上海金山实验中学2025-2026学年第二学期九年级 （1）班 摸底检测卷数学

2025学年第二学期初三（1）班第二学期摸底检测卷 一．选择题 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（ ） A. 7分 B. 7.5分 C. 8分 D. 10分 4. 已知正方形ABCD的边长为1，设，那么的模为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知一个三角形的三边长分别为5、5、8，则其外接圆的半径为（ ） A B. C. D. 二．填空题 6. 因式分解：______． 7. 不等式解集是______； 8. 方程的解是______． 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 10. 将抛物线先向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则平移后的抛物线的函数解析式为___________． 11. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是______． 12. 如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、黄、蓝三种颜色中随机选取一种，那么三个方格所涂颜色均不相同的概率是______． 13. 已知质量为的铁的体积是．现有一个体积为的铁钉，那么它的质量是______千克（结果用科学记数法表示）． 14. 如图，反比例函数的图象经过菱形的对角线与的交点P，点B，C分别在y轴和x轴上，轴，轴，则的面积为____． 15. 如图，D是等边边上点，，作的垂线交、分别于点E、F，那么________． 三．解答题 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 19. 【发现问题】顺次连接对角线相等的四边形的四条边的中点，就可以得到一个菱形．小普同学进一步思考：如果一个四边形的对角线不相等，那么能否在这个四边形中画出一个菱形，使其满足四个顶点分别落在四边形的四条边上，且两组对边分别与四边形的两条对角线平行？ 【提出问题】小普同学把这个想法改写成如下的一段数学语言：如图，在四边形中，，点E、F、G、H分别在边、、、上，且，___________，如果四边形是菱形，那么怎样画出这个菱形呢？ 【分析问题】小普同学在与的交流中，给出了一种解决问题的思考路径： 【解决问题】 （1）根据图，将【提出问题】中缺失的条件补充完成（即“___________”）； （2）根据小普同学与的对话，设，，用含a、b的代数式表示k； （3）在图中，画出符合要求的菱形，写出确定点E的作图步骤，并保留确定点E的作图痕迹． 20. 如图，在中，和是弦，半径、分别交于点、，且． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l外有一点H，圆Q经过点H且与直线l相切，则称圆Q是点H与直线l的点切圆．阅读以上材料，解决问题： 已知直线外有一点P，，，，圆M是点P与直线的点切圆． （1）如果圆心M在线段上，那么圆M半径长是_____（直接写出答案）． （2）如图2，以O为坐标原点、为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点P在第一象限，设圆心M的坐标是． ①求y关于x的函数解析式； ②点B是①中所求函数图象上的一点，连接 并延长交此函数图象于另一点C．如果，求点B的坐标． 22. 如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以、为邻边作矩形，边交于点． （1）如果，，求边的长； （2）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数； （3）连接并延长，交于点，如果，求的值． 2025学年第二学期初三（1）班第二学期摸底检测卷 一．选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 二．填空题 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】## 三．解答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】原方程无解 【18题答案】 【答案】（1）， （2）8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $