精品解析：江苏省无锡市侨谊实验中学2021—2022学年下学期4月八年级数学期中复习卷

侨谊实验中学初二数学期中复习卷 2022.04 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步对各个图形加以判断即可. 【详解】A：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误； B：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误； C：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误； D：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2. 下列调查适合作普查的是（ ） A. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况 B. 了解在校大学生的主要娱乐方式 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 了解某市居民对废电池的处理情况 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况调查需要精确，适合普查，故本选项正确； B、了解在校大学生的主要娱乐方式适合抽样调查，故本选项错误； C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查，故本选项错误； D、了解某市居民对废电池的处理情况适合抽样调查，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查． 3. 在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将 ( ) A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】B 【解析】 【分析】把果a、b都扩大为原来的3倍化简即可. 【详解】a、b都扩大为原来的3倍，得 ， 故选B. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论. 4. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】现将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，然后代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解： 去分母，得 由分式方程有增根，得，解得， 把代入整式方程得，解得． 故选B． 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 5. 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有(　　) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形以及菱形的判定定理进行逐一分析判断，从而得出答案即可. 【详解】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故①错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，故②错误； 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故③正确； 综上所述，不正确的有2个， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形以及菱形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键. 6. 如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是(　　) A. ∠DAB=90°且AD=BC B. AB=BC且AC=BD C. ∠DAB=90°且AC⊥BD D. AC⊥BD且AO=BO=CO=DO 【答案】D 【解析】 【分析】根据“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”对各选项逐一判断即可. 【详解】A：该条件无法判定它是正方形； B：该条件无法判定它是正方形； C：该条件无法判定它是正方形； D：由AC⊥BD可知该四边形对角线互相垂直，再根据AO=BO=CO=DO可知该四边形对角线相等且平分，所以由此可以判定它是正方形； 故选：D. 【点睛】本题主要考查了正方形的判定定理，熟练掌握相关概念是解题关键. 7. 某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的，而乙每天完成总工程的，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可. 【详解】∵工程期限为x天， ∴甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的， ∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成， ∴可列方程为：， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键. 8. 如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转α度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（　　） A. 110° B. 100° C. 90° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】在中，可求得和，在中由旋转的性质可求得α的大小，从而可求得，在中可求得，从而可求得． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵以点B为旋转中心把按顺时针旋转α度，得到， ∴，且 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，利用旋转的性质和等腰三角形的两底角相等求得α和是解题的关键． 9. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ② 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DGH是由△DCB旋转得到， ∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°， 在Rt△AED和Rt△GED中， ∴△AED≌△GED，故②正确， ∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=GE， ∴∠AED=∠AFE=67.5°， ∴AE=AF，同理GE=GF， ∴AE=GE=GF=AF， ∴四边形AEGF是菱形，故①正确， ∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确． ∵AE=FG=EG=BG，BE=AE， ∴BE>AE， ∴AE<， ∴CB+FG<1.5，故④错误． 故选B 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型． 10. 如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值． 【详解】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2， 连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴ ∴Rt△BHC中，BH=CH= ， ∴HG=HC-GC=3-2=1， ∴Rt△BHG中，BG= ， ∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短）， ∴PE+PF的最小值是． 故选：D． 【点睛】本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点．注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 二、填空题（每空2分，共16分） 11. 当x____________时，分式的值为0；当x________时，分式有意义． 【答案】 ①. =-1 ②. ≠3 【解析】 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得x=-1； ∵分式有意义， ∴x-3≠0，即x≠3． 故答案为：=-1；≠3． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件；分式有意义的条件． 12. 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据中心对称图形定义判断出圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案中的中心对称图形有哪些，然后进一步利用概率公式计算即可． 【详解】由题意得：圆、矩形、平行四边形是中心对称图形， ∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率=， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的判断与概率的计算，熟练掌握相关概念是解题关键. 13. 下列分式：①；②；③；④，最简分式有______（填序号）． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可． 【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式． 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式． 14. 若分式方程有增根，则a的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】首先将分式方程去掉分母转化为整式方程，根据分式方程有增根进一步得出整式方程的解，由此代入整式方程求出a的值即可. 【详解】原分式方程去掉分母可得：， ∵原分式方程有增根， ∴， 即：， 将代入方程可得： ， ∴， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了分式方程中增根的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 15. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________． 【答案】. 【解析】 【分析】根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可． 【详解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°， ∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4， ∴∠ADB=∠ABD=60°， 由折叠得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°， ∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°， ∴∠DFG=∠BGE， ∴△BGE∽△DFG， ∴ ， 设AF=x=FG，AE=y=EG，则：DF=4-x，BE=4-y， 即： ， 当 时，即：x＝ ， 当 时，即：x＝ ， ∴ ， 解得：y1=0舍去，y2=， 故答案为． 【点睛】本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键． 16. 如图，正方形的面积为20，对角线相交于点O，点E是边的中点，过点C作于F，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明，则，，由正方形的面积为，可知，则，通过勾股定理求得，由求出，再由勾股定理求出，然后得出，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵正方形， ∴，， ∵中，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的面积为， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 在等腰直角中，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 17. 如图，正方形的边长为4，是对角线上的两个动点，且，连接，则的最小值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，且使，连接交于点F，则此时的值最小，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点A作，且使，连接交于点F，则此时的值最小， 连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题（共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先对分母进行因式分解，然后进一步通分，最后进行计算化简即可； （2）先对分子进行因式分解，然后进一步约分，最后再进行化简计算即可. 【详解】（1） = = = =； （2） = = =. 【点睛】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）无解． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验”是解本题的关键． （1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可； 【小问1详解】 解： 两边都乘以得： 解得： 经检验：是原方程的解， ∴方程的解为： 【小问2详解】 解： 去分母得：， 整理得： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． 20. 化简：，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算． 【答案】 ，（答案不唯一） 【解析】 【分析】首先分母因式分解，将除法转化为乘法，约分，再通分，最后代值计算． 【详解】解：原式= = = =． x只能取﹣2或﹣3， 当x=﹣2时，原式=1，当x=﹣3时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 21. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表： 分数段 频数 16 30 50 24 所占百分比 请根据尚未完成的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为___________，表中___________，___________； （2）补全图中所示的频数分布直方图； （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 【答案】（1）200、80、 （2）见解析 （3）416人 【解析】 【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是，即可求得总数，即样本容量，进而求得m、n的值； （2）根据（1）的计算结果即可作出直方图； （3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可． 【小问1详解】 解：样本容量是：； 样本中成绩的中位数落在第四组； ， ， 故答案为：200、80、； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图，如下： ； 【小问3详解】 解：（人． 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）求证：△AEF≌△DEC； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质得出∠AFE=∠DCE，然后结合题意可知AE=DE，由此进一步证明△AEF与△DEC全等即可； （2）首先根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD为平行四边形，然后进一步根据“有一个角为直角的平行四边形为矩形”得出∠ADB=90°，最后根据等腰三角形“三线合一”可知需要AB=AC，由此即可得出答案. 【详解】（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵点E是AD中点， ∴AE=DE， 在△AEF与△DEC中， ∵∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE， ∴△AEF≅△DEC（AAS）； （2）当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下： ∵△AEF≅△DEC， ∴AF=DC， ∵AF=BD， ∴DC=BD， ∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形AFBD为平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AFBD为矩形. 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质及判定与矩形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 23. 已知，如图在□中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规，画出中边上的中线；（作图要求：保留痕迹，不写作法） （2）请只用无刻度的直尺，画出□中边上的高，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，即为中边上的中线； （2）结合（1）只用无刻度的直尺，然后，连接交于点，设与交于点，即可画出□中边上的高． 【小问1详解】 根据题意作线段的垂直平分线交于点，连接，作图如下：中线即为所求； 【小问2详解】 根据题意连接交于点，设与交于点，连接并延长交于点，作图如上：高即为所求． 理由如下： 在□中，交于点， ∴， ∴是中边上的中线． 又∵是中边上的中线， ∴是中边上的中线． ∵， ∴， ∴是□中边上的高． 24. 骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下： 公司 单价（元/半小时） 充值优惠 A m 充20元送5元，即：充20元实得25元 B m－0.2 无 C 1 充20元送20元，即：充20元实得40元 （注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元． （1）求m的值； （2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由． 【答案】（1）0.5； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，列出方程可求解； （2）由题意可得yA＝0.4x，yB＝0.3x，当x≤5时，yC＝0，当x＞5时，yC＝0.5（x﹣5），分情况讨论可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得m＝0.5， 经检验，m＝0.5是原方程的解， ∴m的值为0.5； 【小问2详解】 设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为yA、yB、yC， 由题意可得：yA＝0.4x，yB＝0.3x，显然，yA＞yB， ∴用B公司单车比A便宜， 当x≤5时，yC＝0，当x＞5时，yC＝0.5（x﹣5）， 当yB＝yC时，x＝12.5．（不合题意，舍去）， 当yB＞yC时，x＜12.5， 当yB＜yC时，x＞12.5， 答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、方案选择问题，能找到相关的数量关系以及等量关系是解题的关键． 25. 如图，在矩形中，，动点P从点D出发，沿射线以每秒1个单位的速度向点A方向运动，连接，把沿翻折，得到．设点P的运动时间为． （1）若，当P，E，B三点在同一直线上时，求t的值； （2）若点E到直线的距离等于1，求t的值； （3）若的最小值为1，直接写出m值． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当点P在边上时，当点P在边的延长线上时，根据矩形的性质和折叠对应角相等，可得，再根据勾股定理得到的长，可求出的长，即可； （2）分两种情况： 当E在上方时，当E在下方时，结合相似三角形的判定和性质，即可求出t值； （3）根据两点之间线段最短，可得A、E、C三点共线时最小，求出长，再根据勾股定理得到长，即可求出m值； 【小问1详解】 解：根据题意得：， 如图，当点P在边上时， 由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 如图，当点P在边的延长线上时， 由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 综上所述，t的值为或； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得：， 如图，当点E在上方时，过E作，则，则，， 由勾股定理得：， 又∵， ， ∴， ， ∴， ∴， 解得： 如图，当点E在下方时，过点P，E分别作，垂直分别为H，G，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得 又∵， ， 又∵， ， ∴ ∴， 解得， 综上所述，t的值为或； 【小问3详解】 解：如图，根据题意得当A、E、C三点共线时，最小，最小值为1， 此时， 在中，由勾股定理得， ∴． 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理等知识点，解题的关键是学会用特殊位置解题，要注意分类讨论，属中考压轴题． 26. 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点的坐标为（3，4），一次函数的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足，M是线段DE上的一个动点 （1）求b的值； （2）连接OM，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标； （3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标． 【答案】（1）b=3；（2）点M坐标为；（3）或 【解析】 【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值； （2）首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标； （3）分两种情况进行讨论，①四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；②四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直线DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据OD∥MN,且OD=MN即可求得N的坐标． 【详解】（1）在中，令x=0，解得y=b， 则D的坐标是(0,b)，OD=b， ∵OD=BE， ∴BE=b，则点E坐标为（3,4-b）， 将点E代入中，得：4-b=2+b, 解得：b=3； (2)如图，∵=, ∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为, ∴ 设M的横坐标是a，则， 解得：， 将代入中，得： 则点M坐标为； （3）依题意，有两种情况： ①当四边形OMDN是菱形时，如图(1),M的纵坐标是， 把代入中，得： ，解得：， ∴点M坐标为， 点N坐标为； ②当四边形OMND是菱形时，如图(2)，OM=OD=3， 设M的坐标， 由OM=OD得：， 解得：或m=0(舍去)， 则点M坐标为， 又MN∥OD，MN=OD=3， ∴点N的坐标为， 综上，满足条件的点N坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、图形的面积计算、菱形的性质、方程等知识，解答的关键是认真审题，找出相关知识的联系点，运用待定系数法、数形结合法、分类讨论法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 侨谊实验中学初二数学期中复习卷 2022.04 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列调查适合作普查的是（ ） A. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况 B. 了解在校大学生的主要娱乐方式 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 了解某市居民对废电池的处理情况 3. 在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将 ( ) A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 4. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 5. 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有(　　) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是(　　) A. ∠DAB=90°且AD=BC B. AB=BC且AC=BD C. ∠DAB=90°且AC⊥BD D. AC⊥BD且AO=BO=CO=DO 7. 某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转α度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（　　） A. 110° B. 100° C. 90° D. 70° 9. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ② 10. 如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共16分） 11. 当x____________时，分式的值为0；当x________时，分式有意义． 12. 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________． 13. 下列分式：①；②；③；④，最简分式有______（填序号）． 14. 若分式方程有增根，则a的值为____． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________． 16. 如图，正方形的面积为20，对角线相交于点O，点E是边的中点，过点C作于F，连接，则的长为______． 17. 如图，正方形的边长为4，是对角线上的两个动点，且，连接，则的最小值为____________ 三、解答题（共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 化简：，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算． 21. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表： 分数段 频数 16 30 50 24 所占百分比 请根据尚未完成的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为___________，表中___________，___________； （2）补全图中所示的频数分布直方图； （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）求证：△AEF≌△DEC； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由． 23. 已知，如图在□中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规，画出中边上的中线；（作图要求：保留痕迹，不写作法） （2）请只用无刻度的直尺，画出□中边上的高，并说明理由． 24. 骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下： 公司 单价（元/半小时） 充值优惠 A m 充20元送5元，即：充20元实得25元 B m－0.2 无 C 1 充20元送20元，即：充20元实得40元 （注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元． （1）求m的值； （2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由． 25. 如图，在矩形中，，动点P从点D出发，沿射线以每秒1个单位的速度向点A方向运动，连接，把沿翻折，得到．设点P的运动时间为． （1）若，当P，E，B三点在同一直线上时，求t的值； （2）若点E到直线的距离等于1，求t的值； （3）若的最小值为1，直接写出m值． 26. 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点的坐标为（3，4），一次函数的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足，M是线段DE上的一个动点 （1）求b的值； （2）连接OM，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标； （3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $