第四章 第6课时 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第6课时　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目标要求　1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。2.会用图像法处理数据。 考点一　实验技能储备 1．实验思路 本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： (1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。 (2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。 (3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2．实验器材 向心力演示器、小球。 3．实验过程 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，且小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。 (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 4．数据处理 分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 5．注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 例1　(2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是________。 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________________之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。 答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。 例2　(2023·浙南名校联盟一模)如图所示是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的力提供，球对挡板的反作用力，可使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： (1)下列实验的实验方法与本实验相同的是______。 A．验证力的平行四边形定则 B．验证牛顿第二定律 C．伽利略对自由落体的研究 (2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于2∶1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板________处(均选填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为__________。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与________成正比。 (3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。 (4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力F，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是____________。 A．T B. C．T2 D. 答案　(1)B　(2)A　C　1∶4　角速度的平方　(3)需要　(4)D 解析　(1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律的实验方法相同。故选B。 (2)若探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上。若将传动皮带套在两半径之比等于2∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度大小相同，则角速度之比为1∶2，则向心力之比为1∶4，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶4。 若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。 (3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。 (4)根据F＝m()2r＝4π2mr，纵坐标表示向心力F，则图像横坐标x表示的物理量是，故选D。 考点二　探索创新实验 例3　(2024·浙江宁波市模拟)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 (1)小组同学先让一个滑块做半径r为0.20 m的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14 m,0.16 m,0.18 m,0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 (2)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 __________。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (3)对②图线的数据进行处理，获得了F－x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 __________。(用半径r、角速度ω、质量m其中一个或几个表示) (4)对5条F－ω图线进行比较分析，作出F－r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为 __________。(用半径r、角速度ω、质量m其中一个或几个表示)。 答案　(2)C　(3)ω2　(4)mω2 解析　(2)本实验所采用的实验探究方法是控制变量法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系实验方法是相同的，故选C。 (3)②图线为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F增大为原来的9倍……可知，F与ω2成正比，以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原点的直线，故题图丙横坐标x代表的是ω2。 (4)由(3)中分析知，在r一定时，F与ω2成正比；F－r图像是一条过坐标原点的直线，F与r成正比；同时F也应与m成正比，归纳可知，F－r图像的斜率为mω2。 例4　某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt。 (1)调整细线长度，使细线悬垂时，小球中心恰好位于光电门中心。 (2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出______(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝__________。(用题中所给字母和测出的物理量符号表示) (3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的____________________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)。 (4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示。已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为______ kg，光电门到悬点的距离为______ m。 答案　(2)小球的直径d　　(3)最大值 (4)0.05　1 解析　(2)根据v＝知，要测量速度，需要知道小球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为v＝。 (3)小球摆动过程中受力分析如图所示，则有FT－F1＝m，F1＝mgcos θ，故FT＝mgcos θ＋m，由于F2始终指向轨迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以为拉力FT的最大值。 (4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力FTm＝mg＋v2，当小球速度为零时，拉力与重力大小相等，对比图线可知mg＝0.485 N，解得m＝0.05 kg，斜率k＝＝ kg/m，解得r＝1 m。 课时精练 1.(2023·浙江嘉兴市调研)小兴利用图示装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 (1)开始时皮带在两个变速塔轮2、3的最上面一层，若要探究小球受到的向心力大小和角速度大小的关系，下列做法正确的是________。 A．用体积相同的钢球和铝球做实验 B．将变速塔轮2、3上的皮带往下移动 C．用秒表记录时间、计算两个小球的角速度 D．将两个小球都放在长槽上 (2)若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为1∶1，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会________(填“变大”“变小”“不变”或“无法确定”)；当小兴以1 r/s的转速转动手柄时，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比是________。 答案　(1)B　(2)不变　3∶1 解析　(1)若要探究小球受到的向心力大小和角速度大小的关系，即探究F与mω2r的关系，则需要用质量和体积都相同的两个相同小球做实验，A错误；开始时皮带在两个变速塔轮2、3的最上面一层，此时半径相同，将变速塔轮2、3上的皮带往下移动，因两轮边缘的线速度相等，半径不相同，使得塔轮转动的角速度不相等，只需要知道两塔轮的半径关系即可知道两个小球的角速度关系，所以不需要用秒表记录时间、计算两个小球的角速度，B正确，C错误；为保证两小球转动的半径相同，则需要将两个小球分别放在长槽和短槽上半径相同的位置，D错误。 (2)若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为1∶1，则角速度相同，转速也相同，根据F＝mω2r＝m(2πn)2r可知逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比不变。 当小兴以1 r/s的转速转动手柄时，根据F＝mω2r＝m(2πn)2r， 左右两边的向心力大小之比为＝＝。 2．(2024·浙江杭州市统考)某同学用向心力演示器探究向心力大小的表达式，实验情景如图中A、B、C所示，其中球的尺寸相等、只有B情景皮带两端塔轮的半径不相等。 (1)三个情景中________是探究向心力大小F与质量m关系(选填“A”“B”或“C”)。 (2)在B情景中，若左右两钢球所受向心力的比值为9∶1，则实验中选取左右两个变速塔轮的半径之比为__________。 (3)另一同学运用小球在竖直平面做圆周运动，经过最低点时需要的向心力与提供的向心力是否相等来验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示。 已知当地重力加速度为g，主要实验步骤如下∶ ①用天平测出小钢球的质量m； ②用游标卡尺测出小钢球直径d； ③轻质细线一端与小钢球相连，另一端固定在拉力传感器上，并测出悬挂点至球心的距离L，小球静止时光电门的光正好对准小球的球心处； ④将小钢球拉到适当的高度处释放，测出小钢球通过光电门的时间t，则此时小钢球向心力表达式可表示为F向＝__________(用题中字母表示)； ⑤读出力传感器示数的最大值Fm，则向心力还可表示为F向′＝__________(用题中字母表示)； ⑥对比F向和F向′的大小，可得出结论。 答案　(1)C　(2)1∶3　(3)④　⑤Fm－mg 解析　(1)三个情景中，只有C情景皮带两端塔轮半径相等且所用小球质量不同，皮带两端塔轮半径相等保证了两球随塔轮转动时的角速度相同，根据向心力公式F＝mω2r可知，情景C可用来探究向心力大小F与质量m关系。故选C。 (2)B情景中所用钢球相同，根据牛顿第二定律有F1＝mω12r，F2＝mω22r 两个塔轮边缘的线速度相等，有v＝ω1r1＝ω2r2 又F1∶F2＝9∶1 联立可得r1∶r2＝1∶3 (3)小钢球通过光电门的速度v＝ 钢球在最低点时，向心力F向＝m 联立可得F向＝ 钢球在最低点时，根据牛顿第二定律有 F向′＝Fm－mg。 3．(2024·浙江东阳市适应性考试)某班同学在做探究向心力大小的表达式实验时： 第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。 第二小组采用用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)下列实验中与这两组同学采用的科学方法不同是________。 A．探究加速度与力、质量的关系 B．探究影响通电导线受力的因素 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)①第一组同学在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________。 ②第二组同学实验时，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线斜率为k，则滑块的质量为________(用k、r、d表示)。 答案　(1)C　(2)①2∶1　② 解析　(1)实验目的是探究向心力大小的表达式，由于每次只能研究两个物理量之间的关系，需要确保其他物理量不变，即采用了控制变量法，探究加速度与力、质量的关系与探究影响通电导线受力的因素均采用了控制变量法，而探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，故选C。 (2)①根据F1＝mω12R，F2＝mω22R 由于F1∶F2＝1∶4 则有ω1∶ω2＝1∶2 根据v＝ω1R1＝ω2R2 解得R1∶R2＝2∶1 ②滑块做圆周运动的速度v＝ 由于F＝m 则有F＝· 可知＝k 解得m＝。 4.某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在圆弧底端正上方。实验步骤如下： ①让小球静止在圆弧底端，静止时，压力传感器示数为F0； ②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平距离x； ③改变释放位置，重复②的步骤。 请回答以下问题： (1)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是________； A．圆弧要光滑 B．小球要选择体积小、密度大的 C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为d＝________ mm； (3)以________(填“F”或“F－F0”)为纵轴，为横轴作图像，若图像________，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比； (4)作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为________(填“t”“”或“”)； (5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到如图所示甲、乙两条图线，y与(4)中相同，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的________(填“高”或“低”)。 答案　(1)BD　(2)6.70　(3)F－F0　是一条过原点的倾斜直线　(4)　(5)高 解析　(1)圆弧没必要光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度可由小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误；小球要选择体积小、密度大的，减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，则平抛运动的时间相同，只需证明小球水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平分运动为匀速运动，C错误；小球在圆弧最低点有F－F0＝m，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。 (2)小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。 (3)小球经过光电门的速度v＝，小球在圆弧最低点有F－F0＝，以F－F0为纵轴，为横轴作图像，若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比。 (4)设圆弧最低点到地面的竖直高度为h，则h＝gt12，得平抛运动时间t1＝，水平位移x＝vt1＝，作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为。 (5)由x＝可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到甲、乙两条图线，则x－的斜率表示d，甲的斜率大，故甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。 5．为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电传感器可以记录转动快慢。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制__________保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是____________。 (2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是________________________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率为__________ kg·m(结果保留两位有效数字)。 答案　(1)质量和半径　ω2＝　(2)存在摩擦力　0.75 解析　(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，探究向心力和角速度的关系，应保持质量和半径不变，根据ω＝，可得ω2＝。 (2)实际表达式为F＋Ff＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力。 斜率为k＝mr＝0.75 kg·m。 学科网（北京）股份有限公司 $