2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一次月考测试卷

2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一次月考测试卷 测试范围：第1章~第3章概率初步 一、单选题（共10题，每题3分，合计30分） A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 2.若x-5)(x+2)=x2+px+g,则p、q的值是() A.3,10 B.10,3 C.-3,-10 D.3,-10 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.（2x+y(2x-y B.x2-y2)y2+x2） C.(-a-b)(a-b) D.（p-q)(-p+q 4.下列说法正确的是() A.“手可摘星辰”是不可能事件 B.概率是随机的，与频率无关 C.抛掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的必有10次 D。小明做了3次抛瓶盖试验，发现2次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率是 5.“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间 体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧.一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节 气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”， 从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为() A B.4 C.3 1 D. 6.有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是() A 1个黄球 B 9个黄球 2个红球 4个红球 C. 5个黄球 D 5个红球 6个黄球 试卷第1页，共3页 7.现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b,都有a△b=a2-ab-b2,例如： 3△5=32-3×5-52=-31.由此可知(x-1)△(x+2)等于() A.9 B.x2-6x-1 C.-x2-7x-1 D.-2x2-7x-6 8.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、阝、Y三个角的数量 关系为() A.a+B-y=90°B.a+B+y=90° C.a-B+y=90° D.+2B-Y=90° 9.如图所示，长方形纸带ABCD,∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成 图3，则图3中的LCFE的度数是() B 图1 图2 图3 A.90 B.105 C.110 D.120 10.如图在同一平面内，有n条直线与直线a平行，也有n条直线与直线b平行，直线a,b 不平行，当n=4时共有多少对内错角？() n=1 n=2 n=3 A.200 B.96 C.72 D.60 二、填空题（共6题，每题4分，合计24分） 11.已知x-y=4,则xx-2y)+y2的值为 12.已知10=20,10-3则25÷50- 13.如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A,B两类卡片都是正方形，C类 试卷第1页，共3页 卡片是长方形.要拼出一个宽为3a+3b)、长为a+4b)的大长方形，小明需要准备C类卡 片 张。 b 14.观察下列各式： (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b3=a3+3a2b+3ab2+b (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b 根据上面各式的规律，写出(a+b)的各项的系数和为 15.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB∥CD,c表示吸管，若 ∠1=76°，则∠2=度 图① 图② 16.为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平 行光线)与水平线最大夹角为62°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直， 此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD,需将电池板CD至少转动度. 629 4水平线 B 三、解答题（共8题，合计66分） 17.(6分)先化简，再求值： 试卷第1页，共3页 -+-a2-a-5a+2 其中a=-1. (2)(x+y)-x(x+y)+(x-y)(x+y),其中x=-2,y=-1. 18.(7分).如图，点P是∠A0B的边OB上的一点. (1)过点M画OB的平行线MN; (②)过点P画OA的垂线，垂足为H; (3)过点P画OB的垂线，交OA于点C:PC、PH、OC这三条线段大小关系是 (用“<”号连接)，理由是 19.(7分)一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何 其他区别.从中任意摸出一个球. (1)计算摸到的是绿球的概率 (②)如果要使摸到绿球的概率为导，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 20.(8分)从标有数字1,2，，8的8张卡片中，任意抽取1张；设事件A为取到2的倍 数”，事件B为“取到3的倍数”，事件C为“取到比10大的数”事件D为“取到整数”。 0 (①)发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是； (2)把事件A、B、C、D按照发生可能性的大小在数轴上用字母A、B、C、D标注出来. 21.(8分)如图，己知五边形ABCDE中，AB∥CD,求x的度数。 D 140° Ex° 140° 1109 B 22.(10分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长 方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. 试卷第1页，共3页 m m m m n 图1 图2 (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积。 ① ；② (3)观察图2你能写出(m+n,(m-n),mn三个代数式之间的等量关系 (4)已知(x-y=17,y=-2,求代数式x+y的值. 23.10分)你能求(x-1(x9+x8+x”+…+x+1的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先计算下列各式的值： (1)(x-1(x+1=: (2)（x-1(x2+x+1= (3)(x-0(x23+x2+x+1）= 4)由此我们可以得到(x-1)(x9+x8+x”+..+x+1= 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： (5)29+298+2197+.+2+1: (6)（-3)10+-3)”+(-3)+…+(-3)+1; (7)若x3+x2+x+1=0,求x2016的值. 24.(I0分)己知：AB∥CD,E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，满足EF∥GH A G B A A 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠1=∠2，下面是小益给出的证明，请你根据他的思路，将横线上的内容 试卷第1页，共3页 补充完整： 证明：：ABICD(己知)； ∠1=LGHD(). :EF∥GH(已知)； ·（两直线平行，同位角相等). .∠1=∠2(). (②)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M,作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点 N,EN交GH于点P,求LENF的度数； ③)如图3，在(2)的条件下，当∠FEN=2∠HFM时，请间是否存在G0为定值，使得 ∠GPN QG平分∠4GM?若存在，请求出G0盟的值：若不存在，请说明理由。 ∠GPN 试卷第1页，共3页 2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一次月考测试卷 测试范围:第1章第3章概率初步 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，合计30分） 1．若则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算． 【详解】∵ ， ， ， ， 又∵ ， ∴ ． 2．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 【答案】C 【详解】解：∵ ∴， 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 4．下列说法正确的是（   ） A．“手可摘星辰”是不可能事件 B．概率是随机的，与频率无关 C．抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的必有次 D．小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率是 【答案】A 【分析】此题主要考查了事件的分类，概率与频率，概率的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据事件的分类，概率与频率，概率的意义逐项排除即可． 【详解】解：、“手可摘星辰”是不可能事件，原选项说法正确，符合题意； 、概率不是随机的，与频率无关，原选项说法错误，不符合题意； 、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的未必有次，原选项说法错误，不符合题意； 、小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率不一定是，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 5．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“小满”，然后运用概率公式计算即可，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比成为解题的关键． 【详解】解：在一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“小满”， 从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为， 故选：D． 6．有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了可能性.我们知道可能性指的是事件发生的概率，掌握以上知识是解题的关键； 本题分别求出4个选项中摸出红球的概率，然后进行比较，即可求解； 【详解】解：A、摸出红球的概率为； B、摸出红球的概率为； C、摸出红球的概率为； D、摸出红球的概率为； ∵， ∴A选项摸出红球可能性最大， 故选：A； 7．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据新定义并结合整式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有， ∴， 故选：C． 8．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 9．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴， 故选：A． 10．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是知道内错角的概念以及通过找规律来计算内错角的数量． 内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．先分析前几个值时内错角数量的计算规律，再根据规律计算时内错角的数量． 【详解】解：当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角． 故选：A． 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，合计24分） 11．已知，则的值为________． 【答案】16 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：16． 12．已知，，则_______． 【答案】625 【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 13．如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备C类卡片_______张． 【答案】15 【分析】先计算出大长方形的面积为，而C类卡片的面积为，即可确定需要15张C类卡片． 【详解】解：大长方形的面积， ∵C类卡片的面积是， ∴， ∴小明需要准备C类卡片15张． 14．观察下列各式： … 根据上面各式的规律，写出的各项的系数和为_______． 【答案】256 【分析】本题考查二项式展开式的系数和规律问题．通过观察已知展开式的系数和，归纳出一般规律，再代入计算即可． 【详解】解：观察已知展开式可得， 的各项系数和为， 的各项系数和为， 的各项系数和为， 的各项系数和为， 归纳可得规律：的各项系数和为， 当时，， 故答案为：256． 15．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动_____度． 【答案】20 【分析】本题考查垂直的定义，以及平行线判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义得到电池板与水平线夹角，再结合平行线判定求解，即可解题． 【详解】解：太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直， 电池板与水平线夹角为， 电池板与水平线夹角为， 要使， 电池板至少转动， 故答案为：20． 三、解答题（共 8 题，合计66分） 17．(6分) 先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答； （2）根据完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式化简，然后合并同类项，最后将代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； 当时， ； （2）解： ， 当时， ． 18 .(7分)．如图，点是的边上的一点． (1)过点画的平行线； (2)过点画的垂线，垂足为； (3)过点画的垂线，交于点：、、这三条线段大小关系是_______，（用“”号连接），理由是_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)作图见解析；；垂线段最短 【分析】本题主要考查了格点作图，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键． （1）取格点N，连接，根据格点特点可得； （2）根据题意作图即可； （3）取格点D，连接，交于点C，由网格线的特征易得，即可得到；根据过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求作的的垂线； ∵垂线段最短， ∴，， ∴． 19．(7分)一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球． (1)计算摸到的是绿球的概率． (2)如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 【答案】(1)； (2)再放入个绿球． 【分析】本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 口袋中共有个球，每个球被摸到的机会相等，其中有个绿球，所以摸到绿球的概率为； 设需要在这个口袋中再放入个绿球，因为增加后摸到绿球的概率是，所以增加绿球后绿球的个数占总数的，列方程求解即可． 【详解】（1）解：口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，共个球， 其中绿球的个数是个， 任意摸出一个球是绿球的概率为； （2）解：设需要在这个口袋中再放入个绿球， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 答：需要在这个口袋中再放入个绿球． 20．(8分) 从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 【答案】(1)D， (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法． （1）根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案； （2）根据所求数据表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； （2）如图： 21．(8分) 如图，已知五边形中，，求的度数． 【答案】 【分析】根据平行线的性质进行求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的度数为． 【点睛】该题为“铅笔头”模型，添加平行线是解答的关键． 22．(10分) 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________． (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①________；②________． (3)观察图2你能写出三个代数式之间的等量关系________． (4)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)； (3) (4) 【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答； （2）①根据正方形面积公式求解，②用总面积减去四个相等的长方形面积即可． （3）阴影部分的面积相等，结合（2）可得出答案． （4）由（3）得：，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：； （2）解：①根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为， ②还可以用总面积减去四个相等的长方形的面积，即表示为； （3）解：阴影部分的面积相等，结合（2）可得出； （4）解：由（3）得：， ∵，， ∴， ∴． 23．(10分) 你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）_______； （2）_______； （3）_______；… （4）由此我们可以得到_______； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： （5）； （6）； （7）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）1 【分析】（1）（2）（3）根据多项式乘多项式直接计算即可； （4）根据计算规律可直接得出结果； （5）（6）将原式变形，然后利用（4）中规律求解即可； （7）利用（3）可得，即，再根据指数幂的运算求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：由此我们可以得到； （5）解： ； （6） ； （7）， ， 解得， ． 24．(10分) 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，满足． (1)如图1，求证：．下面是小益给出的证明，请你根据他的思路，将横线上的内容补充完整： 证明：（已知）； （______）． ∵EFGH（已知）； ∴______（两直线平行，同位角相等）． ∴∠1＝∠2（    ）． (2)如图2，过F点作交GH延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)两直线平行，内错角相等；；等量代换 (2) (3)存在，定值为 【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握平行线的性质，作出辅助平行线是解题的关键． （1）根据平行线的性质，结合等量代换进行证明即可； （2）过点N作，设、，进而得到，结合垂线的性质得到，进而得到，从而得到； （3）由结合（2）中的结论，得、，进而得到，及，由角平分线的性质得到，再根据平行线的性质得到，进而得到，从而计算的值． 【详解】（1）证明：（已知）； （两直线平行，内错角相等）． （已知）； （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换； （2）解：如图2，过点N作， ， ， 、， 、是、的角平分线， ∴、， 设、， 、， ， ， 、， ， ， ， ； （3）解：由（2）知，设、， ， ， ， ， ， 、， ， ， 、， 平分， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $