL，代入解得V0＝2 mL，故选B。 4．用油膜法估测油酸分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以____________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是________________________________。 答案　使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜　把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，从而得到一滴溶液中纯油酸的体积　单分子层油膜的面积 解析　实验前将油酸稀释，目的是使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜。可以用累积法测量多滴溶液的体积后计算得到一滴溶液中纯油酸的体积。油酸分子直径等于一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积与形成的单分子层油膜的面积之比，即d＝，故还需要测量单分子层油膜的面积。 5.(2023·江苏泰州市期末改编)在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，将1 mL的纯油酸配制成5 000 mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1 mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，每格边长是0.5 cm，根据以上信息，回答下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为______ mL； (2)油膜的面积为________ cm2； (3)油酸分子的直径约为________ m；(结果保留一位有效数字) (4)从油酸酒精溶液滴入浅盘到油膜稳定过程中，油膜的面积大小变化情况是________； (5)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，某同学测得油酸分子直径的结果明显偏小，可能是由于________。 A．油酸酒精溶液中含有大量酒精 B．油酸在水面未完全散开 C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格 D．在向量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液时，滴数多数了几滴 答案　(1)2.5×10－6　(2)35　(3)7×10－10 (4)先变大后变小　(5)D 解析　(1)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积 V＝× mL＝2.5×10－6 mL (2)由题图可知，油膜所占坐标纸的格数约140格，油膜的面积为S＝140×0.5×0.5 cm2＝35 cm2 (3)油酸分子的直径约为d＝≈7×10－10 m (4)从油酸酒精溶液滴入浅盘到油膜稳定过程中，由于酒精的挥发，油膜的面积大小变化情况是先变大后变小。 (5)计算油酸分子直径的公式是d＝，V是纯油酸的体积，S是油膜的面积。 计算时用的是纯油酸的体积，酒精的作用是更易于油酸平铺成单层薄膜，自身溶于水或挥发掉，使测量结果更精确，故A错误； 油膜没有充分展开，则测量的面积S偏小，导致结果计算偏大，故B错误； 计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，S将偏小，故得到的分子直径将偏大，故C错误； 向量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液时，滴数多数了几滴，浓度降低，则d偏小，故D正确。 6．某同学用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。在橡胶套和柱塞间封闭着一段空气柱，空气柱的长度L可以从刻度尺读取，空气柱的压强p可以从与空气柱相连的压力表读取。缓慢地向下压或向上拉柱塞，保持空气柱的温度不变，测量空气柱的长度及对应的压强，得到如图乙所示的p－L图像。 (1)为了更直观地处理数据，将图乙化曲为直，绘制了如图丙所示的拟合直线，则图丙的横坐标为________(填“”“”“”或“L2”)。 (2)本实验探究的是气体等温变化时压强p与体积V变化的规律，但测量时却测量了空气柱的长度L，用L代替V的理由是________。 A．空气柱的横截面积S恒定 B．空气柱的温度恒定 C．空气柱的压强恒定 (3)根据实验数据，得出的结论为________。 A．一定量的气体等温变化时，压强与体积成正比 B．一定量的气体等温变化时，压强与体积成反比 C．一定量的气体等容变化时，压强与温度成正比 D．一定量的气体等容变化时，压强与温度成反比 答案　(1)　(2)A　(3)B 解析　(1)根据理想气体状态方程有＝C V＝SL， 可得p＝·， 故横坐标为。 (2)气体的体积V＝SL 其中S为空气柱的横截面积，由于空气柱的横截面积S不变，所以用L代替V，故选A。 (3)根据实验数据，得出的结论为一定量的气体等温变化时，压强与体积成反比，故选B。 7．某同学设计了如图甲所示的装置来探究“温度不变时气体压强随体积变化规律”的实验，注射器导热性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器内封闭一定质量的理想气体。质量不计的细绳跨过定滑轮，一端系到活塞上，左侧细绳拉直时保持水平，另一端可以挂钩码。实验时，在细绳的下端依次挂上质量相等的钩码1、2、3、…，稳定后通过注射器的标度读出对应空气柱的体积V，并能求出对应气体的压强p。已知注射器的最大体积为Vm，刻度全长为L，大气压强为p0，每个钩码的质量为m，重力加速度为g。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是______。 A．为减小误差，每挂上一个钩码后，应平衡后再读出体积 B．挂钩码时，为了防止注射器脱落，应用手紧紧握住注射器 C．实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次 D．实验时必须测出封闭气体的温度 (2)若在某次实验中细绳上所挂钩码个数为n，则平衡后对应气体的压强为________(用题目中已知量表示)。 (3)该同学根据测得气体的体积和对应的压强，作出了V－ 图像，如图乙所示，图线不过原点，则纵坐标b表示______；体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，可能是由于气体温度________(填“升高”或“降低”)；也可能是由于装置气密性不好导致气体质量______(填“增大”或“减小”)。 答案　(1)AC　(2)p0－　(3)橡皮帽内气体体积　升高　增大 解析　(1)每挂上一个钩码，平衡后，待封闭气体的体积不再发生变化，再读出体积，可以减小误差，故A正确；挂钩码时，不能用手紧紧握住注射器，因为手的温度会改变封闭气体的温度，使测量结果不准确，故B错误；实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次，可以增加密封性，也可以减小摩擦带来的误差，故C正确；注射器导热性能良好，所以实验时封闭气体的温度与外界温度相同，气体做等温变化，不需要测量温度，故D错误。 (2)由平衡条件可得nmg＋p＝p0， 可得p＝p0－。 (3)实验操作规范，图线不过原点，则b表示注射器橡皮帽内气体的体积；由＝C可知V＝CT，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，向上偏离，斜率变大，说明可能是温度升高；公式中的C与气体质量成正比，斜率变大，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量增大。 学科网（北京）股份有限公司 $