第四章 第6课时 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第6课时　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目标要求　1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。2.会用图像法处理数据。 考点一　实验技能储备 1．实验思路 本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： (1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。 (2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。 (3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2．实验器材 向心力演示器、小球。 3．实验过程 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。 (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 4．数据处理 分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 5．注意事项 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 例1　(2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是________。 A．控制变量法　B．等效法　C．模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________________之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。 答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。 考点二　探索创新实验 创新角度 创新示例 实验方案及器材的创新 以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量 实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量 例2　(2024·江苏淮安市校协作体期中联考)小研同学通过如图所示的装置探究影响物体做圆周运动的向心力的因素。小滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，通过遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量出滑块的线速度大小。已知小滑块上遮光片的宽度为d，滑块到转轴的距离为r。(以下结果均用题中所给字母表示) (1)若遮光片经过光电门的时间为Δt，则滑块做匀速圆周运动的周期T＝__________。 (2)若(1)中力传感器示数为F，则滑块质量为__________。 (3)该同学通过改变转速，记录多组力传感器示数F和对应的滑块上遮光片通过光电门的时间Δt。若以F为纵轴，要得到线性图像，则横轴所代表的物理量为__________。[选填“Δt”“”或“”] 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)滑块运动的线速度大小v＝，滑块做匀速圆周运动的周期T＝＝ (2)由F＝m，可得m＝ (3)由F＝m＝v2＝·，可知若以F为纵轴，要得到线性图像，则横轴所代表的物理量为。 例3　一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。 (1)小球通过光电门时的角速度为________。 (2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，纵轴截距为b，则小球的质量为________，当地的重力加速度为________。(用题中给出的字母表示) 答案　(1)　(2)　 解析　(1)小球通过最低点时的线速度大小v＝，由v＝ωL，可得角速度ω＝。 (2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入，可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。 例4　(2023·江苏省扬州中学月考改编)如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置。已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速。在电脑上记录如图乙所示图像。换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系。回答下列问题： (1)物块没有看作质点对实验是否有影响？______(选填“是”或“否”) (2)物块a、b、c的密度之比为________。 (3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为________。 答案　(1)否　(2)2∶2∶1　(3)1∶2∶2 解析　(1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响。 (2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，与纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率ka＝mar＝1 kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c的斜率kc＝mcr＝ kg·m，所以a、b、c的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2∶2∶1。 (3)由题图乙知a的纵截距－μamag＝－1 N，b的纵截距－μbmbg＝－2 N，c的纵截距－μcmcg＝－1 N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2。 课时精练 1．(2024·江苏扬州市高邮市开学考改编)如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板(即挡板A、B、C)对小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比值。利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量____(选填“相同”或“不同”)的小球放置在挡板________和挡板________位置(选填“A”“B”或“C”)。 (2)把两个质量不同的小球分别放在挡板A和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，则放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为________。 (3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________。 答案　(1)相同　B　C　(2)2∶1　(3)2∶9 解析　(1)探究向心力与轨道半径的关系时，根据Fn＝mω2r，采用控制变量法，应使两个相同质量的小球放在不同半径挡板处，以相同角速度运动，因此将质量相同的小球分别放在B和C处。 (2)皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为2∶1。 (3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，则两小球的转动半径关系为r1∶r2＝2∶1，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板B处的小球与C处的小球角速度大小之比为1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根据Fn＝mω2r可知，两小球做圆周运动所需的向心力之比为F1∶F2＝2∶9，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为2∶9。 2．某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 (1)滑块和角速度传感器的总质量为20 g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到的F－ω2图像如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是__________，滑块到竖直转轴的距离为__________ m。(计算结果保留三位有效数字) (2)若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为__________ rad/s。 答案　(1)水平直杆不光滑　0.257　(2)5 解析　(1)若水平直杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角速度增大，摩擦力逐渐增大，当静摩擦力达到最大值时继续增大转速，细线开始出现拉力，则有F＋Ffmax＝mrω2，则有F＝mrω2－Ffmax，图像不过坐标原点。 由图像可知斜率为k＝mr＝ kg·m，解得r≈0.257 m (2)由图像可知，当F＝0时，Ffmax＝mrω02，则转轴转动的最大角速度为ω02＝25 rad2·s－2 解得ω0＝5 rad/s。 3．(2024·江苏扬州市宝应区段考)某同学用如图甲所示的装置研究圆周运动的向心力与线速度的关系。细线的一端系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，直径远小于细线长度的钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方，钢球底部竖直地粘住一片轻质遮光条。 (1)如图乙所示，用50分度的游标卡尺测得遮光条宽度x＝________ mm。 (2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间Δt，并算出经过A点时钢球的速度的平方值，记录数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 F/N 0.49 0.54 0.56 0.57 0.59 0.61 v2/m2·s－2 0 1.00 1.37 1.57 1.96 2.55 请根据表中数据在下图中描点，其中有5个数据点已描出，请补全第5个数据点，并作出向心力Fn与速度平方v2的关系图像。 (3)根据数据和图像，得到的实验结论是：________________________________________。 答案　(1)4.20　(2)见解析图　(3)见解析 解析　(1)由题图乙知，用游标卡尺测得遮光条宽度为4 mm＋0.02×10 mm＝4.20 mm (2)由第一组数据知钢球的重力大小为0.49 N，则小球过最低点时的向心力Fn＝F－mg，则其余各组数据对应的向心力大小都为各自的F减去0.49 N，即Fn2＝0.05 N，Fn3＝0.07 N，Fn4＝0.08 N，Fn5＝0.10 N，Fn6＝0.12 N；将第5个数据点描入图中并拟合成一条直线如图： (3)图线是一条经过原点的倾斜的直线，说明在钢球质量和细线长度一定的情况下，在误差允许的范围内圆周运动的向心力大小与线速度的平方成正比。 4.某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在圆弧底端正上方。实验步骤如下： ①让小球静止在圆弧底端，静止时，压力传感器示数为F0； ②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； ③改变释放位置，重复②的步骤。 请回答以下问题： (1)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是________； A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的 C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为d＝________ mm； (3)以________(填“F”或“F－F0”)为纵轴、为横轴作图像，若图像________，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比； (4)作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为________(填“t”“”或“”)； (5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到如图所示甲、乙两条图线，y与(4)中相同，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的________(填“高”或“低”)。 答案　(1)BD　(2)6.70　(3)F－F0　是一条过原点的倾斜直线　(4)　(5)高 解析　(1)圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误；小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，即平抛运动的时间相同，只需证明小球水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平分运动为匀速运动，C错误；小球在圆弧最低点有F－F0＝m，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。 (2)小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。 (3)小球经过光电门的速度v＝，小球在圆弧最低点有F－F0＝，以F－F0为纵轴、为横轴作图像，若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比。 (4)设圆弧最低点到地面的竖直高度为h，则h＝gt12，得平抛运动时间t1＝，水平位移x＝vt1＝，作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为。 (5)由x＝可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到甲、乙两条图线，则x－的斜率表示d，甲的斜率大，故甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。 5．某同学想测量某地重力加速度g的大小和圆弧轨道的半径R。所用装置如图甲所示，一个倾角为37°的固定斜面与竖直放置的光滑圆弧轨道相切，一个可以看作质点、质量为m的滑块从斜面上某处由静止滑下，滑块上有一个宽度为d的遮光条，在圆弧轨道的最低点有一光电门和一压力传感器(没有画出)，可以记录挡光时间t和压力传感器受到的压力F。 (1)若某次挡光时间为t0，则此时遮光条速度v＝________； (2)实验过程中从斜面的不同位置释放滑块，然后记录对应的挡光时间t和压力传感器的示数F，得到多组数据，该同学通过图像法来处理数据，得到如图乙所示的图像，但忘记标横轴表示的物理量，请通过推理补充，横轴表示的物理量为________(填“t”“”“t2”或“”)； (3)已知图乙中图线的斜率为k，纵截距为b，则可知某地重力加速度g＝________；圆弧轨道的半径R＝________。(用题给物理量符号表示) 答案　(1)　(2)　(3)　 解析　(1)利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则遮光条通过光电门的速度v＝； (2)由牛顿第二定律有，在最低点FN－mg＝ 由牛顿第三定律有FN＝F 解得F＝mg＋＝mg＋＝mg＋·，所以横轴表示； (3)由表达式可知k＝， b＝mg 解得g＝，R＝。 学科网（北京）股份有限公司 $