第四章 第6课时 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第6课时　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目标要求　会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 考点一　实验技能储备 1．实验思路 本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： (1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。 (2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。 (3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2．实验器材 向心力演示器、质量不等的小球。 3．实验过程 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。 (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 4．数据处理 分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 5．注意事项 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 例1　(2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是________。 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________________之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。 答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。 考点二　探索创新实验 例2　(2023·广东省模拟)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 (1)小组同学先让一个滑块做半径r为0.20 m的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 (2)本实验所采用的探究方法与下列哪些实验是相同的________。 A．探究平抛运动的特点 B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (3)对②图线的数据进行处理，获得了F－x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。(用半径r、角速度ω、质量m表示) (4)对5条F－ω图线进行比较分析，作F－r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为________________。(用半径r、角速度ω、质量m表示) 答案　(2)BD　(3)ω2(或mω2等带ω2即可)　(4)mω2 解析　(2)本实验所采用的探究方法是保持滑块质量不变，探究运动半径在不同值时，滑块所需的向心力大小与角速度之间的关系，属于控制变量法，与“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”和“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验探究方法相同；“探究平抛运动的特点”和“探究两个互成角度的力的合成规律”两实验的探究方法是等效法。故选B、D。 (3)②图线中各图线均为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F增大为原来的9倍……可知，F与ω2成正比，以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原点的直线，故图像横坐标x代表的是ω2。 (4)由(3)中分析知在r一定时，F与ω2成正比；F－r图像又是一条过坐标原点的直线，F与r成正比；同时F也应与m成正比，归纳可知，F－r图像的斜率为mω2。 例3　如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F和角速度ω的数据。 (1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________。 (2)以F为纵坐标，以________(选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝________。(用上述已知量的字母表示) 答案　(1)　(2)　mr 解析　(1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为 v＝，由ω＝，解得ω＝ (2)根据向心力公式有F＝mω2r， 将ω＝，代入上式解得F＝mr，可以看出，以为横坐标，以F为纵坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝mr。 例4　(2023·广东省联考)某同学用如图甲所示装置探究验证向心力相关问题，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下： (1)如图乙所示，用游标卡尺测出钢球直径d＝________ cm； (2)将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长为L； (3)将钢球拉至适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝m＝________；钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝________；比较二者在实验误差允许的范围内是否相等； (4)改变钢球释放高度重复步骤(3)，可以用控制变量法探究钢球做圆周运动向心力与________的关系。 答案　(1)1.050　(3)　　F2－F1　(4)线速度 解析　(1)题图乙中钢球的直径d＝10 mm＋10×0.05 mm＝10.50 mm＝1.050 cm (3)钢球的直径为d，遮光时间为t，所以通过光电门的速度v＝ 根据题意知，钢球圆周运动的半径为：R＝(L＋)，钢球质量：m＝，向心力表达式F向＝m＝ 钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，所受合力为F合＝F2－mg＝F2－F1 (4)改变钢球释放高度，则钢球每次经过光电门位置的线速度不同，从而可以通过控制变量法探究钢球做圆周运动向心力与线速度的关系。 课时精练 1．(2024·广东佛山市阶段测试)某同学利用图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。 (1)本实验主要采用的实验方法为________(选填“等效替代法”或“控制变量法”)。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同________的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的________相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值； (2)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，用螺旋测微器测量挡光杆的宽度d，示数如图丙所示，则d＝________ mm。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F－ω2图线如图丁所示，若砝码运动半径r＝0.2 m，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由F－ω2图线可得砝码质量m＝______ kg(结果保留2位有效数字)。 答案　(1)控制变量法　质量　角速度ω(角速度或ω均可)　(2)1.730　0.45 解析　(1)本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力F与另一个物理量之间的关系，主要采用的实验方法为控制变量法。 在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，需要控制m和ω相同，即把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的角速度ω相同。 (2)螺旋测微器的读数等于固定刻度与可调刻度读数之和，即d＝1.5 mm＋23.0×0.01 mm＝1.730 mm 根据向心力公式有F＝mrω2 所以F－ω2图线的斜率为k＝mr＝ kg·m＝0.09 kg·m 解得m＝0.45 kg。 2．(2023·广东深圳市高级中学阶段测试)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所需向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)在这个实验中，利用了__________(填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系； (2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量________(填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与________(填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮； (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径的4倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶4，则左、右两边塔轮的半径之比为______； (4)若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径之比为1∶1，逐渐加大转速，左、右标尺露出的红白相间的等分格数之比会________。(填“变大”“变小”“不变”或“无法确定”) 答案　(1)控制变量法　(2)相同　挡板B　相同　(3)4∶1　(4)不变 解析　(1)在此实验中，要分别探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 (2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动的角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球和半径相同的两个塔轮，并将两个小球分别放在挡板C和挡板B处来控制半径不同。 (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径的4倍，即r左∶r右＝4∶1，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶4，即F左∶F右＝1∶4 根据F＝mω2r，可求得ω左∶ω右＝1∶4 由于左、右两边塔轮用皮带传动，根据v＝ωR可知，左、右两边塔轮的半径之比为R左∶R右＝4∶1 (4)皮带所在塔轮的半径之比为1∶1，两塔轮边缘的线速度大小相等，则可知钢球运动的角速度相同，有F＝mω2r＝m(2πn)2r＝4π2mn2r 逐渐加大转速，三个钢球所需向心力的大小都会增大，比例保持不变，则左、右标尺露出的红白相间的等分格数之比保持不变。 3．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。 (1)用秒表记录钢球运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为F＝________； (2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为F＝________； (3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式k＝________。(用前面已知的相关字母表示) 答案　(1)mr　(2)mg　(3) 解析　(1)用秒表记录钢球运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动周期T＝ 需要的向心力表达式为F＝mr＝mr (2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为F＝mgtan θ＝mg (3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，由F＝mr＝mg 可得＝h 该图线的斜率表达式k＝。 4.(2023·广东深圳中学阶段测试)为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制________和________保持不变，某次旋转过程遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________； (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线斜率为k，则滑块的质量为________(用k、r、d表示)；图线不过坐标原点的原因是________________________________________________________________________。 答案　(1)滑块质量　旋转半径　　(2)　滑块受到摩擦力 解析　(1)根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转的半径不变； 滑块转动的线速度大小为v＝ 又ω＝，解得ω＝ (2)根据向心力公式可知F＝mω2r 联立解得F＝m， 由于k＝m 可得滑块的质量为m＝ 由图线可知，当F＝0，而≠0 可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力。 5．(2023·广东深圳市福田外国语高中期中)某同学想测量某地重力加速度g的大小和圆弧轨道的半径R。所用装置如图甲所示，一个倾角为37°的固定斜面与竖直放置的光滑圆弧轨道相切，一个可以看作质点、质量为m的滑块从斜面上某处由静止滑下，滑块上有一个宽度为d的遮光条，在圆弧轨道的最低点有一光电门和一压力传感器(没有画出)，可以记录挡光时间t和传感器受到的压力F，已知重力加速度为g。 (1)若某次挡光时间为t0，则此时遮光条速度v＝________； (2)实验过程中从斜面的不同位置释放滑块，然后记录对应的遮光时间t和压力传感器的示数F，得到多组数据，该同学通过图像法来处理数据，得到如图乙所示的图像，但忘记标横轴表示的物理量，请通过推理补充，横轴表示的物理量为________(填“t”“”“t2”或“”)； (3)已知图乙中图线的斜率为k，纵轴截距为b，则可知某地重力加速度g＝________；圆弧轨道的半径R＝________。(用已知物理量符号表示) 答案　(1)　(2)　(3)　 解析　(1)利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则遮光条通过光电门的速度v＝ (2)由牛顿第二定律有，在最低点FN－mg＝ 由牛顿第三定律有FN＝F 解得F＝mg＋＝mg＋＝mg＋· 所以横轴表示 (3)由表达式可知k＝，b＝mg 解得g＝；R＝。 学科网（北京）股份有限公司 $