2026届高三物理二轮复习专项训练：力学专题 竖直平面内的圆周运动问题

2026届高三物理二轮复习专项训练：力学专题 竖直平面内的圆周运动问题 一、单选题 1．如图所示，荡秋千小孩和凳子总质量30kg，当秋千摆到最低点时，速度大小为3m/s，小孩重心与水平固定横梁间的距离为2m，横梁受到绳子的拉力约为（　　） A．135N B．165N C．300N D．435N 2．北京环球影城霸天虎过山车被誉为北京最刺激的过山车，在项目中，过山车弹射起步，4.5 s即可到达104 km/h的时速，轨道全长1124 m，共7个翻滚轨道，令无数人望而却步。游客游玩前必须要固定好座椅上的保险装置（安全压杠和安全带）。某次运行时，游客随车在其中一个竖直平面内沿半径为22.5 m的圆轨道运动，重力加速度g = 10 m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．游客乘坐过山车经过圆轨道最低点时，处于失重状态 B．若某次过山车经过该圆轨道最高点时的速度为15 m/s，则游客在最高点时对座椅压力为零 C．游客乘坐过山车经过最高点时，保险装置对游客一定有向上的作用力 D．游客乘坐过山车经过与圆心等高处时，游客所受力的合力一定指向圆轨道圆心 3．图甲为贵州某景区的波浪公路，图乙为波浪公路的简化示意图，P、Q位置的路面圆弧半径相同。小车在波浪路面上匀速率前进，设汽车经过P、Q两点时，加速度大小分别为、，受地面支持力的大小分别为、。则（    ）    A．< B．> C．> D．< 4．快递员通过传送带和一段光滑圆弧轨道把包裹从低处送到高处的车厢，传送带倾角为，传送带ab端距离，始终以速度匀速顺时针转动，传送带上端与圆弧轨道bc相切于b点，bc段圆心为O，最高点为c。时刻，把第一个包裹轻放在传送带底端a，后面每隔0.5s放一个包裹，若包裹与传送带间的动摩擦因数为，每个包裹沿圆弧轨道恰好能达到c点。重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．包裹在最高点c时，对圆弧轨道的压力为零 B．第一个包裹在传送带上运动的时间为3.55s C．圆弧轨道半径为 D．传送带上最多有5个包裹 5．如图所示，质量为m的汽车通过半径为R的凹形圆弧路面的最低位置时，速度大小为v，此时，它对路面的压力大小为（    ）    A． B． C． D． 6．圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为，细绳的长度为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．图1小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向 B．图1中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动 C．图2小球可能在竖直面内做匀速圆周运动 D．图2小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定 7．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做半径为r的圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．设R、m、r、引力常量G以及F1和F2为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．小球在最高点的最小速度为 C．该星球的密度为 D．卫星绕该星球的第一宇宙速度为 8．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路，使气嘴灯发光，则（　　）    A．弹簧对物块P的拉力就是物块做圆周运动需要的向心力 B．自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最高点一定比最低点先点亮 C．要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，可将弹簧剪断一截后放回装置 D．要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，可换用质量更小的物块P 9．如图，“单臂大回环”是体操运动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，将“单臂大回环”看成竖直平面内的圆周运动，等效半径为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．单杠对手臂只能提供拉力，不能提供支持力 B．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力做正功 C．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最低点的向心加速度大小为 D．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点处时，手臂与单杠之间无支持力 10．如图所示，用一原长为L的弹性细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，，将小球向右拉开，使弹性细绳与竖直方向成一个小角度后，从A点静止释放，此时弹性细绳处于原长状态，此后小球做来回摆动，B点（图中未画出），为小球摆至左侧的最高点。不计空气阻力，小球可视为质点，弹性细绳始终处于弹性限度范围内，其弹力与形变量关系满足胡克定律。则下列说法正确的是（　　） A．静止释放瞬间，小球的加速度方向水平向左 B．小球摆动过程机械能守恒，B点与A点等高 C．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，该摆动装置的周期将变化 D．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，小球摆至左侧最高点时细绳拉力为零 二、多选题 11．如图甲所示，若有人在某星球上用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时速度大小为v，绳对小球的拉力为T，其图像如图乙所示，则下列选项正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳的拉力大小为 D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 12．轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动。如图所示，图中P位置小球所受杆的作用力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（    ） A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，汽车处于失重状态 B．如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球受到细杆的作用力方向可能为向下 D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮对内轨一定无侧向压力 14．如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O的水平轴自由转动，细杆长1m，小球质量为1kg。现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为，通过轨道最高点B的速度为，取，则小球通过最低点和最高点时，细杆对小球的作用力小球可视为质点（　　）    A．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为 B．在A处为推力，方向竖直向下，大小为 C．在B处为推力，方向竖直向上，大小为 D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为 15．如图所示，一轻杆可绕转轴在竖直面内自由转动，轻杆上固定着A、B两个小球（均可看成质点），两球的质量分别为和，两球到转轴的距离分别为和，重力加速度为，将轻杆拉到水平位置，由静止释放到轻杆第一次竖直过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻杆竖直时，A、B所需向心力大小之比为 B．小球A的机械能减少了 C．轻杆对小球B所做的功为 D．轻杆竖直时，转轴对轻杆施加的弹力为 16．如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点）在竖直平面内转动，如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A．铁球转动过程中受到向心力的作用 B．铁球转动到最低点时，处于超重状态 C．铁球做圆周运动的向心加速度始终不变 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 三、填空题 17．如图，用绝缘细线悬挂一个带电金属球，球心到悬点距离为L。左侧空间存在有界匀强磁场B，已知重力加速度为g， (1)在图示位置，由静止释放金属球，则其第一次到达最低点的速率为v1=______。 (2)若金属球第二次到达最低点时的速率为v2，则v1______v2（选填：A．>   B．<   C．=） 18．如图所示，长为l的悬线一端固定在O点，另一端系一小球。在O点正下方C点钉一钉子，O，C间距离为。把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上且无初速度地释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的角速度突然增大为原来的_________倍；悬线拉力突然增大为原来的__________倍。 19．质量为800kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s，g为10 m/s2，则此时汽车对桥的压力为______N。当汽车速度达到______时，汽车对拱形桥的压力恰好为零。 20．如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过，则： (1)汽车允许的最大速率__________ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力F=__________N。 四、解答题 21．如图所示，质量为M=0.99kg的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L=0.5m，现有一质量为m=0.01kg的子弹以速度v0射入木球并留在木球中（子弹与木球作用时间很短），若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求：（重力加速度g取10m/s2） (1)子弹射入木球后瞬间，木球与子弹的共同速度大小； (2)子弹的入射速度v0大小。 22．如图所示，质量为的小物块从平台的右端点以速度水平飞出后，由点沿切线方向进入竖直圆轨道，并恰好从轨道最高点飞出。已知圆轨道的半径为为竖直直径，，重力加速度为，不计空气阻力，，求： (1)到点的水平距离； (2)物块运动到点时的速度的大小； (3)物块经过圆轨道的过程中克服摩擦力做的功。 23．如图所示，半径为的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面在点平滑相接，质量为的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一质量为的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，两物块均可视为质点，碰撞时间极短。求： （1）物块A运动到点时对曲面的压力； （2）物块A与B碰撞前的速度； （3）从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。 24．如图所示，一个质量为的小球（可视为质点）沿光滑水平轨道AQ向左运动，由Q点进入光滑圆弧轨道，圆弧轨道由两个大小不同的四分之一圆弧在B点拼接而成，经过圆弧后由最高点P抛出，落到一端固定在水平面的细斜杆上，细杆与P点间的距离与小球直径相当（可忽略）。已知两圆弧半径分别为2和，圆心分别为O和O′，斜杆与水平面间夹角＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），重力加速度为。 （1）若小球落到细斜杆的中点M，求小球从P点射出后飞行的时间及射出P点时的速度。 （2）试分析第（1）问得到的速度值，小球可能以这样的速度到达P后射出吗？请列式计算并比较说明。 （3）对小球的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。 25．竖直平面内有如图所示的固定轨道ABCD，其中AB、CD段是半径均为 R 的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是粗糙的水平轨道，圆弧轨道与水平轨道分别在 B点和 C 点平滑连接。一物块（可视为质点）从A点正上方2R处由静止下落，恰能自A点进入轨道，从D点沿切线方向飞出，上升到最高位置E点，然后下落经D点返回轨道，运动一段时间后停止在 BC段某处。已知物块的质量为m，BC段长度L=2R，物块与BC轨道间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，不计空气阻力。求：    (1)物块第一次到达 B点时对圆弧轨道的压力 FB的大小； (2)E点到 D点的距离h； (3)物块最终停止的位置距B点的距离x。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026届高三物理二轮复习专项训练：力学专题 竖直平面内的圆周运动问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C D B C C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 BD BD AC AC BD BD 1．D 【详解】根据牛顿第二定律 解得T=435N，故选D。 2．B 【详解】A．游客乘坐过山车经过圆轨道最低点时，具有向上（指向圆心）的加速度，故处于超重状态，故A错误； B．当过最高点时，若游客只受重力作用，此时速度满足 解得 所以，若过山车经过该圆轨道最高点时的速度为15 m/s，则游客在最高点时对座椅压力为零，故B正确； C．游客乘坐过山车经过最高点时，当速度大于或等于时，游客对座椅有压力，保险装置对游客无作用力，当速度小于时，保险装置对游客有向上的作用力，故C错误； D．游客乘坐过山车经过与圆心等高处时，若座椅对游客的作用力在竖直方向上的分力与重力平衡，则游客所受合力指向圆心，反之，若二者不平衡，则游客所受合力不指向圆心，因此合力不一定指向圆心，故D错误。 故选B。 3．B 【详解】AB．汽车可以视为在竖直面内做匀速圆周运动，P点为最低点、Q点为最高点，根据合力提供向心力知 故A错误，B正确； CD．因汽车是匀速率运动，轨道半径相同，根据 可知汽车在P、Q两点的加速度相同，故CD错误。 故选B。 4．B 【详解】A．因为每个包裹沿圆弧轨道恰好能达到c点，即包裹到达c点时的速度为0，即包裹在c点时重力和支持力为平衡力，等大反向，则支持力等于重力，根据牛顿第三定律，对圆弧轨道的压力等于支持力等于重力，故A错误； B．包裹在倾斜传送带上先加速运动后匀速运动，加速时，根据牛顿第二定律 则加速时间为 加速位移为 匀速运动时间为 则包裹在传送带上运动时间为 故B正确； C．由B可知，包裹在传送带上最终和传送带共速，即包裹在b点的速度为 包裹由b到c点，设圆弧轨道半径为R，根据动能定理 解得 故C错误； D．由B可知，第一个包裹在传送带上运动时间为3.55s，这段时间内可以在传送带上放置包裹的个数为 即，第一个包裹到达b点时，传送带上又放置了7个包裹，则传送带上最多有8个包裹，故D错误。 故选B。 5．C 【详解】设路面对汽车的支持力为FN，对汽车由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得，汽车对路面的压力大小为 综合以上分析，ABD错误，C正确。 故选C。 6．D 【详解】A．图1小朋友做圆周运动，摩擦力提供向心力，因此所受摩擦力的方向指向圆心，A错误； B．根据可知，当小朋友的位置离圆心较远时，小朋友相同转速下受的静摩擦较大，则容易相对圆盘滑动，B错误； C．小球在竖直面内做圆周运动时，由于重力做功，则速度大小不断变化，则不可能做匀速圆周运动，C错误； D．小球在最低点和最高点时，速度关系满足 最高点时细绳的拉力满足 最低点时细绳的拉力满足 可得细绳对小球的拉力大小之差 即小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg，D正确。 故选D。 7．B 【详解】A.在最低点有 在最高点有 由机械能守恒定律得 联立可得 故A错误； B.设星球表面的重力加速度为g，小球能在竖直面上做圆周运动，即能过最高点，过最高点的条件是只有重力提供向心力，有 则最高点最小速度为 故B正确； C.由 可得 故C错误； D.由 可得 故D错误。 故选B。 8．C 【详解】A．弹簧对物块P的拉力和物块P的重力的合力是物块做圆周运动需要的向心力，故A错误； B．在最高点气嘴灯恰好点亮时有 在最低点气嘴灯点恰好亮时有 可知，所以自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最低点比最高点先点亮，故B错误； C．由B项分析知气嘴灯在最低点更容易点亮，要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，由 可得 可知可将弹簧剪断一截后放回装置，使得接通触点AB时弹簧可以提供更大的力。故C正确； D．由B项分析知气嘴灯在最低点更容易点亮，要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，由 可知可以增加质量m，即换用质量更大的物块P。故D错误。 故选C。 9．C 【详解】A．运动员在做圆周运动的过程中，单杠对手臂可能为拉力，也可能为支持力，如在最高点，当运动员的重力恰好提供向心力时，有 可得 当运动员在最高点的速度大于时，杆对运动员的力为拉力，当运动员在最高点的速度小于时，杆对运动员的力为支持力，故A错误； B．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力一直与速度方向垂直，不做功，故B错误； C．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点的速度为零，此时手臂与单杠之间支持力大小等于运动员的重力大小，从最高点到最低点，根据动能定理有 在最低点的向心加速度大小为 联立两式可得 故C正确，D错误。 故选C。 10．C 【详解】A．静止释放瞬间，小球的合力为重力，故A错误； B．在小球摆动过程中，小球摆至左侧最高点B时，有弹性势能，B点比A点低，故B错误； C．弹性细绳的原长为L，弹性细绳的长度是变化的，该摆动装置的周期将变化，故C正确； D．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，向心力为零，故D错误。 故选：C。 11．BD 【详解】A．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有 得 由图像知，时，。图像的斜率 则有 解得绳长 A错误； B．当时，，代入 得 得 B正确； C．当时，代入 解得 C错误； D．由图知只要，在最高点绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律知，在最高点有 在最低点有 从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得 联立解得 即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为，D正确。 故选BD。 12．BD 【详解】小球在竖直平面内做匀速圆周运动，说明小球受到的合力完全提供向心力，即重力与F的合力指向圆心O，故只有BD符合要求。 故选BD。 13．AC 【详解】A．图a汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车的重力，故A正确；B．图b沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是二者的合力，故B错误； C．图c中轻质细杆一端固定的小球，当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，有 解得 当速度小于v时，杆对小球有支持力，方向竖直向上；当速度大于v时，杆对小球有拉力，方向竖直向下，故C正确； D．图d中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，小于此速度时车轮对内轨会有侧向压力，故D错误。 故选AC。 14．AC 【详解】AB．在最低点，细杆对小球的拉力与小球重力的合力提供竖直向上的向心力，则杆子一定表现为拉力，有 代入数据解得 故A正确，B错误； CD．在最高点，细杆对小球的力与小球的重力的合力提供竖直向下的向心力，假设细杆对小球的力为竖直向下的拉力，则有 代入数据解得 所以细杆应表现为推力，方向向上，大小为1N，故C正确，D错误。 故选AC。 15．BD 【详解】A．轻杆竖直时，两球的角速度相等，根据 可得A、B所需向心力大小之比为，故A错误 C．A、B两球的动能之比为 轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中，由机械能守恒定律有 可得 以小球B为研究对象，由动能定理得 解得 故C错误； B．由 可知小球B的机械能增加了，由系统机械能守恒可知小球的机械能减少了，故B正确； D．轻杆摆到竖直时，设轻杆对小球B的弹力为，由牛顿第二定律得 解得 设转轴对轻杆的弹力为，对小球有 可得 故D正确。 故选BD。 16．BD 【详解】A．向心力是效果力，并不是铁球受到的力，故A错误； B．铁球转动到最低点时，有竖直向上的加速度，故杆对铁球的拉力大于铁球所受的重力，铁球处于超重状态，故B正确； C．铁球做圆周运动的角速度和半径均不发生变化，由可知，铁球做圆周运动的向心加速度大小不变，但其方向在不断地发生变化，故C错误； D．以支架和铁球整体为研究对象，铁球转动到最高点时，只有铁球有向下的加速度，由牛顿第二定律得 解得 故D正确。 故选BD。 17．(1) (2)A 【详解】（1）由机械能守恒定律可得 解得 （2）带电金属球在进入和离开磁场过程中，有感应电流，产生焦耳热，小球动能减小，故有 故选A。 18． 2 【详解】[1]碰到钉子瞬间小球的线速度不变，轨迹半径变为原来的，根据 可知小球的角速度增大为原来的2倍； [2]根据机械能守恒有 根据牛顿第二定律有 当时， 当时， 故悬线拉力增大为原来的倍。 19． 7600 【详解】[1]根据牛顿第二定律 得 根据牛顿第三定律，此时汽车对桥的压力为7600N。 [2]汽车对拱形桥的压力恰好为零时，仅由重力提供向心力 得 20．(1) (2) 【详解】（1）汽车在最低点受到的支持力最大，即，此时速度最大，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得 联立以上，代入数据解得 根据牛顿第三定律，最小压力为 21．(1)5m/s (2)500m/s 【详解】（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点，由重力提供向心力得 小球从最低点运动到最高点过程，由机械能守恒定律得 代入数据解得 （2）子弹射入木球过程，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从点飞出后做平抛运动，恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，则有， 水平方向 联立解得 （2）物块刚好从轨道最高点飞出，重力刚好提供向心力，则有 解得 （3）物块恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，则有 物块从点到点，根据动能定理可得 解得物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为 23．（1），与竖直方向夹角斜向下；（2）；（3） 【详解】（1）物块A从静止开始下滑到底端的过程中，由机械能守恒得 设物块A运动到N点时受到曲面的支持力为，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律得曲面受到的压力 与竖直方向夹角斜向下； （2）滑上斜面后，对物块A，设加速度为a，与物块B碰撞前速度为v，由牛顿第二定律可得 由运动运动学公式可得 联立解得 （3）物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后物块A速度为，物块B速度为，满足动量守恒、动能守恒，即 联立解得 因为物块B恰好静止在斜面上，碰撞后物块B匀速运动，物块A与物块B碰后，物块A以加速度a匀加速运动，设经时间t第二次碰撞，由运动学公式可得 解得 24．（1），；（2）不可能；（3） 【详解】（1）根据平抛运动的规律，有 又因为小球落在斜面上，所以 联立解得 （2）若小球能到达P点，则满足 因为第（1）问的，故小球不可能以第（1）问的速度到达P后射出。 （3）在最低点，小球受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律，有 在最高点，根据牛顿第二定律，有 从最低点到最高点的过程，根据动能定理，有 通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差为 联立解得 又因为P点得最小值为，则压力之差的最小值是9mg。 25．(1)7mg (2)1.2R (3)0.5R 【详解】（1）物块从开始下落到运动到B点由机械能守恒定律 在B点时 可得 根据牛顿第三定律可知，物块第一次到达 B点时对圆弧轨道的压力 FB的大小为7mg。 （2）物块从开始下落到运动到E点由能量关系 解得 h=1.2R （3）物块从开始下落到最终停止，由能量关系 解得 x＇=7.5R 可知物块最终停止的位置距B点的距离x=0.5R。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $