第七章 第6课时 实验八：验证动量守恒定律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第6课时　实验八：验证动量守恒定律 目标要求　1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律。2.知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 考点一　实验技能储备 一、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞过程的动量守恒 1．实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出滑块的质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 (4)改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的初速度大小和方向。 (5)验证：一维碰撞中的动量守恒。 3．数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中d为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 (3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 (6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内是否成立。 (7)整理：将实验器材放回原处。 3．数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 三、注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．案例提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 例1　(2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： (1)调节导轨水平； (2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A； (3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等； (4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2； (5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示； 1 2 3 4 5 t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33 (6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)； (7)的平均值为______(保留2位有效数字)； (8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为__________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 答案　(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　 (8)＝　0.34 解析　(2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故A选质量为0.304 kg的滑块。 (6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝＝＝≈0.31。 (7)的平均值为 ＝≈0.32。 (8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2 m1v02＝m1v12＋m2v22 联立解得＝，代入数据可得≈0.34。 例2　(2023·广东深圳市期中)用如图所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验。实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2。在水平木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O。先不放小球2 ，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平木板P点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上，在白纸上留下各自落点的痕迹。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来解决这个问题。确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON。 ①实验器材准备时，为确保小球1碰后不弹回，要求m1________m2(选填“>”“<”或“＝”)。 ②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为：OP＝________(用m1、m2、OM、ON表示)。 (2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，记录下小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的是________。 答案　(1)①>　②OM＋·ON　(2)B 解析　(1)①为确保小球1碰后不弹回，要求m1＞m2。 ②小球离开斜槽末端做平抛运动，竖直方向满足y＝gt2 下落高度一定，运动时间相同；水平方向满足x＝vt 水平位移与平抛初速度成正比，两球碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 即OP＝OM＋·ON (2)两球碰撞动量守恒，m1·OP＝m1·OM＋m2·ON① 则OP＝OM＋·ON>OM，故排除A。 碰撞过程中有能量损失，则 m1()2>m1()2＋m2()2② 设单个格子的长度为a，则B、C两个图中，OP、OM、ON的长度分别为 OP OM ON B 10a 7a 8a C 9a 7a 25a 分别代入方程①②可得，B图满足。 考点二　探索创新实验 例3　(2023·辽宁卷·11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 　 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 (1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币； (2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)； (3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因_________________________________________。 答案　(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析 解析　(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； (2)甲从O点到P点，根据动能定理－μm1gs0＝0－m1v02 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0＝ (3)碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 v1＝ v2＝ 若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2 整理可得＝ (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因有： 测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确(其他原理合理即可)。 例4　(2023·广东省一模改编)动量守恒也可以用其他实验装置验证。 (1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M′、P′、N′为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O′，未放B球时，A球的落点是P′点，用刻度尺测量M′、P′、N′到O′的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________。 A.＝＋ B.＝＋ C．m1＝m1＋m2 D.＝＋ (2)用如图乙所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为m2的小球时，质量为m1的小球的落点是E，图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________。 A．m1LF＝m1LD＋m2LE B．m1LE2＝m1LD2＋m2LF2 C．m1＝m1＋m2 D．LE＝LF－LD (3)如图丙所示的水平气垫导轨上，实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 T2 碰后 T3、T3 无 在实验误差允许范围内，若满足关系式________(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。 答案　(1)A　(2)C　(3)－＝－ 解析　(1)两小球做平抛运动，水平方向上有x＝vt，竖直方向上有y＝gt2， 解得v＝x， 可知碰撞前后的速度正比于， 根据动量守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 整理得＝＋，故选A。 (2)碰撞后小球均做平抛运动，设斜面与水平面的夹角为α，由平抛运动规律得 Lsin α＝gt2，Lcos α＝vt 联立解得v＝ 可知碰撞前后的速度正比于， 故m1v0＝m1v1＋m2v2可变形成验证表达式 m1＝m1＋m2，故选C。 (3)若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有 m1v1－m2v2＝－(m1＋m2)v3 设遮光片的宽度为d，则v1＝，v2＝，v3＝ 联立可得－＝－。 课时精练 1．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木块用以平衡阻力。 (1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度。(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A总的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为____ kg·m/s(结果均保留三位有效数字)。由上述实验结果得到的结论是：_____________________________________________________。 答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒 解析　(1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度。 (2)碰前小车A的速度为v0＝＝ m/s＝1.050 m/s 则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰后两小车的速度为v＝＝ m/s＝0.695 m/s 则碰后两小车的总动量为p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s 由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒。 2.(2022·广东梅州市模拟)气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下： a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB b．调整气垫导轨，使导轨处于水平 c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上 d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1 e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2 (1)实验中还应测量的物理量是______________________________________； (2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是______________________； (3)利用上述实验数据还可以求出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出弹性势能表达式为____________。 答案　(1)B的右端至D板的距离L2　(2)mA－mB＝0　(3)Ep＝mA＋mB 解析　(1)因系统水平方向动量守恒即mAvA－mBvB＝0 由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动故有vA＝，vB＝ 即mA－mB＝0，所以还要测量的物理量是B的右端至D板的距离L2； (2)由(1)分析可知验证动量守恒定律的表达式是mA－mB＝0 (3)根据能量守恒定律被压缩弹簧的弹性势能为Ep＝mAvA2＋mBvB2 将vA＝，vB＝，代入上式得Ep＝mA＋mB。 3.(2022·广东省广雅中学期中)某同学用图中所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把大小相同的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。 (1)本实验必须测量的物理量有________； A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h (2)根据实验要求，两小球的质量关系为ma__________mb(选填“大于”“小于”或“等于”)； (3)放上被碰小球后，两小球碰后是否同时落地？____________________(选填“同时落地”“a球先落地”或“b球先落地”)，如果不是同时落地，对实验结果有没有影响？________________(选填“有影响”或“没有影响”)； (4)为测定未放小球b时，小球a落点B的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图中给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离应为__________ cm； (5)按照本实验方法，验证动量守恒的表达式是______________________________。(用题中测得物理量的符号表示) 答案　(1)BE　(2)大于　(3)b球先落地　没有影响　(4)45.95(45.96、45.97、45.98均可)　(5)maOB＝maOA＋mbOC 解析　(1)根据实验原理，利用平抛的水平距离和物体质量的乘积列动量守恒，所以需要测量小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC。故选B、E。 (2)要使碰后a球的速度大于零，水平向右，两球的关系应是ma大于mb， (3)b球先落地，因为b球先做的平抛运动。对实验结果没有影响，因为两小球各自做平抛运动的时间是相等的。 (4)由题图可知OB距离应为45.95 cm； (5)B为碰前a球落点的位置，A为碰后a球的位置，C为碰后b球的位置， 碰撞前a球的速度v1＝ 碰撞后a球的速度v2＝ 碰撞后b球的速度v3＝ 若mav1＝mav2＋mbv3，则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒 代入得maOB＝maOA＋mbOC。 4．(2023·广东茂名市模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块(总质量为m1)、一个带撞针的滑块(总质量为m2)、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示： 实验步骤： ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且将轻质弹簧连接在传感器上。 ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。 ③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。 (1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为__________。 (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量)，碰撞前系统的动量p＝__________。 (3)实验要验证动量守恒的表达式为__________。 答案　(1)水平　(2)F2　(3)F2＝F1 解析　(1)为了保证动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。 (2)碰撞过程中动量守恒，需要验证 m2v0＝(m1＋m2)v 由弹力公式和能量守恒定律可得 F1＝kx1，F2＝kx2 kx22＝m2v02，kx12＝(m1＋m2)v2 碰撞前系统的初动量 p＝m2v0＝x2＝F2 碰撞后系统的末动量 p′＝(m1＋m2)v＝F1 (3)实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为 p＝p′ 代入(2)中的数据整理可得F2＝F1。 5.某同学设计了一个如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球A底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，用悬线悬挂在O点，光电门固定在O点正下方铁架台的托杆上，小球B放在竖直支撑杆上，杆下方悬挂一重锤，小球A(包含遮光条)和B的质量用天平测出分别为mA、mB，拉起小球A一定角度后释放，两小球碰撞前瞬间，遮光条刚好通过光电门，碰后小球B做平抛运动而落地，小球A反弹右摆一定角度，计时器的两次示数分别为t1、t2，测量O点到球心的距离为L，小球B离地面的高度为h，小球B平抛的水平位移为x。 (1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是________。 A．要使小球A和小球B发生对心碰撞 B．小球A的质量要大于小球B的质量 C．应使小球A由静止释放 (2)某次测量实验中，该同学测量数据如下：d＝0.5 cm，L＝0.5 m，h＝0.45 m，x＝0.30 m，t1＝0.002 5 s，t2＝0.005 0 s，重力加速度g取10 m/s2，若小球A(包含遮光条)与小球B的质量之比为mA∶mB＝____________，则动量守恒定律得到验证，根据数据可以得知小球A和小球B发生的碰撞是____________(选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。 答案　(1)A　(2)　弹性 解析　(1)两个小球必须发生对心碰撞，故选项A正确；碰撞后小球A反弹，则要求小球A的质量小于小球B的质量，故选项B错误；由于碰撞前后A的速度由光电门测出，A不需要由静止释放，故选项C错误。 (2)碰撞前后小球A的速度由光电门测出 v1＝＝ m/s＝2.0 m/s v1′＝＝ m/s＝1.0 m/s 小球B碰撞后的速度为 v2′＝＝ m/s＝1 m/s 若碰撞前后动量守恒，则有 mAv1＝mA(－v1′)＋mBv2′ 从而求得＝＝ 碰撞前的动能E1＝mAv12 而碰撞后的动能E2＝mAv1′2＋mBv2′2 由于E1＝E2，所以机械能守恒，故是弹性碰撞。 学科网（北京）股份有限公司 $