第三章 第6课时 实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第6课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系 目标要求　1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3.能用创新改进后的方案进行实验。 考点一　实验技能储备 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 2．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。 3．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④描点作图，作a－F图像。 ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复补偿阻力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m′。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 例1　用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。 A．秒表 B．天平(含砝码) C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做______________运动。 (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为探究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。 A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度 C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 (7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的总质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。 答案　(1)BD　(2)匀速直线　(3)远小于　(4)0.44　(5)小车　(6)AC　(7)C 解析　(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。 (2)补偿阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 (3)为使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。 (4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得 vB＝＝ m/s＝0.44 m/s。 (5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。 (6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。 (7)在探究加速度与质量的关系时，由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对沙桶及沙和小车受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得mg＝(M＋m)a，整理得a＝，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－图线，不会发生弯曲，故选C。 考点二　探索创新实验 创新角度 实验举例 实验器材创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门 实验原理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力的关系。 实验目的创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出物块的加速度 (2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 例2　(2024·江苏高邮市开学考)在“探究加速度与力的关系”的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。在调节桌面水平后，利用力传感器来测量细线拉力。 (1)为探究加速度与力的关系，下列实验操作中正确的是______。 A．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小 B．实验过程中，沙和沙桶的质量可以约等于小车的质量 C．力传感器的示数即小车所受合外力的大小 D．先用手将小车按在图示位置，然后释放小车再接通电源 (2)该同学在实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。 (3)该同学在小车内放置一质量为m0的砝码，多次改变沙的质量，通过实验得到多组a、F数据，并利用测量数据画出a－F图像，已知图线的斜率绝对值为k，则小车的质量为________(用k、m0表示)。 (4)该同学用图丙所示装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验，可通过位移的测量来代替加速度的测量，即＝，使用这种方法需要满足两小车________。 A．所受拉力相同 B．运动时间相同 C．小车质量相等 (5)在利用图甲装置进行实验时，是否需要进行阻力补偿？如果需要，请说明如何操作？如果不需要，请说明理由？____________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 答案　(1)AB　(2)2.4　(3)－m0　(4)B　(5)需要　见解析 解析　(1)电火花计时器对纸带的阻力较小，实验误差较小，A正确；力传感器可测出小车所受拉力，对沙和沙桶的质量没有要求，B正确；力传感器示数的2倍减摩擦阻力等于小车所受合力大小，C错误；小车应该在靠近打点计时器的位置释放，然后接通电源，再释放小车，D错误。 (2)相邻计数点的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s，小车的加速度为 a＝×10－2 m/s2≈2.4 m/s2 (3)根据2F－Ff＝(m＋m0)a，得a＝－，则k＝ 小车质量为m＝－m0 (4)根据x＝at2，由题意可知，需满足运动时间相同，故选B。 (5)需要补偿阻力。不挂沙和沙桶的情况下，将长木板远离定滑轮的一端适当垫高，轻推小车，如打出纸带的点迹间距几乎相等即可说明阻力补偿到位。 例3　(2024·江苏扬州市瓜州中学质检改编)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤： ①实验小组的同学用刻度尺测量出遮光条的宽度d； ②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑； ③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间Δt； ④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。 根据实验步骤回答以下问题(结果均用m、k、g、d、L表示)： (1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。 (2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－图像，若已知该图像斜率为k，则小车的质量M＝__________。 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在斜面上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为F＝mg (2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得 ()2＝2L，化简可得m＝· 则k＝，则M＝。 例4　如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题： (1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。 (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度g取9.80 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。 答案　(1)　(2)0.35 解析　(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。 (2)两个相邻计数点之间的时间间隔 T＝5× s＝0.10 s， 由逐差法和Δx＝aT2可得 a＝ ≈1.97 m/s2， 代入到μ＝， 解得μ≈0.35。 课时精练 1．(2024·江苏省镇江地区联考)某研究性学习小组的同学用图(a)实验装置进行实验。 (1)已知交流电源的频率为50 Hz，某次实验得到的纸带如图(b)，图中相邻两计数点之间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字) (2)在小车已补偿阻力且小车质量远大于钩码质量的前提下，改变小车上砝码的质量m，得到图(c)所示的函数图像，设直线的斜率为k，纵轴截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力大小为________，小车的质量M为________。(结果均用k、b表示) 答案　(1)0.90　(2)　 解析　(1)由于题图(b)中相邻两计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s 则小车的加速度为a＝ m/s2＝0.90 m/s2 (2)设钩码的质量为m0，由于小车已补偿阻力且小车质量远大于钩码质量，则有m0g＝(m＋M)a 则有＝＋ 结合题图(c)有＝b，＝k， 解得FT≈m0g＝ M＝。 2．某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示。 (1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝__________ mm； (2)关于实验，下列说法正确的是________； A．调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平 B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行 C．每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量 D．每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力 (3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为x，则滑块运动的加速度大小a＝________(用所测物理量的符号表示)； (4)改变悬挂钩码的质量，进行多次实验，测出多组滑块运动的加速度a及力传感器的示数F，若作出的图像如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是_______________________。(写出一条即可) 答案　(1)1.200　(2)AB　(3)(－) (4)气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低) 解析　(1)螺旋测微器的示数为d＝1 mm＋0.01 mm×20.0＝1.200 mm。 (2)实验中细线的拉力大小等于滑块所受的合外力，所以需要细线与气垫导轨均水平且互相平行，故A、B正确；由于实验中有力传感器直接测出细线上的拉力，因此不需要满足每次实验钩码的质量远小于滑块的质量，故C错误；同时也不需要将钩码的重力作为滑块受到的合外力，故D错误。 (3)滑块经过两光电门时的速度大小分别为v1＝，v2＝，又有v22－v12＝2ax，解得a＝(－)。 (4)若作出的图像如图题丙所示，说明气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低)。 3．(2024·江苏盐城市建湖中学质检)用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除阻力的影响，实验前必须补偿打点计时器对纸带的阻力及其他阻力。 (1)某小组补偿阻力时是这样操作的：将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图乙，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，即认为刚好补偿阻力完毕。请问该小组补偿阻力的操作_________(选填“正确”或“不正确”)。 (2)如果该小组已按(1)中的操作补偿阻力，保持M(小车质量)不变，通过改变沙桶中沙子质量，得到a－F图像是下图中的_________(将正确选项填在横线上)。 (3)若在另一组实验过程中，保持M(小车质量)不变，通过改变沙桶中沙子质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a－F关系图线如图丙所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是_________。 A．没有平衡小车与木板之间的摩擦 B．木板倾斜角度过大 C．所用小车的质量过大 D．所加沙子的总质量过大 (4)打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，如图丁是某小组在正确操作下获得的一条纸带，A、B、C、D、E每相邻两点之间还有4个点未画出，根据纸带所提供的数据，算得C点的速度大小为________ m/s(结果保留两位有效数字)。 (5)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，设拉力的真实值为F真，为了使<5%，应当满足的条件是<________。 答案　(1)不正确　(2)C　(3)D　(4)0.60　(5)5% 解析　(1)小车由静止下滑，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，因此补偿阻力过度，所以该同学的操作不正确，正确的操作应该为给小车一个初速度，小车能够带动纸带匀速下滑。 (2)如果这位同学先按(1)中的操作补偿阻力，会导致补偿阻力过度，因此当小车上还没有挂沙和沙桶时，小车就已经有加速度了，故A、B、D错误，C正确。 (3)用沙桶和沙子的重力代替拉力F，需要满足沙桶和沙子的质量远小于小车质量。随着F的增大，不满足沙桶和沙子质量远小于小车质量时，a－F图线最后会略微向下弯曲，故造成此现象的原因是所加沙子的总质量过大，故D正确，A、B、C错误。 (4)由于每相邻两个计数点间还有4个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s 根据逐差法和Δx＝aT2可以求出加速度 a＝ m/s2 ＝0.60 m/s2 (5)对沙和沙桶整体进行分析有mg－F真＝ma 对小车进行分析有F真＝Ma 根据题目要求有<5%， 联立解得<5%。 4．(2024·江苏省梁丰高级中学模拟)如图甲所示，某兴趣小组利用力传感器、加速度传感器、动滑轮和定滑轮等实验仪器测量物块的质量M和物块与台面间的动摩擦因数μ。调节定滑轮高度，使细线与台面平行，不计滑轮与细线、轮轴间摩擦。已知当地的重力加速度g＝10 m/s2。 (1)为了达到实验目的，实验前，___________(填“需要”或“不需要”)将台面调整到水平。实验中，动滑轮质量___________(填“会”或“不会”)影响实验结果。 (2)物块质量M不变，将砝码放入托盘中，将托盘静止释放并记录加速度传感器数值a与力传感器数值F，改变砝码个数多次实验，作出a－F图像，如图乙所示，则动摩擦因数μ＝____________，物块的质量M＝___________ kg。(结果均保留2位有效数字) (3)现将物块换成小车，用该装置测量一个不规则的小物体的质量m0，实验步骤如下： ①小车空载时进行实验并采集数据； ②将小物体放入小车中进行实验并采集数据； ③作出两次实验的a－F图像如图丙所示，则小物体的质量m0＝__________(结果用b、c、d表示)。 答案　(1)需要　不会　(2)0.20　0.60 (3)③ 解析　(1)为了达到实验目的，实验前需要将台面调整到水平，因为水平时对物块有FN＝Mg，Ff＝μFN 得物块受到的摩擦力大小Ff＝μMg 所以将台面调整到水平，从而方便研究μ及M； 由于物块受到的拉力可由力传感器直接测出，故实验结果不受动滑轮质量的影响； (2)由于动滑轮省力但费距离，且加速度传感器测量的是砝码和托盘的加速度大小a，则对物块，其加速度大小为2a，根据牛顿第二定律有F－μMg＝M·2a 整理得a＝F－ 结合题图乙可得＝ kg－1 ＝1.0 m/s2 可得μ＝0.20，M＝0.60 kg (3)③空载时，对小车有F－μM0g＝M0·2a 即a＝F－ 放入m0后，有F－μ(M0＋m0)g＝(M0＋m0)·2a 即a＝F－ 结合题图丙可得＝ ＝ 联立可得m0＝。 5．(2024·江苏省海安中学一模)用下列器材测量小车质量M。小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为50 Hz的交流电源、直尺、6个槽码，每个槽码的质量均为m＝10 g。 (1)完成下列实验步骤中的填空： ①按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着6个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列__________的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑； ②保持轨道倾角不变，取下1个槽码(即细线下端悬挂5个槽码)，让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度a； ③依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤②； ④以取下槽码的总个数n(1≤n≤6)的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出－关系图线。 (2)已知重力加速度大小g＝9.80 m/s2，以下计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空： ①下列说法正确的是________； A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放 B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行 C．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车 D．若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为4mg ②某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有4个点未画出，则在打“5”点时小车的速度大小v5＝________ m/s，加速度大小a＝0.820 m/s2； ③写出随变化的关系式__________(用M、m、g、a、n表示)； ④测得－关系图线的斜率为2.50 s2/m，则小车质量M＝________ kg。 答案　(1)①等间距　(2)①AB　②0.723　③＝·－　④0.185 解析　(1)①改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑； (2)①接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放，A正确； 小车下滑时，为了保证小车所受合力不变，保证实验的准确性，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，B正确； 因为减少的槽码的重力等于系统的合力，且每个槽码的质量已知道，故选择小车和悬挂的所有槽码为研究对象，则实验中不必保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量，故C错误； 若细线下端悬挂着2个槽码，小车加速下滑，槽码加速上升，槽码超重，故细线对小车的拉力大于2个槽码的重力，所以小车下滑过程中受到的合外力小于4mg，故D错误。 ②相邻计数点间均有4个点未画出，可知T＝0.1 s，根据题图乙，点5是点4、6的中间时刻，则在打“5”点时小车的速度大小为 v5＝ m/s＝0.723 m/s ③以小车和悬挂的所有槽码为研究对象，则有 6mg－(6－n)mg＝a 整理得＝·－ ④由③中分析可知－关系图线斜率 k＝＝2.50 s2/m 而m＝10 g，g＝9.80 m/s2，代入解得M＝0.185 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $