广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2025-2026学年高一上学期开学考数学试题

龙城高级中学2025-2026学年第一学期高一年级开学考

数学

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 集合的子集的个数为（    ）

A. 4 B. 7 C. 8 D. 16

3. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知集合为全集，集合为其子集，如图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 函数与的图像有四个交点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 方程的所有实数根之和为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7. 已知，则（    ）

A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027

8. 已知定义在上的函数满足：，，且在内单调递增，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列选项为真命题的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列函数是奇函数，并且在单调递增的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知有三个实数根，其中有一个根为1，另外两个实数根分别为和，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 的算术平方根是__________.

13. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则实数__________.

14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，集合或.

（1）求；

（2）若全集，求.

16. （1）解方程：；

（2）解不等式：；

（3）求函数在上的值域.

17. 已知函数是定义域为上的奇函数，且

（1）求的解析式；

（2）用定义证明：在上是增函数；

（3）若实数满足，求实数的范围.

18. 已知为二次函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式；

（3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

19. 对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“Y函数”.现给定函数.

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是“函数”；

（2）若函数是上的“Y函数”，求实数的取值范围；

（3）已知，若函数是上的“函数”，求的最大值.